优秀学习资料欢迎下载A B C D M N E F P 几何证明题分类汇编一、证明两线段相等1如图3，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一点，BAEMCE，45MBE（1）求证：BEME（2）若7AB，求MC的长2、（8 分）如图 11，一张矩形纸片ABCD ，其中 AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD折叠，点 C落在点 C的位置， BC 交 AD于点 G. （1）求证： AG=C G；（2）如图 12，再折叠一次，使点D与点 A重合，的折痕EN ，EN角 AD于 M ，求 EM的长 . 2、类题演练3 如图，分别以 RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、 等边ABE 已知BAC=30o，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形4 如图，在 ABC中，点 P是边 AC上的一个动点，过点P作直线 MN BC ，设 MN 交BCA的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点F(1) 求证： PE PF；(2)* 当点 P在边 AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；(3)* 若在 AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且 AP BC32求此时A的大小图 3 ABCDMEA B C D E F 第 20 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载二、证明两角相等、三角形相似及全等 1 、（ 9分） AB是 O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点 A、B都不重合），点C是 BE延长线上的一点，且CD AB ，垂足为D， CD与 AE交于点 H，点 H与点 A不重合。（1）（ 5分）求证：AHD CBD （2）（ 4分）连 HB ，若 CD=AB=2 ，求 HD+HO 的值。2、（本题8 分）如图 9，四边形ABCD 是正方形， BE BF，BE=BF ，EF与 BC交于点 G 。（1）求证： ABE CBF ；（ 4 分）（2）若A BE=50 o，求 EGC的大小。（ 4分）3、（本题7 分）如图 8，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90o，D在AB上（1）求证：AOCBOD；（ 4 分）（2）若AD 1，BD 2，求CD的长（ 3 分）2、类题演练1、 (8 分) 如图，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于F(1) 求证：CEBADC；(2) 若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长2、已知，在平行四边形ABCD中，EFGH 分别是 AB 、BC 、CD 、DA上的点， 且 AE=CG ，BF=DH ，求证：AEHCGF三、证明两直线平行A B C D F E 图 9 A O D B H E C G A E B F C D H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载图101MGODBEACxyA B C D E F 22(10 分) 如图 10-1 ，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（ 2， 0） ，AE8(1)(3分 ) 求点C的坐标 . (2)(3分 ) 连结MGBC、，求证：MGBC2、类题演练1、(10 分) 如图，在 ABCD 中，点 E、F 是对角线BD上的两点，且BE DF求证： (1) ABE CDF ；(2)AE CF 四、证明两直线互相垂直18（分） 如图 7，在梯形ABCD中，ADBC,ADDCAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载120ADC（1）（分）求证：DCBD（2）（分）若4AB，求梯形ABCD的面积2、类题演练1已知：如图，在ABC中，D是 AB 边上一点，O过DBC、 、三点，290DOCACD（1）求证：直线AC是O的切线；（2）如果75ACB，O的半径为2，求BD的长2、如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点. 过点D作O的切线交AC边于点E. （1）求证：DEAC；（2）若ABC=30，求 tan BCO的值 . 3 如图所示，矩形ABCD 中，点 E 在 CB的延长线上，使CE AC ，连结 AE ，点 F是 AE的中点，连结BF、 DF ，求证： BF DF 五、证明比例式或等积式1、已知 O 的直径 AB 、CD 互相垂直，弦AE 交 CD 于 F，若 O 的半径A D B C 图7 （第 2 题图）第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载为 R 求证： AEAF2 R22、类题演练1在 ABC中， AC BC ， ACB 90， D 、E是直线 AB上两点 DCE 45（）当CE AB时，点 D与点 A重合，显然DE2AD2BE2（不必证明）（）如图，当点D不与点 A重合时，求证：DE2AD2BE2（）当点D在 BA的延长线上时，（）中的结论是否成立？