学习好资料欢迎下载相似形一、选择题1、 （2011 年北京四中模拟26）在比例尺1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是15 ，这两地的实际距离是（）A0.9 B. 9 C.90 D.900 答案： D 2、 （ 2011 杭州模拟26）如图所示，平地上一棵树高为6 米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成60时，第二次是阳光与地面成30时，第二次观察到的影子比第一次长( ) A. 6 33 B. 4 3 C. 6 3 D. 32 3答案： B3 （ 2011 年杭州三月月考） 如图， 在RtABC中，90ACB ，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（） (A)32 (B)76 (C)256(D)2答案： B4 （ 2011 年三门峡实验中学3 月模拟）如图，在ABC中，点 D、E分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：BC=2DE ； ADE ABC；ADABAEAC；其中正确的有（）A、3 个B、2 个C、1 个D、0 个答案： A 5. （安徽芜湖2011 模拟）如图，在等边ABC中， D为 BC边上一点， E为 AC边上一点，且 ADE=60 ，BD=3 ，CE=2 ，则 ABC的边长为（）A9 B12 C15 D18 答案 : A A D B E C (第 4 题) EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资料欢迎下载6.（2011 深圳市三模）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。 如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：错误！未找到引用源。1.414，错误！未找到引用源。 1.732，错误！未找到引用源。 2.236)是（）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m 答案： C 7、 （ 2011杭州模拟 20）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）答案： B 8、 （ 2011 年黄冈浠水模拟1）如图， AB/CD，AE/FD，AE 、FD分别交 BC于点 G 、 H ，则图中共有相似三角形（） . A.4 对 B.5对 C. 6对 D.7对答案： C 9. （2011 年海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D相似答案： D 10. （2011 年浙江杭州三模）（）答案： C 第 7 题（A） （B） （ C） （D） 标准对数视力表0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载二、填空题1 （ 2011 年杭州市上城区一模）将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B落在边 AC上，记为点B ，折痕为 EF已知 ABAC6，BC8，若以点B ，F，C 为顶 点 的 三 角 形 与 ABC 相 似 ， 那 么BF 的 长 度是答案： 4 ，7242、 （北京四中模拟）如图，在ABC中，DEBC，2AD，3AE，4BD，则AC答案： 9 3. （ 2011 年浙江杭州二模）如图，光源P在横杆 AB的正上方， P AB在灯光下的影子为CD ，/ /,2,6ABCD ABCDm， A B 点 P到 CD的距离是2.7m，则 AB与 CD间的距离是 _m 。 C D 答案： 1.8 4 （ 2011 杭州上城区一模）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC上，记为点B ，折痕为 EF 已知 ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与 ABC相似，那么BF的长度是答案： 4 ，7245、 （ 2011 年北京四中34 模）已知三个边长分别为2、3、5 的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为答案：836（2011 深圳市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长，面积答案 : 90，270 E ABC F B （第 1 题）E ABC F B （第 4 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（第 2 题）7. （ 浙江杭州金山学校2011 模拟） （ 浙江杭州金山学校2011 模拟） （原创）23与23的比例中项是 . 答案：1 8. （浙江杭州进化2011 一模）已知:3: 2a b，且10ab，则 b= . 答案： 4 三、解答题1、 （2011 年北京四中模拟26）已知：如图， D 是 AC上一点， BE AC，BE=AD，AE分别交 BD、 BC于点 F、G，1=2。（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。答案：解：（2）2.BFFG EF理由：1,12,2EE。又,GFBBFEBFG.BFFGEFBEFBF，即2BFFG EF。2、(2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22) （本小题满分6 分）如图，已知AB是O的直径， 过点O作弦BC的平行线， 交过点A的切线AP于点P，连结AC。（ 1）求证：ABCPOA；（ 2）若2OB，72OP，求BC的长答案：3、 （2011 杭州模拟）如图，已知等边三角形AEC ，以 AC为对角线做正方形ABCD （点 B在（1）证明： AP O切于 A，AB是 O直径 OAP= C 2分PO BC AOP= B 1分ABCPOA； 1分（2）ABCPOAABBCPOOA1 分7162,27OBOPBC1 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载CBAAEC内，点 D在 AEC外） 。连结 EB ，过 E作 EF AB，交 AB的延长线为F。（1）猜测直线BE和直线 AC的位置关系，并证明你的猜想。（2）证明： BEF ABC ，并求出相似比。解： (1)猜测 BE和直线 AC垂直 1 分证明 AEB CEB(SSS) 2 分说明 EB是 AEC的平分线，再利用等腰三线合一即可 2 分（2）证明 EBF=4 5即可证明BE F ABC 2 分延长 EB交 AC于 G，设 AC为 2a，则 BG=a，EB=3a, 所以33122aaACaEB相似比： 3分4 （ 2011 年杭州三月月考）如图, 已知在等腰ABC中, A=B=30, 过点C作CDAC交AB于点D. (1) 尺规作图：过A，D，C三点作 O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2) 求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3) 若过A，D，C三点的圆的半径为3, 则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似 . 若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由. 