数 学 精 品 课 件北 师 大 版5.1 认识一元一次方程（认识一元一次方程（1）第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1了解方程、方程的解、解方程的了解方程、方程的解、解方程的概念概念(重点重点)2掌握一元一次方程的定义，能够掌握一元一次方程的定义，能够判断一个方程是否为一元一次方程判断一个方程是否为一元一次方程(难难点点)知识回顾知识回顾1.1.用字母表示数有什么意义？用字母表示数有什么意义？2.2.什么是等式？什么是等式？1你知道哪些与方程有关的概念？你知道哪些与方程有关的概念？2解应用题时如何列方程？解应用题时如何列方程？想一想想一想1含有含有_的等式叫做方程如：的等式叫做方程如：3x17，y36等都是方程等都是方程2使方程左、右两边的值使方程左、右两边的值_的未知的未知数的值叫方程的解数的值叫方程的解3只含有一个未知数，并且未知数的只含有一个未知数，并且未知数的_都是都是1的方程叫做一元一次方程如：的方程叫做一元一次方程如：4y715，3(x2)12等都是一元一次等都是一元一次方程方程.未知数未知数相等相等指数指数填一填填一填方程有关的概念方程有关的概念(1)方程方程定义：含有未知数的等式叫做方程如：定义：含有未知数的等式叫做方程如：2x10，xy3等等方程包含两个条件：方程包含两个条件：含有未知数，未知数可以是一含有未知数，未知数可以是一个或几个，一般用个或几个，一般用x，y，z表示；表示；必须是等式必须是等式(2)方程的解和解方程方程的解和解方程方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解叫做方程的解解方程：求方程解的过程，叫做解方程解方程：求方程解的过程，叫做解方程区别：方程的解是未知数的结果；解方程是求方程解区别：方程的解是未知数的结果；解方程是求方程解的运算过程的运算过程核心归纳核心归纳(3)一元一次方程一元一次方程定义：只含有一个未知数定义：只含有一个未知数x(元元)，并且，并且未知数的指数是未知数的指数是1(次次)的方程叫做一元一的方程叫做一元一次方程次方程一元一次方程的三个条件：一元一次方程的三个条件：只含有只含有一个未知数；一个未知数；未知数的指数都是未知数的指数都是1；是整式方程是整式方程分析分析：根据方程解的定义，使方程左、右两边相等的未知数的值叫方根据方程解的定义，使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解，所以只要将数值代入原方程计算后判断左右是否相等即可程的解，所以只要将数值代入原方程计算后判断左右是否相等即可解题规律解题规律：检验一个数是不是方程的解的方法步骤：检验一个数是不是方程的解的方法步骤是：是：代入；代入；计算；计算；得出结论得出结论例例1 1自主探究自主探究答案答案：B练一练练一练例例2 (1)下列各式不是方程的有下列各式不是方程的有_；(2)是一元一次方程的有是一元一次方程的有_(填序号填序号)解析解析：(1)不含未知数，不含未知数，不是等式，不是等式，不是方不是方程；程；(2)一元一次方程除了定义中的两个条件外，还必须一元一次方程除了定义中的两个条件外，还必须是整式方程，即未知数不能出现在分母中，是整式方程，即未知数不能出现在分母中，不是整式不是整式方程方程答案答案：(1)(2)自主探究自主探究2若若(2a)x45是关于是关于x的一元一次的一元一次方程，则方程，则a_答案答案：2练一练练一练列方程的一般步骤列方程的一般步骤(1)设未知数，初学时，遇到的是一些设未知数，初学时，遇到的是一些简单问题，可以看题目中求的是什么，一简单问题，可以看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为般求什么就设什么为x(设其他字母也可以设其他字母也可以)；(2)分析已知量和未知量的关系，找出分析已知量和未知量的关系，找出相等关系相等关系(这一步是非常重要的分析过程，这一步是非常重要的分析过程，但并不要求写出来但并不要求写出来)；(3)把相等关系的左右两边的量用含把相等关系的左右两边的量用含x的的代数式表示出来代数式表示出来核心归纳核心归纳例例3 