优秀学习资料欢迎下载初三数学综合习题一，填空题1. 已知等边三角形ABC的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点 P到 AB的距离是1，点 P到 AC的距离是 2，则点 P到 BC的最小距离和最大距离分别是 _ 2.如图，点P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点，AB=2 ，设弦 AP 的长为x， APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：1xt，双曲线xy1。在l上取点A1，过点 A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点 B1作y轴的垂线交l于点 A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点 B2作y轴的垂线交l于点 A3，这样依次得到l上的点A1， A2， A3， An，。记点An的横坐标为na，若21a，则2a=_，2013a=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a不能取的值是 _4. 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早上8 点开始到上午11 点，每个普通售票窗口售出的车票数1y（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数2y（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图中的图象。（1）图中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 _，其中自变量x 的取值范围是_。（2）若当天共开放5 个无人售票窗口，截至上午9 点，两种窗口共售出的车票数不少于1450 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午 10 点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图中图象的后半段一次函数的表达式。5 如图， ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形，在ABC 内作第 1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在 AB 上， A1、B1分别在AC、BC 上），再在 A1B1C 内接同样的方法作第2 个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形AnBnDnEn的边长是A2B2D2E2E1D1B1A1CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载6.若根式122k有意义， 则双曲线 y=21kx与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第象限7.如图， ACE 是以ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点 E 关于 x 轴对称 . 若 E 点的坐标是（7，33），则 D 点的坐标是. 8.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把 ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1，连结 AD1、BC1.若 ACB =30， AB=1，CC1=x， ACD 与 A1C1D1 重叠部分的面积为s，则下列结论：A1AD1 CC1B；当 x=1 时，四边形ABC1D1 是菱形；当 x=2 时， BDD1 为等边三角形；s=38(2)2 (0x2）；其中正确的是（填序号）9阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(aa的正方形 ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1 ，当AFQ= BGM= CHN= DEP=45 时，求正方形MNPQ 的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交 FA，GB，HC，ED 的延长线于点R，S，T，W，可得 RQF， SMG，TNH ，WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ 的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等边 ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D，E，F 作 BC，AC ，AB 的垂线，得到等边RPQ，若33RPQS，则 AD 的长为 _。xyE ODCABC1D1A1D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载二选择题1.如图，在 ABC 中， BCAC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，角 ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E，点 F 是 AB 的中点，则SAEF：S四边形BDEF为 D A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1： 3 2.体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进2 个球的有x 人，进 3 个球的有y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D 进球数0 1 2 3 4 5 人数1 5 xy3 2 A.y=x+9 与 y=23x+223B. y=x+9 与 y=23x+223C. y=x+9 与 y=23x+223D. y=x+9 与 y=23x+2233.如图，将含 60角的直角三角板ABC 绕顶点 A 顺时针旋转45度后得到ABC， 点 B 经过的路径为弧BB，若角 BAC=60， AC=，则图中阴影部分的面积是A A.2B.3C.4D.4.将一边长为的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是C A.1 B.32C.12D.235.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD 沿 x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则 a 的值是 B A.1 B.2 C.3 D.4 6,面积为 15 的平行四边形ABCD 中，过点A 作 AE 垂直于直线BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F，若 AB 5，BC6，则 CECF 的值为【】A1111 32B1111 32C1111 32或 1111 32D1111 32或 1327.如图，在 RtABC 中， C=90 ，AC=BC=6cm ，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒2cm的速度向终点 B运动；同时，动点Q从点 B出发沿 BC方向以每秒 1cm 的速度向终点C 运动，将 PQC沿BC翻折，点 P的对应点为点 P.设Q点运动的时间 t秒，若四边形QPCP 为菱形，则 t的值为【】A. 2B. 2 C. 2 2D. 4 8.如图， O 是正 ABC 内一点， OA=3 ，OB=4 ，OC=5，将线段BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转60 得到线段BO ，下列结论：BO A 可以由 BOC 绕点 B 逆时针旋转60 得到；点O 与 O 的距离为 4； AOB=150 ；AOBOS=6+3 3四形边；AOCAOB9 3SS6+4其中正确的结论是【】FEDCBAxy0DCBA第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载ABCD9.