第一部分第一部分 热点题型攻略热点题型攻略题型六题型六 实际应用题实际应用题类型一类型一 一次方程与不等式的实际应用一次方程与不等式的实际应用类型二类型二 一次函数的实际应用一次函数的实际应用类型三类型三 一次方程、不等式、一次函数的实际应用一次方程、不等式、一次函数的实际应用典例精讲例例1 (15来宾来宾)已知购买已知购买1个足球和个足球和1个篮球共需个篮球共需130元，购买元，购买2个足球和个足球和1个篮球共需个篮球共需180元元.(1)求每个足球和每个篮球的售价；求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？元，问最多可买多少个篮球？(1)【信息梳理信息梳理】设每个足球的售价为设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价元，每个篮球的售价为为y元元.类型一类型一 一次方程与不等式的实际应用一次方程与不等式的实际应用原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一买买1个足球和个足球和1个篮球共需个篮球共需130元元x+y=130二二买买2个足球和个足球和1个篮球共需个篮球共需180元元2x+y=180三三得方程组得方程组x+y=1302x+y=180解解：设每个足球的售价为：设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为元，每个篮球的售价为y元元.由题意，得由题意，得解得解得每个足球的售价为每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为元，每个篮球的售价为80元元.x+y=1302x+y=180，x50y80，(2)【信息梳理信息梳理】设可以买设可以买z个篮球个篮球.原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息四四计划购买这两种球共计划购买这两种球共54个个购买足球购买足球(54-z)个个五五总费用不超过总费用不超过4000元元80z+50(54-z)4000解解：设可以买：设可以买z个篮球，则购买足球个篮球，则购买足球(54-z)个，个，根据题意，得根据题意，得80z+50(54-z)4000，解得解得z43 ,最多可以购买篮球最多可以购买篮球43个个.【方法指导方法指导】解决一次方程与不等式的实际应用题需要掌解决一次方程与不等式的实际应用题需要掌握的方法如下：握的方法如下：(1)列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：审题，审题，弄清题意，即全面分析已知量和未知量、已知量与未知量弄清题意，即全面分析已知量和未知量、已知量与未知量的关系；的关系；根据题目需要设合适的未知量；根据题目需要设合适的未知量；找出题目中找出题目中的等量关系，并列方程；的等量关系，并列方程；解方程，求未知数的值；解方程，求未知数的值；检检验并作答，对方程的解进行检验，看是否符合题意，针对验并作答，对方程的解进行检验，看是否符合题意，针对问题作出答案；问题作出答案；(2)列不等式解应用题的一般步骤基本与列列不等式解应用题的一般步骤基本与列方程相同，但需注意表示不等关系的关键词语，如下表方程相同，但需注意表示不等关系的关键词语，如下表：大于、多于、超过、高过大于、多于、超过、高过小于、少于、低于小于、少于、低于至少、不低于、不少于至少、不低于、不少于不超过、不高于、不大于、至多不超过、不高于、不大于、至多典例精讲例例2 (15乌鲁木齐乌鲁木齐)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地乙地.货车的路程货车的路程y1(km)，小轿车的路程，小轿车的路程y2(km)与时间与时间x(h)的的对应关系如图所示对应关系如图所示.(1)甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？(2)写出写出y1与与x的函数关系式；的函数关系式；当当x5时，求时，求y2与与x的函数解析式；的函数解析式；类型二类型二 一次函数的实际应用一次函数的实际应用(1)【思路分析思路分析】由图可知甲乙两地相距的距离，再观察小轿由图可知甲乙两地相距的距离，再观察小轿车的图象，其中与车的图象，其中与x轴平行的一部分图象为小轿车停留的时轴平行的一部分图象为小轿车停留的时间；间；解解：由图可知，甲乙两地相距由图可知，甲乙两地相距420 km，小轿车中途停留了，小轿车中途停留了2 h；(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？离是多少？(2)【思路分析思路分析】由待定系数法易求由待定系数法易求y1、 y2的函数关系式；的函数关系式；解解：y1=60x(0x7)；当当x=5.75时，时，y1=605.75=345，当当x5时，设时，设y2=kx+b(k0),y2的图象经过的图象经过(5.75,345)和和(6.5,420)，5.75k+b=3456.5k+b=420， ，k=100b=230当当x5时，时，y2=100x-230；(3)【思路分析思路分析】首先确定两车的速度首先确定两车的速度,由速度大小不同知前由速度大小不同知前3小时不会相遇；根据函数图象可以确定两车在小时不会相遇；根据函数图象可以确定两车在3x5时时间内首次相遇，根据间内首次相遇，根据y2计算轿车在第计算轿车在第5小时距甲地的距离，小时距甲地的距离，代入代入y1可计算相遇时间可计算相遇时间.解解：当：当x=5时，时，y2=1005-230=270，即小轿车在，即小轿车在3x5停车停车修整，离甲地修整，离甲地270 km；当当x=3时，时，y1=60x=180；当；当x=5时，时，y1=60x=300，由图象知货车在由图象知货车在3x5时会与小轿车相遇，即时会与小轿车相遇，即270=60x，x=4.5；当当0x3时，小轿车速度为时，小轿车速度为2703=90千米千米/时，而货车速度时，而货车速度为为60千米千米/时，故货车在时，故货车在0x3时，不会与小轿车相遇时，不会与小轿车相遇.所以货车出发所以货车出发4.5小时首次与小轿车相遇，距甲地小时首次与小轿车相遇，距甲地270千米千米.【方法指导方法指导】1. 