学习好资料欢迎下载2016 年中考数学平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1. （2016 湖北咸宁）已知菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A （5，0） ，OB=4， 点 P是对角线OB上的一个动点， D （0， 1） ， 当 CP+DP 最短时，点 P的坐标为 （）A. （0，0） B.（1，） C.（，） D.（，）【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，轴对称最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题【分析】点C关于 OB的对称点是点A，连接 AD ，交 OB于点 P，P即为所求的使CP+DP 最短的点；连接CP ，解答即可 . 【解答】 解：如图， 连接 AD ，交 OB于点 P，P即为所求的使CP+DP 最短的点； 连接 CP ，AC，AC交 OB于点 E，过 E作 EFOA ，垂足为F. 2. （2016 四川成都） 平面直角坐标系中， 点 P （ 2， 3） 关于 x 轴对称的点的坐标为 （）A （ 2， 3）B （2， 3）C （ 3， 2）D （3， 2）【考点】关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质， 横坐标不变， 纵坐标互为相反数， 进而得出答案【解答】解：点P（ 2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2， 3） 故选： A3. （ 2016 湖 北 孝 感 ） 将 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 OAB如 图 放 置 在 平 面 直 角坐 标 系 中 ， OB 在 x 轴 上 ， 若 OA=2 ， 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75 ， 则点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 为 （）A （， 1）B （ 1， ）C （， ）D （ ，）【 考 点 】 坐 标 与 图 形 变 化 - 旋 转 521565371075精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习好资料欢迎下载【 分 析 】先 根 据 题 意 画 出 点 A 的 位 置 ，然 后 过 点 A 作 A C OB ，接 下 来 依 据旋 转 的 定 义 和 性 质 可 得 到 OA 的 长 和 COA 的 度 数 ， 最 后 依 据 特 殊 锐 角 三 角函 数 值 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 过 点 A 作 A C OB 将 三 角 板 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 75 ， AOA =75 ， OA =OA COA =45 OC=2 =， CA =2= A 的 坐 标 为 （， ） 故 选 ： C【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 旋 转 的 定 义 和 性 质 、特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 的 应 用 ，得 到 COA =45是 解 题 的 关 键 4(2016 大连)在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点（1，5）所在的象限是第一象限故选 A【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限 （+，+）；第二象限 （，+）；第三象限 （，）；第四象限（+，）二、填空题1.（2016广东茂名） 如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A 的对应点 A1落在直线y=x 上，再将 A1BO1绕点 A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点 O2落在直线y=x 上，依次进行下去 ，若点 A 的坐标是（ 0， 1），点 B 的坐标是（，1），则点 A8的横坐标是6+6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习好资料欢迎下载【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换【分析】先求出点A2，A4， A6 的横坐标，探究规律即可解决问题【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点 A4的横坐标3（+1），点 A6的横坐标（+1），点 A8的横坐标6（+1）故答案为6+6【点评】 本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型2（ 2016 山东省聊城市，3 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1 的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推 、则正方形OB2015B2016C2016的顶点 B2016的坐标是（21008， 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习好资料欢迎下载【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、 B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标【解答】解：正方形OA1B1C1边长为 1，OB1=，正方形 OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，OB2=2，B2点坐标为（ 0，2），同理可知 OB3=2，B3点坐标为（ 2，2），同理可知 OB4=4， B4点坐标为（4， 0），B5点坐标为（4， 4）， B6点坐标为（ 0， 8），B7（ 8， 8）， B8（16，0）B9（ 16，16）， B10（0，32），由规律可以发现，每经过 8 次作图后， 点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，2016 8=252 B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，B2016的坐标为（ 21008，0）故答案为：（ 21008，0）【点评】 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后， 点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍3 （2016.