12 第五篇第五篇 电磁学电磁学第十一章第十一章 静电场静电场第十二章第十二章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场第十三章第十三章 电磁感应电磁感应第十四章第十四章 电磁场和电磁波电磁场和电磁波3第十四章第十四章 电磁场和电磁波电磁场和电磁波教学基本要求教学基本要求1.掌握位移电流的概念，理解全电流安培环路定律。掌握位移电流的概念，理解全电流安培环路定律。2.理解麦克斯韦电磁场方程组的积分形式。理解麦克斯韦电磁场方程组的积分形式。3.理解平面电磁波的基本特性。理解平面电磁波的基本特性。4.理解电磁场能量密度和坡印廷矢量。理解电磁场能量密度和坡印廷矢量。5.了解振荡偶极子辐射电磁波的基本特性。了解振荡偶极子辐射电磁波的基本特性。44.1 4.1 位移电流位移电流 一一. . 位移电流和全电流位移电流和全电流1. 1. 问题的提出问题的提出(1) (1) 变化的磁场能产生涡旋变化的磁场能产生涡旋电场电场, ,变化的电场呢变化的电场呢? ?(2)(2)安培环路定理在非稳恒安培环路定理在非稳恒电流的情况下是否适用电流的情况下是否适用? ?I I 指传导电流指传导电流. .而非稳恒情况而非稳恒情况下下, , - -+ +B BA A- - - - -+ + + + +I IS S1 1L LS S2 2传导电流可能不连续传导电流可能不连续. .以以L L为边界有两个曲面为边界有两个曲面S S1 1,S,S2 2H H沿沿L L的环流与曲面有关的环流与曲面有关. .解决途径解决途径: : 一是建立新理论一是建立新理论; ; 二是修正安培环路定理二是修正安培环路定理. .分析平行板电容器的放电过分析平行板电容器的放电过程程( (非稳恒电流情况非稳恒电流情况) )A A板上有正电荷板上有正电荷+ + , , q =q = S SB B板上有负电荷板上有负电荷- - . .2.2.位移电流假设位移电流假设4.1 位移电流位移电流 5传导电流可能不连续传导电流可能不连续. .以以L L为边界有两个曲面为边界有两个曲面S S1 1,S,S2 2H H沿沿L L的环流与曲面有关的环流与曲面有关. .解决途径解决途径: : 一是建立新理论一是建立新理论; ; 二是修正安培环路定理二是修正安培环路定理. .分析平行板电容器的放电过分析平行板电容器的放电过程程( (非稳恒电流情况非稳恒电流情况) )A A板上有正电荷板上有正电荷+ + , , q =q = S SB B板上有负电荷板上有负电荷- - . .2.2.位移电流假设位移电流假设4.1 位移电流位移电流 当当电容器放电时电容器放电时j jc c为为传导电流密度传导电流密度B BA A-+I Ic cI ID Dj jc cj jc cD = D = 考虑两考虑两板间板间的电场的电场: :电电位移矢量位移矢量6当当电容器放电时电容器放电时j jc c为为传导电流密度传导电流密度B BA A-+I Ic cI ID Dj jc cj jc c大小为大小为: :D = D = 考虑两考虑两板间板间的电场的电场: :电位移矢量电位移矢量D D两板间两板间 j jc c= 0 ,= 0 ,但当但当 变化时变化时: :或者或者: :通过截面的总电位移矢量通量通过截面的总电位移矢量通量 B BA A-+I Ic cI ID Dj jc cj jc c且且d dD D/d/dt t的方向与的方向与D D的方向相反的方向相反. .I Id d4.1 位移电流位移电流 7两板间两板间 j jc c= 0 ,= 0 ,但当但当 变化时变化时: :或者或者: :通过截面的总电位移矢量通量通过截面的总电位移矢量通量 B BA A-+I Ic cI ID Dj jc cj jc c且且d dD D/d/dt t的方向与的方向与D D的方向相反的方向相反. .I Id dMaxwell位移电流假设位移电流假设:可可认为在两板间中断的传导认为在两板间中断的传导电流电流由由d dD D/d/dt t 来接替了来接替了. .