学习必备欢迎下载直线和圆的位置关系教案课题 ：直线和圆的位置关系课型 ：复习（第二轮专题）教学目标：（一）认知目标（ 1）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。（ 2）掌握切线与过切点的半径的关系：切线垂直于过切点的半径；反之，过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线（即切线的判定与性质）。（ 3）初步了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等。（二）能力目标（ 4）通过解答涉及切线的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放性、运动型问题的基本分析思路。（三）情感目标（ 5）通过对开放性、运动型问题的研究，激发学生的探究热情，体会动静的相对性与和谐性。教学重点 ：涉及圆的切线的有关证明与推理问题教学难点 ：由点的运动与图形的变化衍生出的合情推理问题教学方法 ：教师引导下的自主探究教学手段： 几何画板辅助教学考点分析： 根据近几年宜昌市中考对这部分内容的难度设定，把这部分内容定位在中档题（8 分左右）。因此，目标和重难点的确定以及题目的选取比较适度，适当作了一定程度的拔高，力求让大部分学生能够有不同程度的收获。教学过程：一、投影目标和中考考点及要求，让学生明白这部分内容考什么和怎样考，做到心中有数。关于知识目标，可以适当引导学生作简要回顾。如：直线和圆的三种位置关系以及对应的数量关系；切线的基本性质与判定方法；圆的有关性质等（画板演示）。二、例题精析例 1 如图： AB为 O的直径， C为圆上一点，过点B作直线和过点C的 O的切线垂直，垂足为点 D，连接 BC 。（1）BC是否为 ABD的平分线？为什么？（2）BD交 O于点 E，连接 AE 。若 BD=14 ，BE：DE=5 ：2，求 O的半径和线段CD的长。学生尝试第一问：分析找出添加辅助线的方法，教师设计小问题：（1）连接 OC，OC 与 CD 有什么关系？ （2）OC 与 BD 有什么关系？ （3）要证明 BD 平分 ABD ，只需要证明什么就可以得到？DAOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载学生口述，教师可板书解答过程。第二问首先让学生独立分析，探索解决的办法。教师可适当作点拨： （1）AE 和 BD 有什么样的关系？（2）AE 和 CD 有什么样的关系？（3）那么 OC 和 AE 有什么样的关系？（4）那么半径OC 被分成了两部分，怎样求出这两部分呢？（5）怎样有效利用题目的条件？由此，学生能够比较顺利地完成求CD 的过程。分析过程中，凡是有价值的思考都应给予鼓励，尽量给学生创造独立思考的时间和空间，发挥学生的主观能动性，教师作适当点拨与方法提炼。设计意图：第一问旨在考查学生对切线性质定理的掌握程度，是后续内容的扩展的基础 ; 第二问的分析解答有一定的开放性，学生的思路和方法可能不尽相同，从而激发学生的探究热情，扩展学生的思维空间。例 1 的变式已知：如图， AB 是 O 的直径， E 为 O 上一点， BD 和过 E 点的直线 CD 互相垂直，垂足为D，BD 交 O 于 F，且 BE 平分 ABD 。若 F 是弧 EB 的中点，连接AE，EF。（1）求证： DC 是圆的切线（2）试判断 EF 与 AB 的位置关系，并加以证明（3）求 BF：FD 的值对于第一问的分析，教师可点拨：（1）辅助线的添加； （2）由于 BDCD，因此只需要证出OEBD 即可； （3）联想到题目的条件，可通过证明3 1，从而问题得以解决；对于第二问，学生首先提出猜想，教师引导分析，只需要证出2 4，学生的思路得以延续，问题得到解决；对于第三问，教师提出出分析方法：（1）由前面得出的结论（EF 和 AB 平行） ，你受到了哪些启发：四边形 OEFB 是什么样的四边形？那么问题可转化为什么？由BF=AE ，又 BF=EF，AB 为直径，你想到了什么？学生独立思考后口述分析解答过程。