第第11章章 机械的平衡111 概述概述112 刚性转子的平衡刚性转子的平衡113 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授回转件（或转子）回转件（或转子） - 绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。F=mr2当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：F=ma=Ge2/g举举例例：已已知知图图示示转转子子的的重重量量为为G=10 N，重重心心 与与 回回 转转 轴轴 线线 的的 距距 离离 为为 1mm， 转转 速速 为为n=3000 rpm, 求离心力求离心力F F的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 N如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N由由此此可可知知：不不平平衡衡所所产产生生的的惯惯性性力力对对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。 大小方向变化N21N21N21GGFFe 111 概述（惯性力的概念）概述（惯性力的概念）11.1.1 机械平衡的目的机械平衡的目的安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平平衡衡的的目目的的：研研究究惯惯性性力力分分布布及及其其变变化化规规律律，并并采采取取相相应应的的措措施施对对惯惯性性力力进进行行平平衡衡，从从而而减减小小或或消消除除所所产产生生的的附附加加动动压压力力、减减轻轻振振动动、改改善善机机械械的的工工作作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压力会产生一系列不良后果：离离心心力力F力力的的大大小小方方向向始始终终都都在在变变化化，将将对对运运动动副副产产生动压力。生动压力。所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授11.1.2 机械平衡的内容和分类机械平衡的内容和分类1.绕固定轴回转的构件的惯性力平衡绕固定轴回转的构件的惯性力平衡a) 刚性转子的平衡刚性转子的平衡工工作作转转速速n(0.60.75)ne1转转子子一一阶阶自自振振频频率率。可可忽忽略略运运动动时时的的轴轴线线变变形形。平平衡衡时时可可采采用用理理论力学力系平衡的原理。论力学力系平衡的原理。当当转转子子工工作作转转速速n(0.60.75)ne1，且且重重量量和和跨跨度度较较大大，运运转转时时会会产产生生较较大大的的变变形形，使使离离心心惯惯性性力力大大大大增增加加。此类问题复杂，有专门的学科论述。此类问题复杂，有专门的学科论述。b) 挠性转子的平衡挠性转子的平衡静止静止运动运动安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 2 机构的平衡机构的平衡 对对平平面面连连杆杆机机构构，由由于于作作往往复复运运动动和和平平面面运运动动的的构构件件总总是是存存在在加加速速度度，就就单单个个构构件件而而言言，是是无无法法平平衡衡的的。但但可可以以将将整整个个机机构构一一并并考考虑虑，采采取取措措施施对对总总的的惯惯性力或惯性力矩进行平衡。性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍本章重点介绍刚性转子的平衡刚性转子的平衡问题。问题。结构不对称结构不对称材材 料料 缺缺 陷陷制制 造造 误误 差差质量分布质量分布不均匀不均匀中心惯性主轴与中心惯性主轴与回转轴线不重合回转轴线不重合离心惯性力系的不平衡离心惯性力系的不平衡 静平衡静平衡分类分类 动平衡动平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授特特点点：若若重重心心不不在在回回转转轴轴线线上上，则则在在静静止止状状态态下下，无无论论其其重重心心初初始始在在何何位位置置，最最终终都都会会落落在在轴轴线线的的铅铅垂垂线线的的下下方方这这种种不不平平衡衡现现象象在在静静止止状状态态下下就就能能表表现现出出来来，故故称称为为静平衡。静平衡。 11.2.1 11.2.1 质量分布在同一回转面内质量分布在同一回转面内( (静平衡静平衡) )平平衡衡原原理理：在在重重心心的的另另一一侧侧加加上上一一定定的的质质量量，或或在在重重心心同同侧侧去去掉掉一一些些质质量量，使使质质心心位位置置落落在在回回转转轴轴线线上上，而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（B/D0.2B/D= F Fi i= mi2ri安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授m1m2m3P3P1P2称称miri为为质径积质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的合力为：总离心惯性力的合力为： PbrbFb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。 约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1F F = Fb + +F Fi = 0mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 r2r1r3安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：结论：结论：（1）刚性转子静平衡条件：各偏心质量的离心惯性力的）刚性转子静平衡条件：各偏心质量的离心惯性力的合力为零，或质径积矢量和为零。合力为零，或质径积矢量和为零。（2）对于径宽比大于）对于径宽比大于5的刚性转子，只需适当增加一个平的刚性转子，只需适当增加一个平衡质量即可达到径平衡。衡质量即可达到径平衡。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授11.2.2 11.2.2 刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡LF1 F2 图图示示凸凸轮轮轴轴的的偏偏心心质质量量不不在在同同一一回回转转平平面面内内，但但质质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状态。惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：F F1 1+F+F2 2 = 0= 0 M=FM=F1 1L=FL=F1 1L L0 0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 适适用用对对象象：轴轴向向尺尺寸寸较较大大(B/D0.2)(B/D0.2)的的转转子子，如如内内燃燃机机中中的的曲曲轴轴和和凸凸轮轮轴轴、电电机机转转子子、机机床床主主轴轴等等都都必必须须按按动动平衡来处理。平衡来处理。理理由由：此此类类转转子子由由于于质质量量分分布布不不在在同同一一个个平平面面内内，离离心心惯惯性性力力将将形形成成一一个个不不汇汇交交空空间间力力系系，故故不不能能按按静静平平衡处理。衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：F Fi i = 0, M = 0, Mi i=0=0安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IIm2m3m1Lr1F2r2F3r3F1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面和上分解。l1l2动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：l3直接引用前述结论得：直接引用前述结论得：FFIFIIr rI I=r=r=r rIIIILl1安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授动平衡的计算方法：动平衡的计算方法：IIIm2m3m1Lr1F2IF2IIF2r2F3IF3IIF3r3F1IF1IIF1l1l2l3离心惯性力离心惯性力分解结果：分解结果：安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授IIILF2F3F1m1Im3Im2Im1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3不平衡质量不平衡质量分解结果：分解结果：安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授m3Ir3m1Ir1m2Ir2mbIrbIm3IIr3m1IIr1m2IIr2mbIIrbII mbIrbI + m1Ir1 + m2Ir2+ m3Ir3 = 0 mbIIrbII + m1IIr1 + m2IIr2+ m3IIr3 = 0 FbImbIrbI作图法求解作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。FbIImbIIrbIIIIILF2F3F1F1IF3IF2Im1Im3Im2IF1IIF3IIF2IIm1IIm3IIm2IIm2m3m1l1l2l3r1r2r3安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 结论：结论： 对对于于动动不不平平衡衡的的转转子子，无无论论其其具具有有多多少少个个偏偏心心质质量量以以及及分分布布在在多多少少个个回回转转平平面面内内，都都只只要要在在两两个个选选定定的的平平衡衡基基面面内内加加上上或或去去掉掉平平衡衡质质量量，即即可可获获得得完完全全平平衡。故动平衡又称为衡。故动平衡又称为双面平衡。双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授63 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架导轨式静平衡导轨式静平衡架架OOQSQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS导轨式静平衡导轨式静平衡架架QSOOQS特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产准，工作效率低，不适合批量生产。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授滚子式平衡架：滚子式平衡架：单摆式平衡架：单摆式平衡架：特点：特点：使用方便，使用方便，但精度较低。但精度较低。特点：特点：工作效率高。工作效率高。Q QQ QQ QQ Q安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授二、动平衡实验二、动平衡实验mmrrTTT”T”1 12 23 34 45 5根据强迫振动理论有：根据强迫振动理论有：Z=mr Z=mr 成正比 用标准转子测得：用标准转子测得：ZZ0 0=m=m0 0rr0 0 = Z= Z0 0/m/m0 0rr0 0 不平衡质径积：不平衡质径积： mr= Z/mr= Z/m”m”r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”3 34 4TTT”T”m”m”mmrr1 12 25 5r”r”TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”ZZ安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授TTT”T”m”m”mmrr1 12 23 34 45 5r”r”确定相位差确定相位差TTOO1 1OO2 2TT1 1OO1 1TT1 1OO2 2TT1 1OO1 1mm 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，而是处在沿回转方向超前角而是处在沿回转方向超前角的位置。的位置。称为强迫振动相位差。称为强迫振动相位差。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授2 2(b)(b)(a)(a)1 11 12 2H H1 1H H2 2将将图（图（b b）转动转动 2-22-2后与后与图（图（a a）叠加，叠加，1 1(c)(c)H H1 1H H2 22 21 12 2不平衡质量位于不平衡质量位于H H1 1与与H H2 2连线的中垂线上。