第第2424章章 小结与复习小结与复习【教学目标教学目标】一、知识目标一、知识目标1.1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似一巩固通过生活中的实例认识物体和图形的相似一巩固相似图形的性质。加深对相似图形的性质。加深对“相似多形边形的对应角相似多形边形的对应角相等、对应边成比例相等、对应边成比例”的理解。的理解。2.2.了解线段的比、成比例线段，掌握黄金分割。了解线段的比、成比例线段，掌握黄金分割。3.3.了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图了解图形的位似，能利用位似的方法，将一个图形放大和缩小。形放大和缩小。4.4.能建立适当的坐标系，描述物体的位置能灵活运能建立适当的坐标系，描述物体的位置能灵活运用不同方式确定物体的位置用不同方式确定物体的位置5.5.在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化的变化二、能力目标二、能力目标1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。作和画图等过程，掌握画图技能。2.利用两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线以利用两个相似三角形对应的高线、中线、角平分线以及周长、面积的比与相似比之间的关系解决实际问题及周长、面积的比与相似比之间的关系解决实际问题3.通过再认识两个三角形相似的条件，会运用该条件识通过再认识两个三角形相似的条件，会运用该条件识别两个三角形的相低会判，断已知线段是否成比例。别两个三角形的相低会判，断已知线段是否成比例。三、情感态度目标三、情感态度目标让大家经历、观察、操作、欣赏认识图形与坐标，探索让大家经历、观察、操作、欣赏认识图形与坐标，探索它们之间的相互联系学会在实践中发现规律，发展学它们之间的相互联系学会在实践中发现规律，发展学生的审美观。生的审美观。【重点难点重点难点】重点：理解相似的识别条件，运用相似的性质解决现实重点：理解相似的识别条件，运用相似的性质解决现实问题。问题。难点：建立适当的坐标系，描述物体的位置。能灵活运难点：建立适当的坐标系，描述物体的位置。能灵活运用不同方式确定物体的位置，在同一直角坐标系中，感用不同方式确定物体的位置，在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。受图形变换后点的坐标的变化。第一课时第一课时 【本课目标本课目标】1.通过生活中的实例认识物体和图形的相似探索相似图通过生活中的实例认识物体和图形的相似探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例。形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例。2.了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比了解线段的比、成比例线段，会判断已知线段是否成比例，了解黄金分割。例，了解黄金分割。3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。4.探索相似三角形的性质：两个相似三角形对应的高、中探索相似三角形的性质：两个相似三角形对应的高、中线、角平分线以及周长、面积的比。线、角平分线以及周长、面积的比。1.情境导入情境导入请看下面的图请看下面的图 【学习过程学习过程】 OBCDEAA/B/C/D/E/图形的放大与缩小图形的放大与缩小图形的运动与坐标图形的运动与坐标XYOA1 （2，4）A2（2,4）B2A3（2，4）A（2,4）B问题问题1：何谓两个图形的相似？：何谓两个图形的相似？描述：相似是指形状相同，大小不一定相等两个图形。描述：相似是指形状相同，大小不一定相等两个图形。定义：所有定义：所有对应角对应角相等相等，所有，所有对应边对应边成比例成比例的两个图形。的两个图形。问题问题2：何谓两个相似三角形？如何识别？：何谓两个相似三角形？如何识别？定义：三个定义：三个对应角对应角相等相等，三条，三条对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形识别方法：识别方法：平行于三角形一边的直线，截三角形其他两边所得三角形平行于三角形一边的直线，截三角形其他两边所得三角形与原三角形相似。与原三角形相似。有两个角相等的两个三角形相似。有两个角相等的两个三角形相似。两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似。两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。问题问题3：任意两个多边形具备什么条件时它们相似呢？：任意两个多边形具备什么条件时它们相似呢？只有在对应边都对应成比例，对应角都对应相等时它们相似只有在对应边都对应成比例，对应角都对应相等时它们相似 问题问题4：两个三角形相似时，有哪些性质呢？：两个三角形相似时，有哪些性质呢？ 相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形对应边成比例，对应角相等 相似三角形对应边上中线的比等于相似比相似三角形对应边上中线的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比。