一、区间估计的基本概念1. 置信区间的定义置信区间的定义关于定义的说明关于定义的说明若反复抽样多次若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等各次得到的样本容量相等,都是都是n)按按伯努利大数定理伯努利大数定理, 在这样多的区间中在这样多的区间中,例如例如2. 求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤( (共共3步步) )单击图形播放单击图形播放/ /暂停暂停ESCESC键退出键退出单击图形播放单击图形播放/ /暂停暂停ESCESC键退出键退出二、典型例题解解由上节例由上节例4可知可知,例例1其概率密度为其概率密度为解解例例2这样的置信区间常写成这样的置信区间常写成其置信区间的长度为其置信区间的长度为由一个样本值算得样本均值的观察值由一个样本值算得样本均值的观察值则置信区间为则置信区间为其置信区间的长度为其置信区间的长度为比较两个置信区间的长度比较两个置信区间的长度置信区间短表示估计的精度高置信区间短表示估计的精度高.说明说明: 对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况轴对称的情况, 易证取易证取a和和b关于原点对称时关于原点对称时,能能使置信区间长度最小使置信区间长度最小.今抽今抽9件测量其长度件测量其长度, 得数据如下得数据如下(单位单位:mm): 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160. 解解例例3二、 2未知时 的置信区间 这时可用t 统计量，因为 ，因此 t 可以用来作为枢轴量。可得到 的1-置信区间为： 此处 是 2的无偏估计。 例4 设x1, x2 , , x10是来自N(, 2)的样本，则 的置信水平为1- 的置信区间为 其中， ,s 分别为样本均值和样本标准差。 若取 =0.10，则t0.05(9)=1.8331，上式化为：例5n课本p.196 例1三、小结 点估计不能反映估计的精度点估计不能反映估计的精度, 故而本节引故而本节引入了区间估计入了区间估计.求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤(分三步分三步).例 设x1, x2 , , x10是来自N(, 2)的样本，则 的置信水平为1- 的置信区间为 其中， ,s 分别为样本均值和样本标准差。这里用它来说明置信区间的含义。 若取 =0.10，则t0.95(9)=1.8331，上式化为 现假定 =15, 2 =4，则我们可以用随机模拟方法由N(15,4)产生一个容量为10的样本，如下即是这样一个样本：14.85 13.01 13.50 14.93 16.97 13.80 17.9533 13.37 16.29 12.38 由该样本可以算得 从而得到 的一个区间估计为 该区间包含 的真值-15。现重复这样的方法100次，可以得到100个样本，也就得到100个区 间，我们将这100个区间画在图6.4.1上。 由图6.5.1可以看出，这100个区间中有91个包含参数真值15，另外9个不包含参数真值。 图6.4.1 的置信水平为0.90的置信区间 取=0.50，我们也可以给出100个这样的区间，见图6.4.2。可以看出，这100个区间中有50个包含参数真值15，另外50个不包含参数真值。 图6.4.2 的置信水平为0.50的置信区间