连线的中垂线上。笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。 安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授64 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量由于实验设备本身精度的影响，经过实验平衡的转子，实际上不可避免还存在一些残余的不平衡量。要想进一步减小其不平衡量，就得使用更精密的平衡装置和更高的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低生产成本而言，在满足使用要求的前提下，使用的平衡设备越简单越好。因此，根据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量是完全有必要的。许用不平衡量的两种表示法：许用不平衡量的两种表示法：使使用用时时参参照照ISO标标准准P141表表61的推荐值。的推荐值。 1.)偏心距偏心距e;平衡精度：平衡精度：Ae/1000 e1000 A/mrImeb /(a+b)不平衡质径积：不平衡质径积： mrme静静平平衡衡时时，可可直直接接采采用用以以上上值值。而而动动平平衡衡时时，应应将以上值分解到两个平衡基面上，即：将以上值分解到两个平衡基面上，即：abIII2.)质径积质径积mr 两者关系：两者关系： e mr/ mmrIImea /(a+b)安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授平衡等级平衡等级G平衡精度平衡精度表表6-1 各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典典 型型 转转 子子 举举 例例eA1000 (mm/s)G4000 4000G1600 1600刚刚性性安安装装的的具具有有奇奇数数汽汽缸缸的的低低速速船船用用柴柴油油机机曲曲轴轴传动装置传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚刚性性安安装装的的高高速速四四冲冲程程发发动动机机曲曲轴轴传传动动装装置置；弹弹性安装船用柴油机曲轴传动装置性安装船用柴油机曲轴传动装置G630 630 .G2.5 2.5燃燃气气轮轮机机和和汽汽轮轮机机、透透平平压压缩缩机机、机机床床传传动动装装置置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁磁带带录录音音机机传传动动装装置置、磨磨床床传传动动装装置置、特特殊殊要要求求的小型电机转子。的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G1 1G0.4 0.4安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。65 平面机构的平衡平面机构的平衡所谓对机构的平衡，就是对所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡行平衡, 即：即： 设设机机构构的的总总质质量量为为m，其其质质心心的的加加速速度度为为as，机机构总惯性力为：构总惯性力为：机构平衡的原理：机构平衡的原理： 通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。要使要使P=0，必有必有: as 0机构的质心必须始终静止不动。机构的质心必须始终静止不动。当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。P =0 M=0有完全平衡和部分两种处理方法Pm as安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授AD123BC1. 完全平衡完全平衡1)利用对称机构平衡利用对称机构平衡应用实例：应用实例： ZG12-6型高速冷镦机型高速冷镦机 重心重心重心重心2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡图示机构中，构件图示机构中，构件2的质量的质量m2可以可以用两个集中在用两个集中在B和和C两点的两个质两点的两个质量替换：量替换：m2S2m3S3m1S1m2B m2 lCS2 / lBCm2B m2 lBS2 / lBC安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授mB 添加添加平衡质量平衡质量m、m”之后，之后，使机构的质量中心落在使机构的质量中心落在AD连线上连线上固定点固定点S处。使机构达到平衡。处。使机构达到平衡。AD123BCm2S2m3S3m1S1Smm”s2s3s1 图示曲柄滑块机构添加两图示曲柄滑块机构添加两个平衡配重之后，可达到平衡。个平衡配重之后，可达到平衡。从理论上讲，用这种方法可使机构的总惯性力得到了完全平衡，缺点是由于加装了几个配重，使机构的质量大大增加。Amm”添加平衡质量m后，则替换质量为mB，在添加平衡质量m”，可使机构的质心落在A点。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授mB2. 部分平衡部分平衡1)利用非对称机构平衡利用非对称机构平衡 利利用用两两组组非非对对称称机机构构，运运动动过过程程所所产产生生的的惯惯性性力力方方向向相相反反，互互相相抵消一部分。抵消一部分。2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡ms2s1 加加装装平平衡衡配配重重，可可以以平平衡衡由由mB所所产产生生的的离离心心惯惯性性力力和和滑滑块的一部分往复移动惯性力。块的一部分往复移动惯性力。mcs3Pt3)利用弹簧平衡利用弹簧平衡安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授 本章重点：本章重点：掌握静平衡和动平衡的计算方法。掌握静平衡和动平衡的计算方法。熟悉静平衡和动平衡的实验方法。熟悉静平衡和动平衡的实验方法。安徽工程科技学院专用 作者： 潘存云教授