相似三角形对应边上高的比等于相似比相似三角形对应边上高的比等于相似比相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比例题讲解例题讲解 例例1：如图所示的每组相似图形中，找它们的对应边与对应角：如图所示的每组相似图形中，找它们的对应边与对应角 BACD解：（解：（1）A=AA=A,B=B,B=B,C=C,C=C解：（解：（2）A=A,ABC=ABA=A,ABC=ABC,ACB=ACC,ACB=ACB B解：（解：（3）A=A,ABC=ABA=A,ABC=ABC,ACB=ACC,ACB=ACB B解：（解：（4）解：（解：（5）解：（解：（6）（4）BAC=BBAC=BACAC,B=B,B=B,C=C,C=CBAC=ADC,C=C,ABC=DACBAC=ADC,C=C,ABC=DACBAC=BBAC=BACAC,B=B,B=B,C=C,C=C（5）BACD明确：明确：较长的边是对应边，较短的边是对应边，中较长的边是对应边，较短的边是对应边，中边与中边是对应边；边与中边是对应边；较大的角是对应角，较小的角较大的角是对应角，较小的角是对应角，中角是对应角；是对应角，中角是对应角；对应边的所对的角是对对应边的所对的角是对应角，对应角的夹边或所对的边是对应边。应角，对应角的夹边或所对的边是对应边。找对应角和对应边的思路：找对应角和对应边的思路：例例2 2：如图所示，除了图形所告诉的条件外，还需添：如图所示，除了图形所告诉的条件外，还需添加什么条件就能保证这两个三角形相似。加什么条件就能保证这两个三角形相似。明确：明确：从角方面考虑已知时，再知道一个角相等从角方面考虑已知时，再知道一个角相等时两个三角形相似。时两个三角形相似。从对应边的角度考虑已知时，从对应边的角度考虑已知时，再知道夹这个角的两边对应成比例。再知道夹这个角的两边对应成比例。解：（解：（1）从角方面考虑，可添加：）从角方面考虑，可添加： B=B= ABAB/ /C C/ / ；C=C= ACAC/ /B B/ /（2）从边方面考虑，可添加：）从边方面考虑，可添加：（注意充分利用题目给定的条件）（注意充分利用题目给定的条件）2 2、达标反馈随堂练习，巩固新知。、达标反馈随堂练习，巩固新知。3 3、学习小结、学习小结（1 1）内容总结）内容总结形状相同的两个图形是相似形。形状相同的两个图形是相似形。相似三相似三角形：对应角相等，对应边成比例；对应边上中线、高的比角形：对应角相等，对应边成比例；对应边上中线、高的比等于相似比；对应角的角平分线的比等于相似比；周长的比等于相似比；对应角的角平分线的比等于相似比；周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。等于相似比；面积比等于相似比的平方。两个三角形相似两个三角形相似的条件：有两个角对应相等；两条边对就成比例，并且夹角的条件：有两个角对应相等；两条边对就成比例，并且夹角相等；三边对应成比例；两边共线，第三边互相平行。相等；三边对应成比例；两边共线，第三边互相平行。（2 2）方法归纳）方法归纳 学会动手画已知图形的相似图形，观察总结学会动手画已知图形的相似图形，观察总结规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。规律；重在培养学生的合作、交流与探索的能力。4 4、实践活动：（、实践活动：（1 1）找一些生活中存在的相似的实例；）找一些生活中存在的相似的实例；（2 2）运用圆规、直尺、铅笔等工具作任一个多边形，然后）运用圆规、直尺、铅笔等工具作任一个多边形，然后按一定的比例作一个多边形使它与原多边形相似。按一定的比例作一个多边形使它与原多边形相似。第二课时第二课时 例例1如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB=7，AC=6，BC=8.线段线段BC所在直线以每秒所在直线以每秒2厘米的速度沿厘米的速度沿BA方向运动，并方向运动，并始终保持与原位置平行。当运动始终保持与原位置平行。当运动x秒时，该直线在秒时，该直线在 ABC内的部分的长度为内的部分的长度为y厘米。试写出厘米。试写出y关于关于x的函数关系式，的函数关系式，并在直角坐标系中画出这一函数的图象。并在直角坐标系中画出这一函数的图象。明确：明确：相似三角形对应边成比例；相似三角形对应边成比例；x是有取值范围的。是有取值范围的。解：解：BD=2xBD=2x厘米，厘米，DE=yDE=y厘米厘米DE BCADEABC（） 而而AB=7，BC=8 自变量自变量x的取范围：的取范围：0x7即即 ， ，即，即ABCABC中中BCBC的平行线的平行线DEDE将两将两条边条边ABAB、ACAC分割为成比例的线段。回答下列问题，并说说你的分割为成比例的线段。回答下列问题，并说说你的理由：（理由：（1 1）如果）如果D D是是ABAB的中点，那么的中点，那么E E是是ACAC的什么点？（的什么点？（2 2）如）如图图(2)(2)所示，所示，DE/FG/BC,AD=DF=FBDE/FG/BC,AD=DF=FB，那么，那么AE,EG,GCAE,EG,GC有什么关系有什么关系？（？（3 3）如图）如图(3)(3)所示，所示，DE/FG/BC,DF=FBDE/FG/BC,DF=FB，那么，那么EGEG与与GCGC有什么有什么关系？