电场中某点位移电流密度电场中某点位移电流密度j jd d 等于该点电位移矢量对时间等于该点电位移矢量对时间变化率变化率; ; 通过电场某截面位通过电场某截面位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量移通量 对时间变化率，即对时间变化率，即故中断了的传导电流故中断了的传导电流I Ic c由位移由位移电流电流I Id d 连续下去连续下去( (电流连续电流连续).).4.1 位移电流位移电流 8Maxwell位移电流假设位移电流假设:可可认为在两板间中断的传导认为在两板间中断的传导电流电流由由d dD D/d/dt t 来接替了来接替了. .电场中某点位移电流密度电场中某点位移电流密度j jd d 等于该点电位移矢量对时间等于该点电位移矢量对时间变化率变化率; ; 通过电场某截面位通过电场某截面位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量移通量 对时间变化率，即对时间变化率，即故中断了的传导电流故中断了的传导电流I Ic c由位移由位移电流电流I Id d 连续下去连续下去( (电流连续电流连续).).3.3.全电流的安培环路定理全电流的安培环路定理若电路中同时存在传导电若电路中同时存在传导电流流I Ic c 和和位移电流位移电流I Id d则，则，I Is s = = I Ic c + I+ Id d 叫全叫全电流电流磁场强度沿任意闭合回路的磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流围曲面的全电流全电流全电流安培环路定理安培环路定理. .4.1 位移电流位移电流 93.3.全电流的安培环路定理全电流的安培环路定理若电路中同时存在传导电若电路中同时存在传导电流流I Ic c 和和位移电流位移电流I Id d则，则，I Is s = = I Ic c + I+ Id d 叫全叫全电流电流磁场强度沿任意闭合回路的磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流围曲面的全电流全电流全电流安培环路定理安培环路定理. .4.1 位移电流位移电流 定理右边第一项表传导电定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献流对磁场环流的贡献. .定理右边第二项表位移电定理右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献流对磁场环流的贡献. .它们都满足右手关系它们都满足右手关系: :H Hj jc cH H10定理右边第一项表传导电定理右边第一项表传导电流对磁场环流的贡献流对磁场环流的贡献. .定理右边第二项表位移电定理右边第二项表位移电流对磁场环流的贡献流对磁场环流的贡献. .它们都满足右手关系它们都满足右手关系: :H Hj jc cH H4. 4. 传导电流与位移电流比较传导电流与位移电流比较(1)(1)两者都能产生磁场。两者都能产生磁场。(2)(2)传导电流意味着电荷流动传导电流意味着电荷流动, ,位移电流意味着电场的变化位移电流意味着电场的变化; ;(3)(3)传导电流通过导体时放出传导电流通过导体时放出焦耳热焦耳热, ,位移电流不产生焦耳热位移电流不产生焦耳热; ;(4)(4)通常电介质内主要是位移通常电介质内主要是位移电流电流, ,导体中主要是传导电流导体中主要是传导电流. .(5)(5)麦克斯韦第一假设麦克斯韦第一假设, ,即变化即变化磁场激发涡旋电场磁场激发涡旋电场. .麦克斯韦麦克斯韦第二假设第二假设, ,即即位移电流假设位移电流假设, ,实实质是变化的电场质是变化的电场激发涡旋磁场激发涡旋磁场. .4.1 位移电流位移电流 114. 4. 传导电流与位移电流比较传导电流与位移电流比较(1)(1)两者都能产生磁场。两者都能产生磁场。(2)(2)传导电流意味着电荷流动传导电流意味着电荷流动, ,位移电流意味着电场的变化位移电流意味着电场的变化; ;(3)(3)传导电流通过导体时放出传导电流通过导体时放出焦耳热焦耳热, ,位移电流不产生焦耳热位移电流不产生焦耳热; ;(4)(4)通常电介质内主要是位移通常电介质内主要是位移电流电流, ,导体中主要是传导电流导体中主要是传导电流. .(5)(5)麦克斯韦第一假设麦克斯韦第一假设, ,即变化即变化磁场激发涡旋电场磁场激发涡旋电场. .麦克斯韦麦克斯韦第二假设第二假设, ,即即位移电流假设位移电流假设, ,实实质是变化的电场质是变化的电场激发涡旋磁场激发涡旋磁场. .4.1 位移电流位移电流 例例1.1. 