当一次函数实际问题涉及一次函数图象时，当一次函数实际问题涉及一次函数图象时，解决此类题的步骤是：首先要弄清横轴与纵轴所表示的函解决此类题的步骤是：首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围，意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围，此时应注意函数图象此时应注意函数图象“空心圈空心圈”与与“实心点实心点”，建立函数，建立函数模型，然后结合函数图象、性质以及方程或不等式的知识模型，然后结合函数图象、性质以及方程或不等式的知识解答；解答；2. 当一次函数实际问题没有涉及一次函数图象时，则可按当一次函数实际问题没有涉及一次函数图象时，则可按下列方法步骤解题：下列方法步骤解题：(1)确定实际问题中的自变量与因变量确定实际问题中的自变量与因变量;(2)通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式通过列方程组与待定系数法求一次函数关系式;(3)确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围;(4)利用函数性质解决问题利用函数性质解决问题;(5)检验所求解是否符合实际意义检验所求解是否符合实际意义;(6)答答.典例精讲例例3 (15梧州梧州)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包品牌的批发价是每包20元，元，B品牌的批发价是每包品牌的批发价是每包25元，元，小王需要购买小王需要购买A、B两种品牌的龟苓膏粉共两种品牌的龟苓膏粉共1000包包.(1)若小王按需购买若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用两种品牌龟苓膏粉共用22000元，元，则各购买多少包？则各购买多少包？(2)凭会员卡在该批发市场购买商品可以获得凭会员卡在该批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员折优惠，会员卡费用为卡费用为500元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了包龟苓膏粉，共用了y元，设元，设A品牌买了品牌买了x包，请求出包，请求出y类型三类型三 一次方程、不等式、一次函数的实际应用一次方程、不等式、一次函数的实际应用与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)在在(2)中，小王共用了中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元元.若每包销若每包销售价格售价格A品牌比品牌比B品牌少品牌少5元，请你帮他计算，元，请你帮他计算，A品牌的龟苓品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数运算结果取整数)？(1)【信息梳理信息梳理】设小王购买设小王购买A、B两种品牌的龟苓膏粉分别两种品牌的龟苓膏粉分别为为x包、包、y包包.原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息一一小王需要购买小王需要购买A、B两种品两种品牌的龟苓膏粉共牌的龟苓膏粉共1000包包x+y=1000二二若小王按需购买若小王按需购买A、B两种两种品牌龟苓膏粉共用品牌龟苓膏粉共用22000元元20x+25y=22000 得方程组得方程组x+y=100020x+25y=22000解解：设小王购买：设小王购买A、B两种品牌的龟苓膏粉分别为两种品牌的龟苓膏粉分别为x包、包、y包，包，根据题意，得根据题意，得x+y=100020x+25y=22000x=600y=400.解得解得答：答：小王购买小王购买A、B两种品牌的龟苓膏粉分别为两种品牌的龟苓膏粉分别为600包、包、400包包.(2)【信息梳理信息梳理】原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息三三凭会员卡在该批发市场购买凭会员卡在该批发市场购买商品可以获得八折优惠，会商品可以获得八折优惠，会员卡费用为员卡费用为500元，小王购元，小王购买会员卡并用此卡按需购买买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉包龟苓膏粉y=500+200.8x+(1000-x)250.8=-4x+20500解解：根据已知，得：根据已知，得y=500+200.8x+(1000-x)250.8=-4x+20500.原题信息原题信息整理后的信息整理后的信息四四小王共用了小王共用了20000元，每包元，每包龟苓膏粉小王需支付邮费龟苓膏粉小王需支付邮费8元元总费用为：总费用为： (20000+10008)元元五五每包销售每包销售A品牌比品牌比B品牌少品牌少5元元B品牌的定价为品牌的定价为(m+5)元元/包包列不等式为列不等式为mx+(m+5)(1000-x)20000+10008(3)【信息梳理信息梳理】设设A品牌龟苓膏粉每包定价为品牌龟苓膏粉每包定价为m元元.解：解：由题意，得由题意，得-4x+20500=20000,解得解得x=125,则则1000-x=1000-125=875，设设A品牌龟苓膏粉每包定价为品牌龟苓膏粉每包定价为m元，元，B品牌每包定价为品牌每包定价为(m+5)元，元，根据题意，列不等式有根据题意，列不等式有125m+875(m+5)20000+10008，解得解得 m23.625，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不会亏本元时才不会亏本.【方法指导方法指导】一次函数与不等式结合的实际应用问题就是利一次函数与不等式结合的实际应用问题就是利用一次函数、不等式等知识解决实际问题用一次函数、不等式等知识解决实际问题.在涉及到求最值问在涉及到求最值问题和确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应题和确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制，一次函数的图象不是一整条直线受实际条件的限制，一次函数的图象不是一整条直线.而涉及而涉及到方案问题，常利用不等式解出相关量的范围，从而确定有到方案问题，常利用不等式解出相关量的范围，从而确定有几种方案几种方案.方程的应用通常适用于可以从已知题干中找出等量方程的应用通常适用于可以从已知题干中找出等量关系的问题关系的问题.