答案：解： （1）作出圆心O，以点 O 为圆心， OA 长为半径作圆 . （ 2）证明： CDAC, ACD=90 . AD 是 O 的直径连结 OC， A=B=30 , ACB =120 ,又 OA=OC , ACO =A =30 , BCO =ACB-ACO=120 -30 =90 . BCOC, BC是 O 的切线 .（3）存在 .OP2P1DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载 BCD =ACB -ACD=120 -90 =30 , BCD =B, 即 DB=DC. 又在 RtACD中， DC=AD330sin, BD= 3. 解法一：过点D 作 DP1/ OC，则 P1D B COB , BOBDCODP1，BO=BD+OD=32,P1D=BOBDOC=333=32. 过点 D 作 DP2AB,则BDP2 BCO , BCBDOCDP2，BC, 322COBO13332OCBCBDDP. 解法二：当B P1D BCO时， DP1B=OCB =90 . 在 RtB P1D 中，DP1=2330sinBD. 当 B D P2 BCO时， P2DB=OCB =90 . 在 RtB P2D 中，DP2=130tanBD. 5 （2011年 杭 州 三 月 月 考 ） 已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片OAB， 其 中9 024A O BO AO B ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（ 1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（ 2）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（ 3）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标答案：解（ 1）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD. 设点C的坐标为00mm，. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm. 在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，x y B O A x y B O A x y B O A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载即22242mm，解得32m. 点C的坐标为302，（2）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B, 则B CDBCD. 由题设OBxOCy，则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB. 2224yyx，即2128yx由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx02x为所求 . 当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y. （3）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB. 则OCBCB D. 又CBDCB DOCBCBD，有CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB，得2OCOB. 在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx. 由（ 2）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxx，. 点C的坐标为0 8 516，. 6 （2011 年三门峡实验中学3 月模拟） 已知线段 OAOB，C为 OB上中点， D为 AO 上一点，连 AC、BD 交于 P点（1）如图 1，当 OA=OB且 D 为 AO 中点时，求PCAP的值；（2）如图 2，当 OA=OB ，AOAD=41时，求 tanBPC ；x y B O A D C 图x y B O BD C 图x y B O BD C 图DPADPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载答案：（1）过 C作 CE OA 交 BD 于 E，则 BCE BOD得 CE=21OD=21AD；再由 ECP DAP得2CEADPCAP；（2）过 C作 CE OA 交 BD 于 E，设 AD=x，AO=OB=4x，则 OD=3x，由BCE BOD得 CE=21OD=23x，再由 ECP DAP得32CEADPEPD；由勾股定理可知BD=5x，DE=25x，则32PDDEPD，可得 PD=AD=x ，则 BPC= DPA= A， tanBPC=tanA=21AOCO。7. （浙江杭州靖江2011 模拟） ( 本小题满分6 分) 如图， ABC中， AB AC， BAC 108（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取 BDAB ，再作BD的中垂线，交AB于 E，连结 AD ，DE。（2）与 BDE相似的三角形有_。 （直接写出答案） （原创）BCA答案： （1）图如下，作出弧AD得 1 分，作出BD的中垂线得2 分，连结AD ，DE得 1 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习好资料欢迎下载DEBCA（2） ADC和 ABC 2 分8. 已知cba,均不为 0，且723352accbba，求abbc322的值。（原创）答案：解：设723352accbba k，则 .1分kba52kcb33 .1分kac72由+得， 2b+2c=12k, b+c=6k1 分由，得4b=9k, b=k49，分别代入，得，a=k21,c=k415 2 分81643232929415322kkkkkkabbc1 分9 （安徽芜湖2011 模拟） （本题满分10 分）如图，在 ABC中， AB=AC ，以 AB为直径的 O交 AC与 E ，交 BC与 D 求证：（1）D是 BC的中点；（2） BEC ADC ；（3）BC2=2AB CE 答案 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载（1）证明： AB是O的直径， ADB=90 ，即 AD是底边 BC上的高1 分又 AB=AC ， ABC是等腰三角形， D是 BC的中点；3 分 (2) 证明： CBE与 CAD是同弧所对的圆周角， CBE= CAD 5 分又BCE= ACD ， BEC ADC ；6 分（3）证明：由BEC ADC ，知BCCEACCD，即 CD BC=AC CE 8 分 D是 BC的中点， CD=21BC 又 AB=AC ， CD BC=AC CE=21BC BC=AB CE 即 BC2=2AB CE 10 分10. （安徽芜湖2011 模拟）（本题满分12 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， ABC和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断 ABC和 DEF是否相似，并说明理由；(2) P1，P2， P3， P4， P5，D，F 是 DEF边上的 7 个格点，请在这7 个格点中选取3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似 ( 要求写出2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由) 答案 : 解： (1) ABC和 DEF相似 1 分根据勾股定理，得2 5AB，5AC，BC=5 ；4 2DE，2 2DF，2 10EF52 2ABACBCDEDFEF， 5 分A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载ABC DEF 6 分(2) 答案不唯一，下面6 个三角形中的任意2 个均可P2P5D， P4P5F， P2P4D ，P4P5D， P2P4 P5， P1FD 12 分11. （河南新乡2011 模拟） （ 10 分）如图，梯形ABCD 中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点 F 是 BC的中点时， 过 F 作EFCD交AD于点E，若6 c m4 c mABE F，求CD的长答案：（1）证明：梯形ABCD，ABCD，CDFFGBDCFGBF， . 