最后由教师作归纳：（1）常见辅助线的作法；（2）对题目中相关信息的有效利用；（3）转化的数学思想方法。三、中考题演练（05 年中考第202 题）小明按下面的方法作出了MON 的平分线：反向延长射线OM；CFDBOAE本题是前例题的一个变化，使学生通过对本题的分析处理，掌握类比、归纳的数学思想方法。同时让学生了解开放性问题、图形的运动变化与静止的关系等问题的基本分析思路。?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载以点 O 为圆心，任意长为半径作圆，分别交MON 的两边于点、B，交射线OM 的反向延长线于点C；连接 CB；以 O 为顶点， OA 为一边作 AOP OCB（1）根据上述作图，射线OP 是 MON 的平分线吗？并说明理由（2）若过点A 作O 的切线交射线OP 于点 F，连接 AB 交 OP 于点 E，当 MON 60、OF10 时，求 AE 的长对于本题的分析解决完全可放手让学生自己独立去完成，树立学生学习的信心、激发学生的探究热情。教师可设计小问题（1）AOP OCB有什么作用； （2）可以通过什么途径得到结论？对于第二问，教师可适时说明，角的大小发生了变化，但MOP PON的关系不变，AB和BC的垂直关系关系也不变。教师只从方法上给予指导以及方法的提炼四：归纳小结五巩固提高PONMFECBA（第 202 题）P321NMABOC第 1 问图本题设计意图：第一问旨在考察学生对圆的有关性质的掌握情况，以及分析、寻求解决问题的办法。能够较好地挖掘学生思维的广度和深度; 第二问有一定的综合性，通过对该问的分析处理，让学生认识到圆中的有关计算还是可以化归为直角三角形的有关计算，从而达到解决问题的目的。?o方法提炼：（1）切线的基本性质与常用辅助线的添加（2）直线和圆的位置关系与判定以及辅助线的添加方法（3）问题分析、解决与观察、猜想、证明（4）图形的变化与动点问题（5）归纳、类比、转化等数学思想方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载如图（ 1） ：在矩形ABCD 中， AB=3cm,BC=4cm, 点 P 是边 AD 上一个动点（点P不与A 重合），过三点 A、B、P 作 O。 （以下各图仅供分析用）（1）作出圆心O 的位置（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）当 AP=3cm 时，判断直线CD 与 O 的位置关系，并说明理由（图2）（3）当 CD 与圆 O 相切时，求BC 被 O 截得的弦BF 的长度 ?（图 3）设计意图 ：第一问的尺规作图是一个小知识点，但对于学生来说，方法的选择可以看出掌握知识的灵活程度，同时可以进一步规范作图的几个环节；第二问进一步巩固直线和圆的位置关系的判定方法，同时过程的处理也有一定的灵活性，能够拓展学生的思维；第三问是第二问的进一步延伸，通过类比转化为解直角三角形，从而问题得到解决。对学生来说，是一种能力的提升和方法的归纳。思路点拨 （1）怎样确定圆心的位置，需要作出两条垂直平分线吗？为什么？（2）第二问怎样添加辅助线？怎样求出OE 的长？（ 3）第三问可以类比第二问得到解决。yx324yxFCBADPFCBADPFCBADP图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载六：能力升级（根据学生的实际情况作灵活处理。）如图：点C 在第一象限，以C 为圆心， 1 为半径的 C 分别与 x 轴、 y 轴相切。（1）请直接写出点C 的坐标，不必说明理由；（2）点 P 是直线324yx上一动点， PA、PB 分别切 C 于 A、B。问：四边形APBC 的面积有最大值和最小值吗？若有，请求出它们的值；若没有，请说明理由。七作业布置1、 中考说明第3233 页 12、14 题2、整理学案。对于学有余力的同学可尝试解答上面的能力升级题本题第二问的设计有较强的开放性，通过分析、建立函数模型，达到解决最大、最小问题的目的。从方法上来说很有必要加以提炼。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页