有一半径有一半径R=3.0mR=3.0m的圆形平的圆形平行平板空气电容器行平板空气电容器. .现对该电现对该电容器充电容器充电, ,使极板上的电荷随使极板上的电荷随时间的变化率为时间的变化率为dQ/dtdQ/dt=2.5A.=2.5A.若略去电容器的边缘效应若略去电容器的边缘效应, ,求求(1)(1)两极板间的位移电流两极板间的位移电流;(2);(2)两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为r=2.0cmr=2.0cm的点的点P P处的磁感强度处的磁感强度. .- -Q Q+Q+QR RI Ic cI Ic cr rP P 12例例1.1. 有一半径有一半径R=3.0mR=3.0m的圆形平的圆形平行平板空气电容器行平板空气电容器. .现对该电现对该电容器充电容器充电, ,使极板上的电荷随使极板上的电荷随时间的变化率为时间的变化率为dQ/dtdQ/dt=2.5A.=2.5A.若略去电容器的边缘效应若略去电容器的边缘效应, ,求求(1)(1)两极板间的位移电流两极板间的位移电流;(2);(2)两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为r=2.0cmr=2.0cm的点的点P P处的磁感强度处的磁感强度. .- -Q Q+Q+QR RI Ic cI Ic cr rP P 解解(1)(1)两极板间的位移电流就两极板间的位移电流就两极板的圆形回路由于两极两极板的圆形回路由于两极等于电路上的传导电流等于电路上的传导电流. .(2)(2)以半径以半径r r 过过P P点作一平行于点作一平行于板间电场视为均匀场板间电场视为均匀场,D = ,D = 则穿过此圆的电通量为则穿过此圆的电通量为通过圆面积的位移电流为通过圆面积的位移电流为而而极板间无传导电流极板间无传导电流I Ic c所以所以: :4.1 位移电流位移电流 13解解(1)(1)两极板间的位移电流就两极板间的位移电流就两极板的圆形回路由于两极两极板的圆形回路由于两极等于电路上的传导电流等于电路上的传导电流. .(2)(2)以半径以半径r r 过过P P点作一平行于点作一平行于板间电场视为均匀场板间电场视为均匀场,D = ,D = 则穿过此圆的电通量为则穿过此圆的电通量为通过圆面积的位移电流为通过圆面积的位移电流为而而极板间无传导电流极板间无传导电流I Ic c所以所以: :4.1 位移电流位移电流 所以所以, P, P点的磁感强度点的磁感强度即即: :4.2 4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁麦克斯韦电磁场方程的积分形式场方程的积分形式1.1.静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电荷激发的电场和恒定电静电荷激发的电场和恒定电流激发的磁场的基本方程流激发的磁场的基本方程: :14所以所以, P, P点的磁感强度点的磁感强度即即: :4.2 4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁麦克斯韦电磁场方程的积分形式场方程的积分形式1.1.静电场的高斯定理静电场的高斯定理静电荷激发的电场和恒定电静电荷激发的电场和恒定电流激发的磁场的基本方程流激发的磁场的基本方程: :( (有有源源场场) )2.2.静电场的环流定理静电场的环流定理3.3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理4.4.安培环路定理安培环路定理( (无旋无旋场场) )( (有旋有旋场场) )( (传导电流激发场传导电流激发场) )4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组15( (有有源源场场) )2.2.静电场的环流定理静电场的环流定理3.3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理4.4.