2 分CDFBGF. 4 分（2） 由（ 1）CDFBGF，又F是BC的中点，BFFCCDFBGF，DFFGCDBG，. 7 分又EFCD，ABCD，EFAG，得2EFBGABBG22462BGEFAB，A C B F E D P1 P2 P3 P4 (第 23题)P5 D C F E A B G D C F E A B G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载2cmCDBG 10 分12. （浙江杭州金山学校2011 模拟）（ 14 分） （根据历城市2011 年中考第一次模拟考试数学试卷改编）已知：直角梯形OABC 中， BC OA ， AOC=90 ，以 AB为直径的圆M交 OC于 DE ，连结AD 、 BD 、BE 。(1) 在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图 1 中的两对相似三角形。_ ，_ 。(2) 直角梯形OABC 中，以 O为坐标原点， A在 x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2） ，若抛物线223 (0)yaxaxa a经过点 ABD，且 B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a 的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点 P做 PN x 轴于 N，使得 PAN与 OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。答案： （1） OAD CDB. ADB ECB 4 分（2）（ 1， 4a）1 分 OAD CDB DCCBOAOD1 分ax2 2ax 3a=0，可得 A（3，0）2 分又 OC= 4a，OD= 3a， CD= a，CB=1，331aa12a0a1a故抛物线的解析式为：322xxy2 分存在，设P（x， x2+2x+3） PAN与 OAD 相似，且 OAD为等腰三角形PN=AN 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载图甲当 x0（x0（x3）时， x3= ( x2+2x+3) ， x1=0，x2=3( 都不合题意舍去) 1 分符合条件的点P为（ 2， 5）1 分13. （浙江杭州进化2011 一模） ( 本小题满分8分 ) 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ，DE BC ，点F 在边 AC上， DF与 BE相交于点G ，且EDF= ABE 求证：（1）DEF BDE ；（ 2）EFDBDFDG答案： ( 本小题满分8 分) 证明： （1） AB=AC ， ABC= ACB 1 分DE BC， ABC+ BDE=180 ， ACB+ CED=180 BDE= CED 1 分EDF= ABE ， DEF BDE 1 分（2）由 DEF BDE ，得EFDEDEDBEFDBDE21 分由DEF BDE ，得 BED= DFE GDE= EDF ， GDE EDF 1分1 分DFDGDE21 分EFDBDFDG 1 分14. （2011 年杭州市模拟）（本题 6 分）如图，ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上） ，请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC相似，并填空：（1）在图甲中画111A B C，使得111A B C的周长是ABC的周长的2倍，则11A BAB= ；（2） 在图乙中画222A B C， 使得222A B C的面积是ABC的面积的2倍， 则22A BAB= ；ABCABC答案： （1）2；（2）2(每个填空题正确得1 分，每个图形画正确得2 分) B C A D E F G B C A D E F G 图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习好资料欢迎下载15 （2011 年海宁市盐官片一模）如图，在正方形ABCD中，EF、分别是边ADCD、上的点，14AEEDDFDC，连结EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长答案：在正方形ABCD中，90DAAB=AD=CD AE=ED , DF=41DC AE=ED=21AB , DF=41AB DFAEDEABABEDEF（2）52242AE,4AB22BEDEFABE90DEFAEBABEAEB90BEG由 ADBG得EBGAEBEGBABEBGBEBEAEAc Ec Dc Fc Bc Cc Gc 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习好资料欢迎下载102AEBEBG16 （2011 年海宁市盐官片一模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD 1，ADBC 5 点M，N分别在边AD， BC上运动，并保持MNAB， MEAB， NF AB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由答案：过C 作 CGAB 于 G AB=7,CD=1 BG=3217由 BC=5 CG=2235=4 SABCD梯形=1671421 MNAB,且 MEAB,NF AB 四边形EFNM为矩形设 BF为 x，四边形MEFN的面积只为y NFCG, BFNBGC CGNFBGBF即34xNFNF=x34EF7-2x y=x34（7-2x）当 x=47时，四边形MEFN的最大值为649当x34=7-2x 时，即 x=1021，MEFN 为正方形此时正方形边长为514102134正方形面积为2519617、 （2011 年浙江杭州 27 模）如图，ABC中， AB AC， BAC 108（1）只用直尺和圆规作图，首先在BC上截取 BD AB ，再作 BD的中垂线，交AB于 E，连结AD ， DE 。（2）与 BDE相似的三角形有_ 。 （直接写出答案）C D A B E F N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载BCA答 案 ：（ 1 ） 图 如 下 ， 作 出 弧AD， 作 出BD 的 中 垂 线 ， 连 结AD， DE。DEBCA（2） ADC和 ABC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页