优秀学习资料欢迎下载中考数学模块十压轴题（二次函数解决问题）1如图，在平面直角坐标系中，直线 l：231xy交 y 轴于点 A 抛物线cbxxy221的图象过点E（ 1，0） ，并与直线l 相交于 A、B 两点 求抛物线的解析式； 设点 P 是抛物线的对称轴上的一个动点，当P AE 的周长最小时，求点P 的坐标； 在 x 轴上是否存在点M，使得 MAB 是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由2 （本小题满分14 分）如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1） 、求抛物线对应的二次函数关系式；（ 5 分）（2） 、在直线 AC上方抛物线上有一动点D，求使DCA面积最大的点D 的坐标；（5 分）（3） 、x轴上是否存在P 点，使得以A、P、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（4 分）3 已知：如图12，抛物线2445yxmx与y轴交于点C，与x轴交于点A、B， （点 A 在点 B 的左侧）且满足OC=4OA设抛物线的对称轴与x轴交于点M：（1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）联接 CM，点 Q 是射线 CM上的一个动点，当QMB 与 COM 相似时，求直线AQ 的解析式4,(本题满分 12分，每小题各 6 分) 如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，经过 A、C 两点的抛物线与 x 轴的负半轴上另一交点为B，且 tanCBO=3. (1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标；(2) 若点 P 是射线 BD 上一点，且以点 P、A、B 为顶点的三角形与 ABC相似，求点 P 的坐标 . 3yx2yaxbxc第 24 题图xOABEyy 1 B 4 x A O 2C （第 2 题图）B A C 图 12 O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载5 （12 分） （2013?徐汇区二模） 抛物线 y=ax2+bx（a 0）经过点 A（ 1，） ，对称轴是直线x=2，顶点是 D，与 x 轴正半轴的交点为点B（1）求抛物线y=ax2+bx（a 0）的解析式和顶点D 的坐标；（2）过点 D 作 y 轴的垂线交y 轴于点 C，点 M 在射线 BO 上，当以 DC 为直径的 N 和以 MB为半径的 M 相切时，求点M 的坐标6 （12 分） （2013?松江区模拟） 已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+2x 经过点 A（4，0） ，顶点为B（1）求顶点B 的坐标；（2） 将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C， 此时点 A 移动到点 D 的位置，且 DBA= CBO，求平移后抛物线的表达式7 （12 分） （2013?普陀区二模）如图，抛物线y=x2+bxc 经过直线 y=x3 与坐标轴的两个交点 A、 B，此抛物线与x 轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5： 4 的点 P 的坐标；（3）点 M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M、 A、 B、D 为平行四边形的点M 的坐标8 （12 分） （2013?普陀区一模）如图，点A 在 x 轴上， OA=4 ，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120 至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过点A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P， 使得以点P、 O、 B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载9 （ 12 分） （2013?闵行区二模）已知：在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3 的图象与y 轴相交于点 A，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A、B（ 1，0） ， D 为顶点（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）将上述二次函数的图象沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数y=x+3 的图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点 P 在一次函数y=x+3 的图象上，且SABP=2SABC，求点 P 的坐标10 （12 分） （2013?静安区二模）已知AB 是 O 的直径，弦CDAB ，垂足为 H，AH=5 ，CD=，点 E 在 O 上，射线AE 与射线 CD 相交于点F，设 AE=x ，DF=y （1）求 O 的半径；（2）如图，当点E 在 AD 上时，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果 EF=，求 DF 的长11 （14 分） （2013?静安区二模）如图，点A（2，6）和点 B（点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图象上， 点 C 在 y 轴上， BCx 轴，tanACB=2 ，二次函数的图象经过A、B、C 三点（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点 D 在 x 轴的正半轴上， 点 E 在反比例函数的图象上，四边形 ACDE 是平行四边形，求边 CD 的长12 （本题满分12 分，每小题各4 分）已知，二次函数2y= ax +bx的图像经过点( 5, 0)A和点 B， 其中点 B 在第一象限， 且 OA=OB，cotBAO=2 （1）求点 B 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点 B 作直线 BC 平行于 x 轴，直线BC 与二次函数图像的另一个交点为 C，联结 AC，如果点 P 在 x 轴上， 且ABC 和PAB 相似，求点P 的坐标y x O 1 1 - 1 - 1 A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载13、 （本题满分12 分，每小题满分4 分）在平面直角坐标系中，已知1,3A、2,Bn两点在二次函数2143yxbx的图像上。（1）求 b 和 n 的值；（2）联结 OA、OB、AB，求 AOB 的面积；（3）若点 P （不与点A 重合）在题目给出的二次函数的图像上，且 POB45，求点 P 坐标。14. （本题满分12 分，第（ 1） 、 （2） 、 （3）小题满分各4分）如图 11，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、AM、BM ，求的正切值；（3）点 P 是顶点为M 的抛物线上一点， 且位于对称轴的右侧，设 PO 与正半轴的夹角为，当时，求 P 点坐标15 （本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 6 分，第（ 2）小题满分 6 分）如图，已知抛物线经过点 B （ 4 , 0）与点 C （8 , 0） ，且交 y 轴于点 A（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4 个单位，再向右平移m 个单位，得到新抛物线，若新抛物线的顶点为P，联结 BP ，直线 BP将ABC分割成面积相等的两个三角形，求m 的值16、 （本题满分 12 分）如图，已知抛物线223yxbxc与 x 轴交于点 A、B，点 B 的坐标为3,0，它的对称轴为直线2x。（1）求二次函数解析式；（2）若抛物线的顶点为D，联结 BD 并延长交 y 轴于点 P，联结 PA，求APC的余切值；（3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点E，使得DPEACB，求点 E 坐标。xy图9ABO23yxABMxABM214yxbxcxy第24题图PBACDOBMAx y O 图 11 B A C O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载yxCBAO17、 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2yxbxc与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B的左侧） ，点 B 的坐标为3,0，与 y 轴交于点0,3C，顶点为 D。