精 品 数 学 课 件北 师 大 版1 认识一元二次方程花边有多宽w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?w你怎么解决这个问题？做一做估算一元二次方程的解w解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得w你能求出x吗?怎么去估计x呢？(8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做即2x2-13x+11 = 0.w你能猜得出x取值的大致范围吗?wX可能小于等于0吗?说说你的理由.wX可能大于等于4吗?可能大于等于2.5吗?说说你的理由.w因此,x取值的大致范围是:0x2.5.估算一元二次方程的解w在0x2.5这个范围中,x具体的值=?w完成下表(取值计算,逐步逼近):做一做w由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知花边宽为1m.w你还有其他求解方法吗?与同伴交流.w如果将(8-2x)(5-2x)=18看成是63=18.w则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.w怎么样,你还敢挑战吗?w你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?x2x2-13x+11 0.5 1 1.5 2 5 0 -4 -7生活中的数学w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得w你能猜得出x取值的大致范围吗?做一做72+(x+6)2=102数学化xm8m10m7m6m10m1m即 x2+12x-15=0w由勾股定理可知x取值的大致范围是:1x1.5如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?估算一元二次方程的解w在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?w完成下表(取值计算,逐步逼近):做一做w由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.w你能算出精确到百分位的值吗?xx2+12x-15 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.76你能行吗w观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，随堂练习1 1w即 x2-8x-20=0.X1X2X3X4w根据题意，可得方程：w .(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2一般化w你能求出这五个整数分别是多少吗?回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了估算一元二次方程 axbxc（a，b，c为常数，a） 近似解的方法；知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近.想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业w根据题意,列出方程,并估算方程的解：w1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？w解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得： wx (x2) 120.w即wx2 2x120 0.xx+2120m2w根据题意,x的取值范围大致是0x11.w完成下表(在0x11这个范围内取值计算,逐步逼近):w由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.xX2+2x-120 8 9 10 11 -40 -21 0 23知识的升华独立独立作业作业w3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？510+2.5t-5t2. 2t2 t20.即w解：根据题意得w完成下表(在0t3这个范围内取值计算,逐步逼近):w由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2t1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.t2t2-t-2-2 -1 4 13w根据题意,t的取值范围大致是0t3. 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 0 1 2 3 -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!