用用12 m长的围栏，建一个长方形小花圃长的围栏，建一个长方形小花圃(1)如果要使花圃的长为宽的如果要使花圃的长为宽的2倍，求此花圃的长和宽，倍，求此花圃的长和宽，列出方程不求解；列出方程不求解；(2)如果要使花圃的长比宽多如果要使花圃的长比宽多1 m，求此花圃的长和，求此花圃的长和宽，列出方程不求解；宽，列出方程不求解；(3)如果要使花圃的长和宽相等，求此花圃的长和宽，如果要使花圃的长和宽相等，求此花圃的长和宽，列出方程不求解；列出方程不求解；(4)判断以上列出的方程是不是一元一次方程判断以上列出的方程是不是一元一次方程自主探究自主探究分析：本题中的相等关系是长方形的周长为分析：本题中的相等关系是长方形的周长为12 m.理解题意，找出相等关系是列方程的关键，一元一次方程必须理解题意，找出相等关系是列方程的关键，一元一次方程必须同时满足三个条件：同时满足三个条件：(1)方程必须是整式方程，即方程两端必须都是整式；方程必须是整式方程，即方程两端必须都是整式；(2)只含有一个未知数；只含有一个未知数；(3)所含未知数的项的最高次数都是所含未知数的项的最高次数都是1.解解：(1)设宽为设宽为x m，则长为，则长为2x m根据题意得根据题意得2x22x12.(2)设宽为设宽为y m，则长为，则长为(y1)m.根据题意得根据题意得2y2(y1)12.(3)设长、宽均为设长、宽均为z m根据题意得根据题意得4z12.(4)上面列出的方程均为一元一次方程上面列出的方程均为一元一次方程3用方程表示下列数量关系：用方程表示下列数量关系：(1)某数的某数的3倍与倍与4的和比它的的和比它的5倍少倍少6； (3)某数的某数的20%减去减去6的差的一半等于的差的一半等于4.练一练练一练1下列各式中，是方程的是下列各式中，是方程的是()ABC D展示自我展示自我3下列各方程后面括号里的数，均是该方下列各方程后面括号里的数，均是该方程的解的是程的解的是()Ax541，1Cx282x2，4Dx(x1)(x2)00，1，24甲队甲队32人，乙队人，乙队28人，若从乙队调走人，若从乙队调走x人到甲人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，其中应倍，其中应满足的条件是满足的条件是 ()A32x282 B32228xC32(28x)2 D32x2(28x)5下列各式中，是一元一次方程的是下列各式中，是一元一次方程的是()A325 Bx11C2x3 Da22abb2 06若若xa436是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，则则a的值是的值是 ()A4 B5C3 D67根据下列问题，设出未知数，列出方程，根据下列问题，设出未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：并指出是不是一元一次方程：(1)圆形跑道一圈长圆形跑道一圈长400米，沿跑道跑多米，沿跑道跑多少圈可以跑少圈可以跑10 000米？米？(2)一个梯形的下底比上底长一个梯形的下底比上底长3 cm，高是，高是5 cm，面积是，面积是40 cm2，求上底长，求上底长 1.D1.D2.A2.A3.D3.D4.D4.D5.B5.B6.B6.B7.7.解：解：解：解：(1)(1)设跑设跑设跑设跑x x圈可以跑圈可以跑圈可以跑圈可以跑10 000 m10 000 m，由题，由题，由题，由题意得意得意得意得400400x x10 00010 000，是一元一次方程，是一元一次方程，是一元一次方程，是一元一次方程(2)(2)设上底长为设上底长为设上底长为设上底长为x x cm cm，由题意得，由题意得，由题意得，由题意得 x x( (x x3)523)524040，是一元一次方程，是一元一次方程，是一元一次方程，是一元一次方程. .本节课主要内容：本节课主要内容：1.1.方程、方程的解，解方程的概念方程、方程的解，解方程的概念. .2.2.一元一次方程的概念一元一次方程的概念. .3.3.列方程的一般步骤列方程的一般步骤. .习题习题5.1 1,25.1 1,2