1 / 9 西方经济学复习三计算题部分（ 200912）一、均衡价格和弹性导学1已知：需求曲线的方程式为P304Q ，供给曲线的方程式为P202Q ，试求均衡价格与均衡产量。解：因为均衡时需求价格与供给价格相等；需求量与供给量相等：所以： 304Q 202Q解得6Q=10 Q=1.7 代入 P=30-4Q， P=30-41.7=23答：均衡价格为23，均衡产量为1.7 。2某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q 20000.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M 5000 元、 15000 元， 30000 元的收入弹性。解： 已知： Q20000.2M， M分别为 5000 元， 15000 元， 30000 元根据公式：dMddQMEdM Q因为：0.2ddQdM当 M 5000 元时：300050002.02000QM 15000 元时：5000150002.02000QM 30000 元时 :8000300002.02000Q分别代入：33.0300050002.01ME2150000.20.65000ME75.08000300002.03ME答： M5000元， 15000 元， 30000 元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。3某产品的需求函数为P3Q 10，求 P1 时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：因为：QPdPdQEd式中：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页2 / 9 3131310,103dPdQPQQP当 P=1代入求得Q=3 913131QPdPdQEd当 P=1时的需求弹性为1/9 1，属缺乏弹性，所以厂家要扩大销售收入应采取提价的策略。教材 49 页：1已知某种商品价格弹性为：1.2 1.5 ，如果该商品价格降低10，试求：该商品需求量的变动率。解：根据价格弹性公式：/dQ QEPP1.2( 10%)12%dQPEQP1.5( 10%)15%dQPEQP答：该商品需求量的变动率为12%15%。3在市场上有1000 个相同的人，每个人对X商品的的需求方程为8dQP, 有 100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为4020sQP。试求： X商品的均衡价格和均衡产量。解：因为市场上有1000 人，代入可得X商品市场的需求方程为：10001000(8)8000 1000ddTQQPP市场有 100 个相同的厂商，代入可得X商品市场的供给方程为：100100( 4020 )40002000sSTQQPP均衡时dsTQTQ，所以有：8000100040002000PP解得均衡价格为：P4 将均衡价格P=4代入8000 1000dTQP或40002000sTQP可求得均衡产量：Q=4000 答： X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页3 / 9 形成性考核作业三1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3P， Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。答：当均衡时，供给量等于需求量。即 Qd = Qs 也就是 :14-3P = 2+6P 解得 : P = 4/3 在价格为 P= 4/3时， Qd=10 ，因为 Qd=14-3P，所以3dPdQ所以需求价格弹性4 .0103/43QPdPdQEd在价格为P=4/3 时， Qs =10 因为 Qs=2+6P ，所以6dPdQ所以供给价格弹性8.0103/46QPdPdQEs二、消费者均衡1、若消费者张某的收入为270 元，他在商品X和 Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和 Y的价格分别为PX=2 ，PY=5 ，那么此时张某将消费X和 Y各多少? 解: 消费者均衡条件为 dY/dX = MRS = PX/PY所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50 根据收入I= XPx+Y PY，可以得出 270=X2 + 50 5 X=10则消费者消费10 单位 X和 50 单位 Y。3、若消费者张某消费X和 Y 两种商品的效用函数U=X2Y2，张某收入为500 元， X和 Y的价格分别为Px =2 元， PY=5 元，求 : (1)张某的消费均衡组合点。 (2若政府给予消费者消费X以价格补贴，即消费者可以原价格的50% 购买 X ，则张某将消费 X和 Y各多少 ? (3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100 元，但张某可以50% 的价格购买X，则张某是否应该加入该工会? 解:(1)由效用函数U= U=X2Y2，可得 MUx= 2XY2， MUY = 2X2Y 消费者均衡条件为 MUx / MUY =2 XY2/ 2X2Y =Y/X PX/PY= 2/5 所以 Y/X = 2/5 得到 2X=5Y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页4 / 9 由张某收入为500 元，得到500 = 2 X+5 Y 可得 X=125 Y=50 即张某消费125 单位 X和 50 单位 Y时，达到消费者均衡。 (2)消费者可以原价格的50% 购买 X，意味着商品X 的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 500=lX+5 Y可得 X=250 Y=50 张某将消费250 单位 X，50 单位 Y 。 (3)张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。消费者均衡条件成为: Y/X = 1/5 400 = lX+5 Y可得 X= 200 Y = 40 比较一下张某参加工会前后的效用。参加工会前 :U= U=X2Y2 = 1252 502=39062500 参加工会后 :U= U=X2Y2 = 2002 402=64000000 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以张某应加入工会。三、利润最大化导学1已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q220Q1000，产品的需求函数为： Q=140P，求：（ 1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（ 1）利润最大化的原则是：MR=MC 因为： TR=PQ=140-Q Q=140QQ2；TC=5Q2+20Q+1000所以：1402dTUMRQdQ；1420dTCMCQdQ利润最大化条件为：MR=MC ： 1402Q = 10Q20 解得： Q=10 代入： Q140P，解得： P=130 （2）最大利润 =TR TC （ 140QQ2） (5Q2+20Q+1000) （140 102）（ 5102+20101000） 400 （3）因为经济利润400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q= （5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70 ，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。3设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20 240Q20Q2 Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 / 9 （1）该厂商利润最大时的产量和利润（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线解： (1)因为 STC=20240Q 20Q2Q3所以 MC=240 40Q3Q2 MR=315 根据利润最大化原则：MR=MC 得 Q=15 把 P=315，Q=15 代入利润 =TRTC 公式中求得：利润 =TR TC=PQ（ 20240Q20Q23Q3）31515（ 20240 1520152153）4725 35452230 (2)不变成本SFC20 可变成本SVC240Q20Q2Q3 （3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，此时AVC 的一阶导数为零，所以 AVC VC/Q (240Q20Q2Q3)/Q=240 20QQ2 对 AVC 求导并令其等于0，得： 202Q=0 ，解得： Q10 将 Q10 代入 AVC 方程有： AVC24020 10102=140 停止营业点时P AVC （价格与平均变动成本相等)，所以只要价格小于140，厂商就会停止营业。（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10 以上的边际成本曲线。MC=240 40Q3Q2（Q10）2完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q36Q2 30Q40，市场需求函数Qd=204010P，P66，试求：（1）长期均衡的市场产量和利润（2）这个行业长期均衡时的企业数量解：（ 1）因为 LTC Q36Q2 30Q 40 所以 ：231230dTCMCQQdQ完全竞争市场AR MRP 根据利润最大化原则MR MC；得： P3Q212Q30 ，即： 3Q2 12Q 3066 Q2 4Q+10=22 Q2 12Q 12=0 Q=2124164=2644解得： Q16 ， Q2 2（舍去），所以厂商的利润最大化产量为6。利润 TRTC PQ（ Q36Q2 30Q40）666（ 6366230640） 176 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页6 / 9 答：厂商长期均衡的市场产量和利润分别为：6 和 176。（2）厂商利润最大化时的产量为6，市场价格P 66 时，市场的需求量为：Qd204010P 204010661380 这个行业长期均衡时（即实现利润最大化时）的企业数量n为： n1380/6 230（个）答：这个行业长期均衡时的企业数量为230个。四、生产要素导学：P581假定对劳动的市场需求曲线为DL=10W 150，劳动的供给曲线为SL=20W ，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W 为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？解：均衡时供给与需求相等：SL DL即： 10W150 20W W = 5 劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20 5=1002假定A 企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30 2L 一 L2，假定企业的投入L 的供给价格固定不变为15 元，那么，利润极大化的L 的投入数量为多少？解：根据生产要素的利润最大化原则，MRP=MCL=W又因为：MRP =30 2L 一 L2， MCL=W=15 两者使之相等，302L 一 L2 = 15 L2-2L-15 = 0 L = 5 形成性考核册作业三4、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK ，其中Q为该厂的产量，L 为该厂每期使用的资本数量，K 为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2 元和 1 元，那么每期生产40 单位的产品，该如何组织生产? 