学习必备欢迎下载 ？用函数观点看一元二次方程教学设计教学目标：知识与技能：1、理解二次函数 y=ax2 + bx + c与 x 轴有交点，则一元二次方程ax2 + bx + c = 0 有实数根，若与x 轴无交点，则方程无实数根2、知道抛物线与 x 轴三种位置关系， 对应着一元二次方程的根的三种情况 . 3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解过程与方法：通过对一元二次方程根的不同情况下，学生历经从函数解析式及函数图象角度探索与一元二次方程之间的关系，渗透了数形结合及转化的思想方法. 情感、态度与价值观：由实际问题引入，激发学生应用数学的意识，通过师生交流、生生交流，学生养成了乐于探究、 勇于探索的良好学习习惯，同时学生从中也感受了合作成功带来的喜悦.教学重点、教学难点：重点如何让学生理解一元二次方程与二次函数之间的关系. 难点让学生理解用图形法能求方程解的合理性及方法步骤.教学方法与教学手段 ：教学方法采用“ 主动探究、合作交流 ” 的数学活动模式，真正为学生创设一个自主探究、合作交流的活动空间，让每个人获得有价值的数学. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载教学手段为了使学生的活动更加充分有效，增强教学直观性， 利用多媒体、来辅助教学教学程序设计（环节一）情景导入球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m) 与飞行时间为 x(s)之间满足 y= -5x2+20x问题：球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到25m？为什么？活动方式： 学生独立思考，列出一元二次方程并交流做出的判断. 设计意图： 通过实际问题的引入，列出一元二次方程，为探所二次函数与一元二次方程的的关系做铺垫，从而引出课题. （环节二）探究新知一、从解析式探索函数与一元二次方程的关系1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系.y= -5x2+20x函数值为 15 根为 x1=1, x2=3（对应自变量的值）-5x2+20x = 15 2、对比上述分析，让学生结合方程根的情况，说出另外两个方程与函数之间的关系. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载设计意图： 通过对第一个方程与函数之间关系的探索，让学生明确方程的根为函数值为 15 时，对应的自变量的值（也可理解为当自变量的值为1 或 3 是函数值为 15） ，让学生体会它们之间的关系， 并通过对另外两个方程的对比分析，让学生进一步巩固加深认识，有效渗透转化的数学思想. 二、从图象探索函数与一元二次方程的关系通过对一个高度问题的探索， 引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：（1）纵坐标为 15 的点构成直线 y=15 与抛物线若有交点，则方程-5x2+20x = 15 有根，有几个交点就有几个根. （2）通过观察发现，方程的根即为交点的横坐标. （3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系 . 设计意图： 学生从图象角度出发， 去探索函数值一定时， 得出一元二次方程的根，即为两图象交点的横坐标，并发现交点的个数为方程根的个数，在这个环节，我并没有急于进行归纳总结，而是在接下来的环节， 以例题的形式一组方程让学生巩固刚刚得出的这些结论.（环节三）应用总结一、例题讲解解方程： （1）x2 +x-2=0 （2）x2 -6x+9=0 （3）x2 -x+1=0 解： （1） x1=1, x2=-2 （2）x1=x2=3 （3）方程无实数根1 3 ox y 15 y= x2 +x-2y= x2 -x+1y= x2 -6x+9o y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载二、总结归纳函数与一元二次方程的关系1、若二次函数 y=ax2 + bx + c与 x 轴有交点，则一元二次方程ax2 + bx + c = 0 有实数根，若与x 轴无交点，则方程无实数根. 2、若二次函数 y=ax2 + bx + c与 x 轴有两个交点、一个交点、无交点，对应一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根没有实数根 . 3、让学生再从方程的角度（根的情况）去判断函数图象与x 轴的交点情况 . 活动方式： 学生独立思考后并合作交流完成，然后师生评价共同总结. 设计意图： 学生通过例题解决，能较为熟练地掌握了用图象法法解一元二次方程，对二次函数与一元二次方程的关系有了更为深刻的认识，让学生体会了转化及数形结合的数学思想方法.三、能力提升将例题中的第一个方程进行变形，先让学生求其根，再让学生从图象角度求出它的解 . x2 +x-2=0 x2 +x=2 x2 = -x+2 从图象上可以看出，它们交点的横坐标都是-2 和 1. 活动方式： 本环节要求学生小组合作，分工交流完成并，教师巡视并适时点拨.然后汇报展示 . 师生共同评价 .设计意图： 通过两种不同方程表现形式的对比，以及两种不同形式方程的相互转化，体现了转化的数学思想，发现方程变形后，根没有发生变化，并引导学生用图形的方法求方程的近似解，允许学生判断出其准确根，也在参与学生的y= x2 +x 1 -2 2 o y x y= x2y= -x+21 -2 2 o y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载小组活动时，说明近似根也是合理的，毕竟作图有误差，并通过画图比较后面的两种变形，在画图象求解时难易程度是有区别的，向学生渗透优化的意识.（环节四）反思总结y=ax2 + bx + c若有根（根为与x 轴交点的横坐标）ax2 + bx + c = 0 活动方式： 师生共同总结，反思提升.设计意图： 通过解法流程图的演示，让学生再一次体会二次函数与一元二次方程之间的关系， 让学生从函数的解析式及图象上掌握与方程的关系，期望学生通过本节课的学习，能对一元二次方程给予更深的认识，并能用图像法求的方程的根. （环节五）作业布置作业布置： 1、教科书第 75 页复习巩固第 1 题2、 解方程： 利用函数的图象求方程x2-2x-2 =0 的实数根（精确到 0.1）.设计意图： 第一题通过作业的布置，及时反馈学生的学习效果，通过设置课后思考试题，不仅巩固本节课所学的知识，更拓展学生的思维空间. 函数值为0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页