读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题 1繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说： “先算短分数线的，后算长分数线的”找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母 2一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需将带分数化为假分数 3某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观 4对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可 5本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级 第 1 讲循环小数与分数 1计算：711471826213581333416【分析与解】原式 =71237231746122414881281312332计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199于是，我们想到改变运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为19950.5 具体过程如下：原式 =5919( 35.22)1993 0.41.6910()5271995 0.5199519( 65.22)950=5191.321993 0.440.4 0.59()51995 0.41995 0.5191.329=199320.41()19950.5=0.410.5=1143计算：1111111987【分析与解】原式=11198711986=198613973=198739734计算：已知=181111+12+1x+4，则 x 等于多少 ? 【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4交叉相乘有88x+66=96x+56 ，x=125方法二 ：有11131118821x4，所以18222133x4；所以13x42，那么x1.25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思 5求944,43,443,.,44.43个这 10 个数的和【分析与解】方法一：944+43+443 .44.43个 =1044(441)(444 1).(44.4 1)个 =104444444 .44.4 9个=1094(999999.999.9) 99个 =1004(101)(100 1)(1000 1).(1000.0 1)99个 =914111 .1009=49382715919个. 方法二 ：先计算这10 个数的个位数字和为3 9+4=31；再计算这10 个数的十位数字和为49=36，加上个位的进位的3，为36339；再计算这10 个数的百位数字和为48=32，加上十位的进位的3，为32335；再计算这10 个数的千位数字和为47=28，加上百位的进位的3，为28331；再计算这10 个数的万位数字和为46=24，加上千位的进位的3，为2432 7；再计算这10 个数的十万位数字和为45=20，加上万位的进位的2，为2022 2；再计算这10 个数的百万位数字和为44=16，加上十万位的进位的2，为16218；再计算这10 个数的千万位数字和为43=12，加上百万位的进位的1，为12113；再计算这10 个数的亿位数字和为42=8，加上千万位的进位的1，为8 19；最后计算这10 个数的十亿位数字和为4 1=4，加上亿位上没有进位，即为4所以，这10 个数的和为4938271591 6.如图 1-1 ，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6 条线段的长度之和是多少? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173 (0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440 7.我们规定， 符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如：352.9=2.9 3.5=3.5 符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5 2.9=2.9 3.5=2.9 请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)(2.25)3104【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253 8 规定 （3） =234，（4） =345， (5)=4 56， (10)=9 1011， 如果111(16)(17)(17)，那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=16 17 181115 16 175. 9从和式11111124681012中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】因为1116124，所以12,14,16,112的和为 l ，因此应去掉18与110. 10 如图 1-2 排列在一个圆圈上10 个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例如 1.892915929 那么在所有这种数中。最大的一个是多少? 【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918较大，于是最大的为9.29189 2915 11请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数”. 【分析与解】有11461015，11110156，111351410评注：本题实质可以说是寻找孪生质数，为什么这么说呢? 注意到11caabcbabc，当acb时，有11ca1abcbabcac当 a、b、 c 两两互质时，显然满足题意显然当 a、b、c 为质数时一定满足，那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为2，不妨设 a 为 2，那么有2cb，显然 b、c 为一对孪生质数即可得出一般公式：1112 (c2c(c2)2c）， c 与 c+2 均为质数即可. 12计算：111(11.(1)223 310 10）（）【分析与解】原式 =(21)(21)(31)(31)(101)(101).223310 10=1 3243 546 576 879 8 109 11223344 . 10 10=123 344 55 .99 101122 3344.9 9 10 10=1 2 10 1122 10 10=1120. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思13已知11 661267136814691570a=10011 651266136714681569. 问 a 的整数部分是多少？【分析与解】11661267136814691570a=10011651266136714681569 =11 (651)12(661)13(671)14(681)1569110011 651266136714681569（）=1112131415110011 651266136714681569（）=111213141510010011 65+1266136714681569. 因为11121314151001165+1266136714681569111213141510010011121314+156565（）所以a10035100+1016565. 同时11 121314151001165126613671468156911 1213141510010011121314+156969（）所以 a100311001016969. 综上有3110169a3510165所以 a 的整数部分为10114问135799.2468100与110相比，哪个更大，为什么? 【分析与解】方法一：令135799.2468100A，2468100.3579101B，有13579924681001.24681003579101101AB. 而 B中分数对应的都比A中的分数大，则它们的乘积也是BA，有 A A4B1101（）1111001010，所以有AA111010，那么 A110即135799.2468100与110相比，110更大方法二 ：设13579799.246898100A，则21133559999.224466100100A =1 33 55 77.97979999 12244668 .969898 100100，显然1 322、3544、5766、97999898、99100都是小于1 的，所以有A21100，于是 A110. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15下面是两个1989 位整数相乘：1989119891111.11 111 .11个个问：乘积的各位数字之和是多少? 【分析与解】 在算式中乘以9，再除以 9，则结果不变因为19891111.11个能被 9 整除，所以将一个19891111 .11个乘以 9，另一个除以9，使原算式变成：198991988999.99 123456790.012345679个共位数=1989019881000.00 1123456790.012345679个共位数（）=1988198901988123456790.012345679000.00 123456790.012345679共位数个共位数=19881980123456790.012345679123456789876543209.987654320987654321共位数共位数得到的结果中有19809=220 个 “123456790” 和 “987654320” 及一个“12345678” 和一个“987654321” ，所以各位数之和为：1234567922098765432220（）（）+1234567898765432117901（）（）评注： 1111111119=12345679； Mk9999.9个的数字和为9k( 其中 M k9999.9个)可以利用上面性质较快的获得结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页