画出图形，说明理由2. （本小题满分10 分）如图，已知ABC ， ACB=90 o， AC=BC ，点 E、F 在 AB上， ECF=45 o，（1）求证： ACF BEC （5 分）（2）设 ABC的面积为S，求证： AF BE=2S （3）3. 如图， AB为 O的直径， BC切 O于 B，AC交 O于 D. 求证： AB2=AD AC. 当点 D运动到半圆AB什么位置时，ABC为等腰直角三角形，为什么？第 1 题图A E F B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载4、（本小题满分9 分）如图，AB为O的直径，劣弧BCBEBDCE，连接AE并延长交BD于D求证：（ 1）BD是O的切线；（2）2ABAC AD5. 如图所示， O 中，弦 AC 、BD 交于 E，BDAB2。（1）求证：ABAEAC2；（2）延长 EB 到F，使 EF=CF ，试判断 CF 与 O 的位置关系，并说明理由。六、证明角的和、差、倍、分21 （本题 8 分）如图10，AB是O 的直径， AB=10 ，DC切O 于点 C，AD DC ，垂足为 D，AD交O 于点 E。A B C D O第 3（2）题图321DEB0AC第 4 题图O A E D B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载（1）求证： AC平分 BAD ；（ 4 分）（2）若 sin BEC=53，求 DC的长。（ 4 分）2、类题演练1、（广州2010）如图 5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求证：AC180ABCD2、如图，在RtABC中，90C ，点E在斜边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点.D（1）求证：AD平分.BAC（2）若34.ACAE，求AD的值；求图中阴影部分的面积. 3、如图，AB是O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与O相切于点D，弦DFAB于点E，线段10CD，连接BD. （ 1）求证：2CDEB；（ 2）若:3 : 2BDAB，求O的半径及DF的长 . 七、证明线段的和、差、倍、分22、（ 9分） AB是 O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点 A、B都不重合），点C是 BE延长线上的一点，且CD AB ，垂足为D， CD与 AE交于点 H，点 H与点 A不重合。（1）（ 5分）求证：AHD CBD （2）（ 4分）连 HB ，若 CD=AB=2 ，求 HD+HO 的值。第 3题图D B O E A C F H E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载图 5EDCBA图3GFBCADLE2、类题演练1（ 1）如图 1，已知矩形ABCD中，点 E是 BC上的一动点，过点E作 EF BD于点 F，EG A C于点 G，CH BD于点 H，试证明 CH=EF+EG;图2图1GFHDHGFDABBACECE(2) 若点 E在的延长线上，如图2，过点 E作 EFBD于点 F，EG A C的延长线于点G，CH BD于点 H， 则 EF、EG 、 H三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (3) 如图 3，BD是正方形ABCD 的对角线 ,L 在 BD上，且 BL=BC, 连结 CL ，点 E是 CL上任一点 , EF BD于点 F，EG BC于点 G，猜想 EF、EG 、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； (4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF 、EG 、 H这样的线段，并满足（1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论. 2. 设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC(1) 证明：PC2AQ(2) 当点F为BC的中点时，试比较PFC和梯形APCQ面积的大小关系，并对你的结论加以证明八、其他如图 5，在梯形ABCD中， AB DC ， DB 平分 ADC ，过点 A作 AE BD ，交 CD的延长线于点E，且 C2E（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形（2）若 BDC 30， AD5，求 CD的长2、类题演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载1( 肇庆 2010) 如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，12(1) 求证：四边形ABCD是矩形；(2) 若BOC120，AB4cm ，求四边形ABCD的面积2. 如图（ 2），AB是O的直径，D是圆上一点，ADDC，连结AC，过点D作弦AC的平行线.MN（1）求证：MN是O的切线；（2）已知106ABAD，求弦BC的长 . 3. （本题 8 分），如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点DE，是O上一点，且45AED （1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为3cm，5cmAE，求ADE的正弦值 . 图（ 2）B A D C E O （第 3 题）1 2 A C O B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页