优秀学习资料欢迎下载北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算第三节同底数幂的乘法第四节幂的乘方与积的乘方一、 教学要求 、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。二、重点、难点：1. 重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。2. 难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。三 . 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a相乘，即aaan 个，记作an，读作 a 的 n 次幂，其中a 叫做底数， n 叫做指数。同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a4与 a，()a b23与()a b27，xy2与xy3等等。注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。2. 同底数幂的乘法性质aaamnmn（m，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：aaaamnpm np（m，n，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作 a的五次幂的三次方，()amn是 n 个am相乘，读作a 的 m 次幂的 n 次方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载()()aaaaaaaaaananamnmmmm mmm n535555 5 55 3个个4. 幂的乘方性质()aamnmn（m，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。注意： （1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变） ；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变） 。（2）此性质可逆用：aamnmn。5. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如ababn3，等。abab ab ab3（积的乘方的意义）aaa bbb （乘法交换律，结合律）ab33abab ababnaaanbbbnabnn 个个6. 积的乘方的性质()ababnnn（ n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。注意： （1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：abcabcnnnn（2）此性质可以逆用：ababnnn四、典型例题例 1. 计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（1）121223（2）aaa102（3）aa26（4）327812解： （1）1212121213223235（2）aaaaa10210 2 113（3）aaaa26268（4）327813333322342 3 49例 2. 已知aamn23，求下列各式的值。（1）am 1（2）an3（3）am n3分析： 此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。（1）aaaamm12（2）aaaann3333（3）aaaaam nmn3336例 3. 计算：（1）xyyx2223（2）abc bcacab23解： （1）方法一：xyyxyxyxyx2222223235方法二：xyyxxyxyxy2222223235（2）abc bcacab23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载bca bcabcabca236例 4. 计算：（1）223（2）x44（3）xx3223（4）aann22213解： （1）22223236（2）xxx444 416（3）xxxxxx3223666 612（4）aaaaaannnnnn22213222314433aannn443371例 5. 解下列各题。（1）xx5445（2）1223ab（3）223623232222346abaa baba b解： （1）xxxx544520200（2）12121823332336ababa b（3）223623232222346abaa baba b84968496364646464646464646a baa baba ba ba ba ba ba b例 6. 已知xxmn23，求xmn23分析： 此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，把xxmn，看作整体，带入即可解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载问题。解：xxxxxmnmnmn2323232323108例 7. 计算：（1）( .)()012581617（2）51313520022001（3）0125215153.分析： 此题应该逆用幂的运算性质：aaaababaaam nmnnnnmnmnnm；（1）解：( .)()0125816171888188818816161616（2）解：5131352002200151351313551351313551315132001200120012001（3）解：0125215153.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载012520125811531515.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载【模拟试题】（答题时间： 40分钟）一. 选择题。1. xx23的计算结果是（）A. x5B. x6C. x7D. x82. 下列运算正确的是（）A. 235223x yxyx yB. xxx325C. aa32231D. 23325xxx3. 若aamn23，则am n等于（）A. 5 B. 6 C. 23D. 324. 221010所得的结果是（）A. 211B. 211C. 2D. 2 5. 若 x、y 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（）A. xynn、一定互为相反数B. 11xynn、一定互为相反数C. xynn22、一定互为相反数D. xynn2121、一定互为相反数6. 下列等式中，错误的是（）A. 369333xxxB. 23122xxC. 3618336xxxD. 361233xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载7. 4411nn成立的条件是（）A. n 为奇数B. n 是正整数C. n 是偶数D. n 是负数8. aaaxm3556，当x5时， m 等于（）A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 9. 若xynn23，则xyn3等于（）A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 10. 若 n 为正整数，且xn27，则343222xxnn的值是（）A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 二. 填空题。1. 23xxxm nm n（）2. xyyxxy37()3. xyyxxypnm23（）4. 10010101034（）5. 22101100（）6. 若aanny3， （ n，y 是正整数），则y（）7. 012581010.（） ，805100300.（）8. 若aaann21218，则n（）9. 一个正方体的边长是11102.cm，则它的表面积是（）三. 计算：（1）mnnmnm223（2）xxxxxnnn31242（3）abbabaabba222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（4）aaaakk22221（5）332232422x yxyx y（6）23263223aaa四. （1）若aaanm n16，且mn21，求mn的值。（2）若abac21，求222abcca的值。五. （1）若abnn123，求abn2的值。（2）试判断2001200220022001的末位数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载【试题答案】一. 选择题。1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 二. 填空题。1. 621xm2. 10 3. xypnm234. 10105. 21006. 3 7. 1，1 8. 2 9. 72600cm2三. （1）mn7（2）xn2（3）24ab（4）ak45（5）3666x y（6）96a四. （1）mnmn313，（2）10 五. （1）94（2）3 cf 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页