关系？例例2阅读以下内容：如图（阅读以下内容：如图（1）所示，在）所示，在ABC中，由中，由DE/BC我们得到我们得到ADEABC，有，有， 明确：这道题实质上是通过这道题的研究，让明确：这道题实质上是通过这道题的研究，让学生掌握学生掌握平行线等分线段定理。平行线等分线段定理。解：（解：（1 1）D D是是ABAB的中点，的中点，AD=BDAD=BD， ，AE=ECAE=EC，E E是是ACAC的中点。的中点。解：（解：（2 2）AD=DF=FB AD=DF=FB AD:DF:FB=AE:EG:GC AD:DF:FB=AE:EG:GC AE=EG=GC AE=EG=GC解：（解：（3 3）DF=FB DF=FB DF:FB=EG:GC DF:FB=EG:GC EG=GC EG=GC平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：一组平行线在一条直线一组平行线在一条直线上截得线段相等，那么它们在另一条直线上截上截得线段相等，那么它们在另一条直线上截得的线段也相等。得的线段也相等。BAECGFHD意思：如图意思：如图 ，若若AC=EC=EG，则则BD=DF=FH。用处用处很大！很大！怎样确定某个地方的位置？怎样确定某个地方的位置？可以建立直角坐标系，用坐标表示各可以建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置。地的位置。 直角坐标系的位置不同，用坐标表示直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同。某地的位置也不同。 问题问题思考思考 如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：用坐标表示各地的位置：xyo1如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，如图是某乡镇的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：用坐标表示各地的位置：xyo1左图是国际象棋的棋盘，左图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置在什么位置?又如何描述又如何描述A、B、C的位置的位置? E3E4C8西西东东北北南南“悠悠日用化工品厂悠悠日用化工品厂”、 “明天调味品厂明天调味品厂” “321号水库号水库”的位置的位置悠悠日用悠悠日用化工品厂化工品厂明天调明天调味品厂味品厂321号号水库水库30 45 27 下图是小明所在学校的平面示意图，小明下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？xyo宿舍：宿舍： ，实验楼：实验楼： ，教学楼：教学楼： ，操场：操场： ，办公楼：办公楼： ，学校大门：学校大门： 。1下图是小明所在学校的平面示意图，小明下图是小明所在学校的平面示意图，小明可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？可以如何描述他所住的宿舍的位置呢？xyo宿舍：宿舍： ，实验楼：实验楼： ，教学楼：教学楼： ，操场：操场： ，办公楼：办公楼： ，学校大门：学校大门： 。3、 图图18.5.7表示表示AOB和它缩小后得和它缩小后得到的到的COD，你能求出它们的相似比吗你能求出它们的相似比吗？ 请在图请在图18.5.6的直角坐标系中画一个平行四边形，的直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个四边形关于形关于x轴的对称图形，写出对称图形四个顶点轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化1、已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正、已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点并且依次把它们连结起来，观确标出这些点并且依次把它们连结起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？察得到的图形，你觉得它像什么？（0，2），（），（0，0），（），（1，3），（），（2，3），），（3，2），（），（3，0），（），（1，-1），（），（2，-1），（），（1，-3），（），（0，-1），（），（-1，-3），），（-2，-1），（），（-1，-1），（），（-3，0），），（3，2），（），（-2，3），（），（0，0）.2、将图中的、将图中的ABC作下列运动，画出相应的作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化.（1）沿）沿y轴正向平移轴正向平移2个单位；个单位；（2）关于）关于y轴对称；轴对称；（3）以）以B点为位似中心，放大到点为位似中心，放大到2倍倍.学习小结学习小结 1、内容总结（1）相似三角形的性质： （2）相似三角形的识别： （3）位似图形的画法（4）平行线等分线段定理：（5）图形与坐标 2、方法归纳学会动手画已知图形的相似，观察总结规律