图，在菱形ABCD 中， A60o ，E、F 分别是 AB、AD 的中点， DE、BF 相交于点 G，连接 BD、CG给出以下结论，其中正确的有【】 BGD 120o； BGDGCG； BDF CGB；2ADE3S=AB4A1 个B2 个C3 个D4 个10 如图， AB 为半圆O 的直径， AD 、BC 分别切 O 于 A、B 两点， CD 切 O于点 E，AD 与 CD 相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论： OD2=DE?CD； AD+BC=CD ； OD=OC； S梯形ABCD=CD?OA； DOC=90 ，其中正确的是（）11,如图，一 次函数3xy的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点，与反比例函数xy4的图象相交于 C，D 两点，分别过C，D 两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DE有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；ACBD其中正确的结论是 ( ) AB CD 12 如图所示，已知 A11(,y )2，B2(2, y )为反比例函数1yx图像上的两点，动点 P(x,0)在 x 正半轴上运动，当线段AP 与线段 BP 之差达到最大时，点P 的坐标是13.在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（ 1，0），点 D 的坐标为 （0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1, 按这样的规律进行下去，第2012 个正方形的面积为【】A.2010)23(5B.2010)49(5C.2012)49(5D.4022)23(5AB C Dy x D C A B O F E 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（第 10 题）C D E F A B O x y 4 4 AO x y 4 4 BO x y 4 4 CO x y 4 4 D14，如图所示，直线yx1 与 y 轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线 yx1 相交于点A2，再以 C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线 yx1 相交于点A3，再以 C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形； ，依此类推，则第n 个正方形的边长为_15勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90O，AB=3 ，AC=4 ，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为16 如图，点 C、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点 E、F 分别是线段CD，AB 上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（）14. 17. 如图， P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为 (2，0) ，若P1OA1、P2A1A2、 PnAn-1An均为等边三角形，则An点的坐标是18, 、如图所示，在梯形ABCD 中， AD BC ，CE是 BCD的平分线，且CE AB ，E为垂足，BE=2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为 _.图 15y12344321xAPAPAPPAODEABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载24在 ABC 中， AB=AC ， BAC=（600），将线段BC 绕点 B 逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图 1，直接写出 ABD 的大小（用含的式子表示）；（2）如图 2， BCE=150 ， ABE=60 ，判断 ABE 的形状并加以证明；（3）在（ 2）的条件下，连结DE，若 DEC=45，求的值。22.已知：关于x 的方程 kx2(3k1)x+2(k1)=0 （1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且 x1x2=2,求 k 的值 .23.如图， A B 为 O 的直径，弦CD 与 AB 相交于 E，DE=EC，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于F，过 E 作 EGBC 于 G，延长 GE 交 AD 于 H.（1）求证： AH=HD ；（ 2）若 cos C =45， DF=9，求 O 的半径 .HGFE D OCBA24.某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕 .他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元 /精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求出第10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？3020150y（千克）x（天）81020100y（千克）x（天）25.已知：如图，直线y=3x+ 3与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，两动点D、E 分别从 A、B两点同时出发向O 点运动（运动到O 点停止）；对称轴过点A 且顶点为M 的抛物线y=a(xk)2+h (a0）始终经过点 E，过 E 作 EGOA 交抛物线于点G，交 AB 于点 F，连结 DE、DF 、AG、BG.设 D、E 的运动速度分别是1个单位长度 /秒和3个单位长度 /秒，运动时间为t 秒.（1）用含 t 代数式分别表示BF、EF、 AF 的长；（2）当 t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时AFG 与 AGB 是否相似，并说明理由；（3）当 ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点M 恰 好在 BG 上时，求抛物线的解析式.图图19如图，ABC中， AB=BC ，BE AC 于点 E，AD BC 于点 D，45BAD,AD 与 BE交于点 F，连接 CE ，（1）求证： BF=2AE （2）若2CD，求 AD的长。如图， OC平分MON，点 A在射线 OC上，以点A为圆心，半径为2 的A与 OM相切于点 B，连接 BA并延 长交A于点 D，交 ON于点 E。（1）求证： ON是A的切线；（ 2）若MON=60，求图中阴影部分的面积。（结果保留）xyOBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载如图，在平面直角坐标系中，抛物线28 25yxbxc经过点A（32，0）和点 B（1，2 2），与 x 轴的另一个交点为C，（1）求抛物线的表达式；（2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且BDADAC，求点 D的坐标；（3）在（ 2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E，连接 AE 判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；点 F 是 OB的中点，点M是直线 BD上的一个动点，且点M与点 B不重合，当13BMFMFO，请直接写出线段BM的长20如图， AB 是 O 的直径， PA，PC 分别与 O 相切于点A，C，PC 交 AB 的延长线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点E。（1）求证： EPD=EDO（2）若 PC=6，tanPDA=43，求 OE 的长。19已知：如图，直线y x12 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 点，将 AOB 折叠，使 A 点恰好落在OB 的中点 C处，折痕为DE（ 10 分）(1)求 AE 的长及 sinBEC 的值；(2)求 CDE 的面积23已知：如图，斜坡PQ 的坡度 i13，在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管OA，顶端 A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点 A 高出 1m，且在点 A 测得点 M 的仰角为30，以 O 点为原点， OA 所在直线为y 轴，过 O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载(1)写出 A 点的坐标及直线PQ 的解析式；(2)求此抛物线AMC 的解析式；(3)求 xCxB；(4)求 B点与 C 点间的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页