安培环路定理安培环路定理( (无旋无旋场场) )( (有旋有旋场场) )( (传导电流激发场传导电流激发场) )4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦引入有旋电场概念，麦克斯韦引入有旋电场概念，静电场环路定理修改为静电场环路定理修改为22静电场的环流定理静电场的环流定理麦克斯韦引入位移电流概麦克斯韦引入位移电流概念，安培环路定理修改为念，安培环路定理修改为44安培环路定理安培环路定理电磁场的四个基本方程电磁场的四个基本方程1.1.电场的高斯定理电场的高斯定理( (电荷激发电荷激发电场电场, ,力线有始有终力线有始有终) )16麦克斯韦引入有旋电场概念，麦克斯韦引入有旋电场概念，静电场环路定理修改为静电场环路定理修改为22静电场的环流定理静电场的环流定理麦克斯韦引入位移电流概麦克斯韦引入位移电流概念，安培环路定理修改为念，安培环路定理修改为44安培环路定理安培环路定理电磁场的四个基本方程电磁场的四个基本方程1.1.电场的高斯定理电场的高斯定理( (电荷激发电荷激发电场电场, ,力线有始有终力线有始有终) )2. 2. 电磁场的环流定理电磁场的环流定理( (变化的变化的磁场激发涡旋电场磁场激发涡旋电场) )3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理( (磁场磁场为涡旋场为涡旋场, ,磁力线无始无终磁力线无始无终) )4. 4. 电磁场的安培环路定理电磁场的安培环路定理( (传导电流和传导电流和位移电流位移电流变变化的电场化的电场都激发涡旋磁场都激发涡旋磁场) )4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组172. 2. 电磁场的环流定理电磁场的环流定理( (变化的变化的磁场激发涡旋电场磁场激发涡旋电场) )3. 3. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理( (磁场磁场为涡旋场为涡旋场, ,磁力线无始无终磁力线无始无终) )4. 4. 电磁场的安培环路定理电磁场的安培环路定理( (传导电流和传导电流和位移电流位移电流变变化的电场化的电场都激发涡旋磁场都激发涡旋磁场) )4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组上述四个方程构成上述四个方程构成MaxwellMaxwell方程组的积分形方程组的积分形式式. .其四个辅助方程式为介其四个辅助方程式为介质的电磁性质方程质的电磁性质方程: :( (各向同性线性介质各向同性线性介质) )( (各向同性非铁质各向同性非铁质) )( (导电物质导电物质) )18上述四个方程构成上述四个方程构成MaxwellMaxwell方程组的积分形方程组的积分形式式. .其四个辅助方程式为介其四个辅助方程式为介质的电磁性质方程质的电磁性质方程: :( (各向同性线性介质各向同性线性介质) )( (各向同性非铁质各向同性非铁质) )( (导电物质导电物质) )MaxwellMaxwell方程组还有相应的方程组还有相应的四个微分形式的方程四个微分形式的方程它是对电磁场基本规律所它是对电磁场基本规律所作的总结性、统一性的简作的总结性、统一性的简明而完美的描述明而完美的描述. .EinsteinEinstein说：说：“这是牛顿这是牛顿以来物理学所经历的最深以来物理学所经历的最深刻和最有成果的一项真正刻和最有成果的一项真正观念上的变革观念上的变革”4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组19MaxwellMaxwell方程组还有相应的方程组还有相应的四个微分形式的方程四个微分形式的方程它是对电磁场基本规律所它是对电磁场基本规律所作的总结性、统一性的简作的总结性、统一性的简明而完美的描述明而完美的描述. .EinsteinEinstein说：说：“这是牛顿这是牛顿以来物理学所经历的最深以来物理学所经历的最深刻和最有成果的一项真正刻和最有成果的一项真正观念上的变革观念上的变革”4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组 点电荷点电荷q q以以v(vc)v(vc)作作匀速直线运动匀速直线运动, ,从从麦克斯韦麦克斯韦方程方程导出空间的导出空间的E E和和H.H.并求并求通过垂直圆面通过垂直圆面( (半径为半径为R)R)的的位移电流位移电流. .例例2.