精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 平面向量数量积的坐标表示1 1、向量加法、向量加法 三角形法则三角形法则a+b=(x1+ x2, y1+ y2)2、向量减法向量减法 三角形法则三角形法则a b=(x1 x2, y1 y2)3、实数与向量的积实数与向量的积ma=(mx1, my1)复习复习amaa-babaa+bb4、向量的数量积a b=| a | | b |cos5、共线的充要条件 ab(a0)，即a、b共线存在实数m，使b =max1y2=x2y16、垂直的充要条件a b a b=0ba平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 中在直角坐标系中，已知两个非零向量a a = =(x1，y1)， b b = = (x2，y2)， 如何用 a a 与 b b 的坐标表示 a a b b 呢？ 设x轴上的单位向量 i i，y轴上的单位向量 j ji i = | i |2 = 1，则j j = | j |2 = 1i j = j i = 0x1x2y1y2.a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j a b =（ x1 i + y1 j）（x2 i + y2 j）x1x2 i i x1y2i j y1x2 j i y1y2 j jyA（x1,y1）aB(x2，y2)bOijx例1、设a =（5，7），b = （6，4），求a b即是平面内两点间的距离公式即是平面内两点间的距离公式2 2、设、设a = AB，若，若A（x1，y1），），B（x2，y2），则），则1、设a = (x，y)，则或3 3、设、设a = （x1，y1），），b = （x2，y2），则），则结论：两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和x1x2y1y2a b = 例例2、已知、已知A（1、2），），B（2，3），），C（2，5），），求证求证ABC是直角三角形是直角三角形证明证明: :AB = （2 1 1，3 3 2 2）= （1，1） AC = （2 2 1 1，5 5 2 2）= （3 3，3 3）AB AC = 1（3 3）+ 1+ 1 3 = 0 3 = 0ABACABC是直角三角形是直角三角形ABCOxy例例3 3、已知正方形已知正方形OABCOABC的边长为的边长为1 1，点，点D D、E E分别为分别为ABAB、 BCBC的中点，求的中点，求DOEDOE的值的值故故因因所以所以解：解：则由已知条件，可得则由已知条件，可得和和所在直线为坐标轴建立所在直线为坐标轴建立以以直角坐标系，如图所示直角坐标系，如图所示. .例4 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求DAB的大小.(1)证明：xABCDyABCD是直角梯形.又ABDC,AB=2DC,AB/DC.DC=(43,45)=(1,1),BC=(41,41)=(3,3).AB=(1(1),13)=(2,2),ABBC=23+(2)3=0,ABBC.（2）解：AD=(3(1),53)=(4,2)ADAB=42+2(2)=4,xABCDy证明：例5M是OAB中AB边上的中点，且|OA|=|OB|，利用向量证明:OMAB .设OA=a,OB= b,AMBOab|OA|= |OB|, |a|=|b|.OMAB.OMAB=(a + b)(b a)=(b2 a2)=0,1212则AB=ba,OM=(a + b).12 小小 结结1 1、数量积的坐标表示、数量积的坐标表示2 2、垂直的充要条件、垂直的充要条件3 3、平面内的两点间距离、平面内的两点间距离