解: 由该厂的生产函数Q=5LK可得 MPl= 5K ； MPk= 5L 按照厂商组合生产的最优要素组合可得出 5K/5L=1/2 (1) 又由厂商每期生产40 单位产品的条件可知 40=5LK (2) 由(1)(2)可求出 K=2，L=4 即生产者应该购买资本2 个单位，购买劳动力4 个单位，进行生产。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页7 / 9 五、国民收入与乘数导学1社会原收入水平为1000 亿元，消费为800 亿元；当收入增加到1200亿元时，消费增加至 900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。解：5. 0100012008009001212YYCCYCMPC5 .05.011MPCMPS（或：5.010001200200300YSMPS,式中CYS）答：边际消费倾向为0.5，边际储蓄倾向为0.5。2假设：边际消费倾向为0.8（按两部门计算KG,和 KT，政府同时增加20 万元政府购买支出和税收。试求：（ 1）政府购买支出乘数KG,、（ 2）税收乘数KT ；（ 3） G 为 20 万元时的国民收入增长额；（4） T 为 20 万元时的国民收入增长额。解：（1）政府购买支出乘数KG,、58. 0111111MPCbKG（2）税收乘数KT ；48 .018.01bbKT（3） G 为 20 万元时的国民收入增长额：（万元），所以：因为100205GKYGYKGG（4） T 为 20 万元时的国民收入增长额: （万元），所以：因为80)20(4TKYTYKTT答：（略）3设有下列经济模型：,200.15 ,400.65 ,60YCIG IY CY G试求：（ 1）边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少？（2）Y，C，I 的均衡值。（3）投资乘数为多少？解：（1）边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。（2）11060015. 02015. 02043060065.04065.0406006015.02065.040YIYCYYYGICY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页8 / 9 （3）115110.650.15IKbd第十四章1、假定：某国目前的均衡国民收入为5500 亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2 的情况下。试求：应增加多少政府支出? 参考答案：1解：2、已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500 亿元。试求： (1) 政府购买支出乘数。 (2) 转移支付乘数。 (3) 政府支出增加引起的国民收入增加额。(4) 转移支付增加引起的国民收入增加额。参考答案：形成性考核作业6 3、设有如下简单经济模型：YCIG，C800.75Yd ，T 20 0.2Y，I50 0.1Y，G200。式中 ,Y 为收入； C 为消费； Yd 为可支配收入；T 为税收； G 为政府支出。试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。答：由简单的国民收入决定模型可知，均衡时有：GICY0201. 00557. 008dYYTYYd)2Y.020(Y208Y.0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页9 / 9 0.3Y=345 均衡的国民收入为：Y=1150 Y1150 时有：形成性作业三6、假定某完全竞争的行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC=0.5q2 + q + 10 (1)求市场的供给函数。 (2 假定市场需求函数为QD= 4000 - 400P，求市场均衡价格。解: 根据 STC = 0.5 q2 + q +10 ，得 MC = q + 1 P = q+1 则 Q=P-1 为单个厂商的供给函数，由此可得市场的供给函数 QS = 500P - 500 (2)当 QD= QS时，市场处于均衡由 4000 - 400P = 500P - 500，得市场均衡价格为P=5 7、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断。已知它所面临的市场需求曲线P = 200-Q ，当厂商产量为60 时获得最大利润。若市场工资率为1200 时，最后一位工人的边际产量是多少? 解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线，即 AR=P=200-Q 因此，总收益曲线为:TR=AR Q=200Q-Q2 则边际收益曲线为:MR=200-2Q 由于劳动市场完全竞争，产出市场处于垄断，厂商使用劳动的利润最大化原则为MRP= MR MP= W (200-2Q) MP=1200 又由于厂商在产量为60 时获得最大利润，所以上式为 (200-260) MP=1200 MP=15 即厂商获得最大利润时，最后一位工人的边际产量是15。0201.005)208Y.0(57.008YY210)208Y.0(75.080dYC75.08011501.0501.050YI11502.0202.020TY165785)2011508.0(75.080i) t1 (b11K3.31.0)2 .01(75.011精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页