解解: :当当q q以以v v运动时运动时, ,可以认可以认为处在球心的为处在球心的q q的的周围周围E E分布分布仍保持球对称性仍保持球对称性. .有有从而从而20 点电荷点电荷q q以以v(vc)v(vc)作作匀速直线运动匀速直线运动, ,从从麦克斯韦麦克斯韦方程方程导出空间的导出空间的E E和和H.H.并求并求通过垂直圆面通过垂直圆面( (半径为半径为R)R)的的位移电流位移电流. .例例2.解解: :当当q q以以v v运动时运动时, ,可以认可以认为处在球心的为处在球心的q q的的周围周围E E分布分布仍保持球对称性仍保持球对称性. .有有从而从而o ox xv vR Rq qr rH H有有从而从而取环带元面取环带元面, ,如图如图, ,4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组21o ox xv vR Rq qr rH H有有从而从而取环带元面取环带元面, ,如图如图, ,4.2 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组224.3 电磁波电磁波一一. .电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播产生条件产生条件: :振源振源-LC-LC振荡电振荡电路路(R,(R,且不断的补给能量且不断的补给能量) )高频率高频率:(:(减小减小L.C);L.C);电路开路电路开路: :改造改造LCLC电路成电偶电路成电偶极子极子. .使使C C中的电能和中的电能和L L中的磁中的磁能传到空间里能传到空间里. .传播传播: :交变的电场和交变的磁交变的电场和交变的磁场相互激发场相互激发, ,闭合的电力线和闭合的电力线和磁力线像链条一样一个个地磁力线像链条一样一个个地套连下去在空间传播开来套连下去在空间传播开来. .4.3 电磁波电磁波234.3 电磁波电磁波产生条件产生条件: :振源振源-LC-LC振荡电振荡电路路(R,(R,且不断的补给能量且不断的补给能量) )高频率高频率:(:(减小减小L.C);L.C);电路开路电路开路: :改造改造LCLC电路成电偶电路成电偶极子极子. .使使C C中的电能和中的电能和L L中的磁中的磁能传到空间里能传到空间里. .传播传播: :交变的电场和交变的磁交变的电场和交变的磁场相互激发场相互激发, ,闭合的电力线和闭合的电力线和磁力线像链条一样一个个地磁力线像链条一样一个个地套连下去在空间传播开来套连下去在空间传播开来. .4.3 电磁波电磁波二二. .偶极振子发射的电磁波偶极振子发射的电磁波电偶极子的电偶极矩电偶极子的电偶极矩辐射出球面波辐射出球面波: :在极远处可看成面波在极远处可看成面波: :24二二. .偶极振子发射的电磁波偶极振子发射的电磁波电偶极子的电偶极矩电偶极子的电偶极矩辐射出球面波辐射出球面波: :在极远处可看成面波在极远处可看成面波: :三三. . 电磁波的电磁波的性质性质电磁波是横波电磁波是横波在真空中在真空中一个电偶极子辐射的电磁波一个电偶极子辐射的电磁波总是偏振的总是偏振的(E(E和和H H分别在个自的分别在个自的平面上振动平面上振动) )4.3 电磁波电磁波25三三. . 电磁波的电磁波的性质性质电磁波是横波电磁波是横波在真空中在真空中一个电偶极子辐射的电磁波一个电偶极子辐射的电磁波总是偏振的总是偏振的(E(E和和H H分别在个自的分别在个自的平面上振动平面上振动) )4.3 电磁波电磁波振荡电偶极子辐射的电磁波振荡电偶极子辐射的电磁波的頻率的頻率, ,等于电偶极子的振动等于电偶极子的振动頻率頻率.E.E和和H H的振幅都与頻率的的振幅都与頻率的平方正比平方正比. .四四. . 电磁波的能量电磁波的能量由于能流密度由于能流密度( (单位时间通过单位时间通过单位面积的能量单位面积的能量) )从而从而26振荡电偶极子辐射的电磁波振荡电偶极子辐射的电磁波的頻率的頻率, ,等于电偶极子的振动等于电偶极子的振动頻率頻率.E.E和和H H的振幅都与頻率的的振幅都与頻率的平方正比平方正比. .四四. . 电磁波的能量电磁波的能量由于能流密度由于能流密度( (单位时间通过单位时间通过单位面积的能量单位面积的能量) )-坡坡印廷印廷矢量矢量从而从而则则平均辐射功率平均辐射功率( (单单位时间内辐出的平均位时间内辐出的平均能量能量):):4.3 电磁波电磁波