山东省泰安市， 3 分）如图， 在平面直角坐标系中，直线 l：y =x+2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 A1， 点 A2， A3， 在直线 l 上，点 B1， B2， B3， 在 x 轴的正半轴上， 若A1OB1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习好资料欢迎下载A2B1B2，A3B2B3， ，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形AnBn1Bn顶点 Bn的横坐标为2n+12【分析】先求出B1、B2、B3 的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题【解答】解：由题意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0） ，B2（6，0） ，B3（14，0） ，2=222，6=232， 14=242，Bn的横坐标为2n+12故答案为2n+1 2【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型7 （ 2016. 山东省威海市，3 分）如图，点A1的坐标为（ 1，0） ，A2在 y 轴的正半轴上，且A1A2O=30 ， 过点 A2作 A2A3 A1A2， 垂足为 A2， 交 x 轴于点 A3； 过点 A3作 A3A4A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A3A4，垂足为 A4，交 x 轴于点 A5；过点A5作 A5A6A4A5，垂足为 A5，交 y 轴于点 A6； 按此规律进行下去，则点 A2016的纵坐标为（）2015【考点】坐标与图形性质【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习好资料欢迎下载【解答】 解：A1（1， 0） ，A20， （）1， A3（）2，0A40，（）3，A5（）4，0 ，序号除以4 整除的话在y 轴的负半轴上， 余数是 1在 x 轴的正半轴上， 余数是 2 在 y 轴的正半轴上，余数是3 在 x 轴的负半轴上，2016 4=504，A2016在 y 轴的负半轴上，纵坐标为（）2015故答案为（）2015三、解答题（2016湖北咸宁）（本题满分12 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为（ 0，1） ，取一点B（b，0） ，连接 AB ，作线段AB的垂直平分线l1，过点 B作 x 轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P. （1）当 b=3 时，在图 1 中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P ，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点 P竟然在一条曲线L 上！设点 P的坐标为（ x，y） ，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线L 是哪种曲线；设点 P到 x 轴， y 轴的距离分别为d1，d2，求 d1+d2的范围 . 当 d1+d2=8 时，求点 P的坐标；将曲线L 在直线 y=2 下方的部分沿直线y=2 向上翻折，得到一条“W ” 形状的新曲线，若直线 y=kx+3 与这条“ W ”形状的新曲线有4 个交点，直接写出k 的取值范围 . 图 1 图 2 【考点】二次函数，一次函数，尺规作图，平面直角坐标系，勾股定理，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题. 【分析】（ 1）根据垂直平分线、垂线的尺规作图方法画图即可，要标出字母；（2）分 x0 和 x0 两种情况讨论：当x0 时，如图2，连接 AP，过点 P作 PEy 轴于点 E，可得出 PA=PB=y ；再在 RtAPE中， EP=OB=x ，AE=OE-OA= y-1 ，由勾股定理，可求出 y 与 x 之间的关系式；当x0 时，点 P（ x，y）同样满足y=x2+，曲线 L 就是二次函数 y=x2+的图像，也就是说曲线 L 是一条抛物线 . 首先用代数式表示出d1，d2：d1=x2+，d2=x，得出d1+d2=x2+x，2121212121212121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习好资料欢迎下载可知当 x=0 时，d1+d2有最小值， 因此 d1+d2的范围是d1+d2； 当 d1+d2=8 时，则x2+x=8. 将 x 从绝对值中开出来，故需分 x0 和 x0 两种情况讨论： 当 x0 时，将原方程化为x2+x=8，解出 x1， x2即可；当 x0 时，将原方程化为x2+x=8，解出 x1，x2即可；最后将x=3 代入 y=x2+，求得 P的纵坐标，从而得出点P的坐标 . 直接写出k 的取值范围即可. 【解答】解： （1）如图 1 所示（画垂直平分线，垂线，标出字母各1 分） . .3分 E 图 1 图 2 （2）当 x0 时，如图2，连接 AP ，过点 P作 PE y 轴于点 E. l1垂直平分AB PA=PB=y. 在 RtAPE中， EP=OB=x ， AE=OE-OA= y-1. 由勾股定理，得 (y-1)2+x2=y2. 5 分整理得， y=x2+. 当 x0 时，点 P（x，y）同样满足y=x2+. .6 分曲线 L 就是二次函数y=x2+的图像 . 即曲线 L 是一条抛物线 . 7 分由题意可知，d1=x2+，d2=x . d1+d2=x2+ x. 当 x=0 时， d1+d2有最小值. 212121212121212121212121212121212121212121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习好资料欢迎下载d1+d2的范围是d1+d2. 8 分当 d1+d2=8 时，则x2+x=8. （）当x0 时，原方程化为x2+x=8. 解得 x1=3，x2= -5 （舍去） . （）当x0 时，原方程化为x2+x=8. 解得 x1= -3 ，x2= 5 （舍去） . 将 x= 3 代入 y=x2+，得 y=5. .9 分点 P的坐标为（ 3，5）或（ -3 ，5）. .10 分k 的取值范围是：k. .12 分解答过程如下（过程不需写）：把 y=2 代入 y=x2+，得 x1=，x2=. 直线 y=2 与抛物线y=x2+两个交点的坐标为（，2）和（，2） . 当直线 y=kx+3 过点（，2）时，可求得 k=；当直线 y=kx+3 过点（，2）时，可求得 k= . 故当直线y=kx+3 与这条“W ”形状的新曲线有4 个交点时， k 的取值范围是： k. .12 分【点评】本题是压轴题，综合考查了二次函数，一次函数，尺规作图，勾股定理，平面直角坐标系，一元二次方程，轴对称翻折，最值问题. 读懂题目、准确作图、熟谙二次函数及其图像是解题的关键. 近几年的中考， 一些题型灵活、 设计新颖、 富有创意的压轴试题涌21212121212121212133332121332121333333333333精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习好资料欢迎下载现出来， 其中一类以平移、旋转、 翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。解决压轴题目的关键是找准切入点，如添辅助线构造定理所需的图形或基本图形；紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论；深度挖掘题干，反复认真的审题，在题目中寻找多解的信息，等等 . 压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高，除了要熟知各类知识外，平时要多练，提高知识运用和转化的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页