第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版一一 电场线电场线( (1) ) 切线方向为电场强度方向切线方向为电场强度方向1 规定规定( (2) ) 疏密表示电场强度的大小疏密表示电场强度的大小 非客观存在，为了更形象描述电场非客观存在，为了更形象描述电场而引入。而引入。1第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版2 特点特点( (1) )始于正电荷（或无限远），止于负电始于正电荷（或无限远），止于负电荷（或无限远）；荷（或无限远）；( (3) )两条电场线在没有电荷的地方不会相两条电场线在没有电荷的地方不会相交交。( (2) )不闭合，也不在没有电荷的地方中断不闭合，也不在没有电荷的地方中断；2第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 圆形容器中盛不导电液体，上面洒上小草籽，容器中放置不同形状电极，从上方俯视拍摄照片。电场线模拟实验电场线模拟实验二点电极未接电源时的情形二点电极未接电源时的情形3第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版两个正点电极两个正点电极 4第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版正与负点电极正与负点电极 5第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版正点电极与负平板电极正点电极与负平板电极 6第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版正负平板电极正负平板电极 7第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版一个带正电的圆筒电极一个带正电的圆筒电极8第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版点电极电场中有金属圆筒点电极电场中有金属圆筒9第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版二二 电场强度通量电场强度通量 垂直通过电场中某个面的电场线数垂直通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述 匀强电场匀强电场 ， 垂直平面时垂直平面时.10第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 匀强电场匀强电场 ， 与平面夹角与平面夹角 .11第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S .12第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S .“穿出穿出”“穿进穿进”电通量为正电通量为正电通量为负电通量为负对闭合曲面，通常规定自内向外为面元法对闭合曲面，通常规定自内向外为面元法线的正方向。线的正方向。 13第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电场强度通的电场中，通过求电场强度通量导出量导出.三三 高斯定理高斯定理1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理14第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版高高斯斯高斯高斯 ( (C. F. Gauss 1777 1855） 德国德国数学家、天文学数学家、天文学家和家和物理学家，有物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制. .15第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版高斯用很短的时间计算出了小学老师布置高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从的任务：对自然数从1到到100的求和。的求和。 这一年，他这一年，他9 9岁！岁！ 当高斯当高斯12岁时，已经开始怀疑几何学中的岁时，已经开始怀疑几何学中的基础证明。基础证明。 当他当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学。产生一门完全不同的几何学。19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的则的17角形。角形。18岁发现了质数分布定理和最小二乘法。岁发现了质数分布定理和最小二乘法。16第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心+17第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+立体角立体角18第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版19第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版+ 点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外20第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 点电荷系的电场点电荷系的电场21第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 在真空中，穿过任一在真空中，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以的代数和除以0 0.2 高斯定理高斯定理高斯面高斯面22第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (1) ) 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面. .( (4) ) 电场强度为电场强度为所有所有电荷在高斯面上的总电荷在高斯面上的总电场强度电场强度. .( (2) ) 电场强度通量：穿出为正，穿进为负电场强度通量：穿出为正，穿进为负. .( (3) ) 仅高斯面仅高斯面内内电荷对电场强度电荷对电场强度通量通量有贡献有贡献. .( (5) ) 高斯定理适用于静电场也适用于变化高斯定理适用于静电场也适用于变化电场，比库仑定律更基本电场，比库仑定律更基本. .23第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版四四 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为：用高斯定理求电场强度的一般步骤为：1. 1. 对称性分析；对称性分析；常见对称性分布常见对称性分布24第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版2. 2. 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；3. 3. 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. . 场强大小处处相等或分片相等，或与面场强大小处处相等或分片相等，或与面平行，以便将平行，以便将E E提到积分号外。提到积分号外。 场强方向与面的法线夹角处处相等或分场强方向与面的法线夹角处处相等或分片相等，以便将片相等，以便将coscos提到积分号外。提到积分号外。 高斯面是简单的几何面，以便计算面积。高斯面是简单的几何面，以便计算面积。25第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例1 图中电场强度分量为图中电场强度分量为Ex=bx0.5 ，b = 800 (牛顿牛顿/库仑库仑) ，Ey = Ez =0 。试求：。试求：（1）通过正立方体的电通量；）通过正立方体的电通量；（2）正立方体内的总电荷量是多少？设）正立方体内的总电荷量是多少？设a=10(厘米厘米)。 26第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例2 真空中有一均匀带电球体半径为真空中有一均匀带电球体半径为R ， 总电量总电量+q ，求：场强分布？，求：场强分布？（1）r R时时 ： 同半径同半径 的球面上的球面上 大小相等。大小相等。沿沿 方向。方向。（2） r R 时：时： 27第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例3 真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为真空中有一均匀带电球体，电荷体密度为0，今在其中挖出一，今在其中挖出一球形空腔，已知球体中心到空腔中心的球形空腔，已知球体中心到空腔中心的矢径为矢径为 试证空腔内为均匀电场。试证空腔内为均匀电场。p（用补偿法）（用补偿法）28第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例4 设有一无限长均匀带电直线，单位设有一无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为长度上的电荷，即电荷线密度为，求距，求距直线为直线为r 处的电场强度处的电场强度.解解+对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取29第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版 例例5 设有一设有一无限大均匀带电平面，电荷面无限大均匀带电平面，电荷面密度为密度为 ，求距平面为，求距平面为r处某点的电场强度处某点的电场强度. .解解对称性分析与对称性分析与高斯面的选取高斯面的选取30第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版31第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理物理学物理学第五版第五版无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题32第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版本章目录本章目录5-3 5-3 电场强度电场强度5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理* *5-5 5-5 密立根测定电子电荷的实验密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：选择进入下一节：5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能5-7 5-7 电势电势33