同济大学高等数学课件同济大学高等数学课件D75平面方程平面方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称式为平面的点法式方程点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有 故机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、两平面的夹角三、两平面的夹角设平面1的法向量为 平面2的法向量为则两平面夹角 的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别有下列结论：特别有下列结论：机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此有例例4. 一平面通过两点垂直于平面: x + y + z = 0, 求其方程 .解解: 设所求平面的法向量为即的法向量约去C , 得即和则所求平面故方程为 且机动 目录 上页 下页 返回 结束 外一点,求例例5. 设解解: :设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d .,则P0 到平面的距离为(点到平面的距离公式)机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例6.解解: 设球心为求内切于平面 x + y + z = 1 与三个坐标面所构成则它位于第一卦限,且因此所求球面方程为四面体的球面方程.从而机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.平面平面基本方程:一般式点法式截距式三点式机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习P330 题4 , 5, 8第六节 目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P330 2 , 6 , 7 , 9备用题备用题求过点 且垂直于二平面 和 的平面方程.解解: 已知二平面的法向量为取所求平面的法向量 则所求平面方程为化简得机动 目录 上页 下页 返回 结束