（1）求抛物线的解析式及顶点D 坐标；（2）联结 AC、BC，求 ACB 的正切值；（3）点 P 是抛物线的对称轴上一点，当PBD 与CAB 相似时，求点 P 坐标。18、如图，已知抛物线与轴相交于A、B 两点，与轴相交于点C，若已知 B 点的坐标为 B（8， 0）. （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接 AC 、BC ，试判断 AOC与COB是否相似？并说明理由；（3）M 为抛物线上BC之间的一点， N 为线段 BC上的一点，若MN轴，求 MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使 ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由. （4+3+2+3=12分）19如图，抛物线213y=xx922与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC、AC（1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合），过点 E 作直线 l平行 BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s关于 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，连接CE，求 CDE 面积的最大值；20 （14 分）如图，抛物线cbxxy2与 x 轴交于 A（ 1，0） 、B（3，0）两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）设（ 1）中的抛物线上有一个动点P，当点 P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标；（3）设（ 1）中的抛物线交y 轴于 C 点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小，若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。2144yxbxxyyyxABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载21. （10 分）如图，二次函数)0(2acbxaxy的图象与x轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C点， D是图象上的一点，M为抛物线的顶点. 已知 A（-1 ，0） ，C（0，5） ，D（1，8）. （1）求抛物线的解析式：（2）求MCB的面积。22如图所示， 直线的双曲线交于点 A （ 1，5） ，并分别与轴、轴交于点C、B。（1）写出的值；（2）连结 OA ，求OAB的正切值；（3）点 D在轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与OAB相似，试求点D的坐标。23、 （本题满分11 分）如图，已知抛物线与轴交于 A、 B两点，与轴交于点C（1）求 A、B、C三点的坐标（2）过点 A作 AP CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过 M作 MG轴于点 G ，使以 A、M 、G三点为顶点的三角形与PCA相似若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由24如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2bx3 的顶点为 M（2， 1） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，其中点 B的坐标为（ 3，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)设经过点C 的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线 CA关于直线 BC对称，求直线CD的解析式；(3)在该抛物线的对称轴上存在点P，满足 PM2PB2PC235，求点 P的坐标 . yxb(0)myxxxybm、x21yxxyxxA B O C xyC P B y A ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载25 如图，在平面直角坐标系xOy中， 一次函数bkxy与反比例函数xmy的图象交于点A，与x轴交于点B， ACx轴于点 C，32tanABC，AB=132，OB=OC （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作 DEy轴于点 E，连结 OD，求 DOE的面积26、 （本题 14 分）已知：抛物线与 x 轴的两个交点分别为A （1，0）和 B （3，0） ，与 y 轴交于点 C。（ 1）确定此二次函数的解析式及顶点D的坐标；（ 2）将直线CD沿 y 轴向下平移3 个单位长度，求平移后直线m的解析式；（ 3）在直线m上是否存在一点E，使得以点E、A、B、C为顶点的四边形是梯形，如果存在，请直接写出所有满足条件的E点的坐标。（不必写出过程）27、 （10 分）如图 , 已知反比例函数xky2和一次函数y=2x-1 ， 其中一次函数的图象经过（a,b ） ，（a+1，b+k）两点 . (1) 求反比例函数的解析式；（ 2）如图 4，已知点 A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（ 3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由. 28、 （10 分）如图，抛物线与轴交于 A(1，0)，B（-3 ，0）两点，与轴交于点C(0，3)(1)求此抛物线的解析式；(2)在 x 轴上找一点 D，使得以点 A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标cbxxy2xyA B O C x y D 22 题图y Ax O B C D 第 26 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载29 （10 分） （2010?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与 x 轴交于点A（ 2，0） ，与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（ 2，n） ，连接 BO，若 SAOB=4（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与 y 轴的交点为C，求 OCB 的面积30 （14 分） （2008?临沂）如图，已知抛物线与x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，与y轴交于点 C（0，3） （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 M 是抛物线上一点，以 B，C，D，M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标31如图，矩形是矩形绕点 B顺时针旋转得到的其中点在轴负半轴上，线段在轴正半轴上，点的坐标为(1)如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为求这个二次函数的解析式；(2)求边所在直线的解析式；(3)在 (1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由32 (14 分)已知抛物线 yax2bxc(a0)经过 A(2， 0)、 B(0， 1)两点，且对称轴是 y 轴经过点 C(0，2)的直线 l 与 x 轴平行， O为坐标原点，P、Q 为抛物线 yax2bxc(a0)上的两动点(1) 求抛物线的解析式；(2) 以点 P为圆心，PO为半径的圆记为 P，判断直线 l 与P的位置关系，并证明你的结论；(3) 设线段 PQ9，G是 PQ的中点，求点G到直线 l 距离的最小值OBCAABCOCO , xOAyB3, 102acbxaxyOO、M1AODCOMPOSS3A B C O x y P Q l 第 22 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页