我的高效课堂教学设计课题：一次函数的图像与性质科目数学教学对象八年级学生课时1 提供者宫建梅单位忻州市神池县虎鼻联合学校一、教学目标识与技能目标 ：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。过程与方法目标 ：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。情感态度价值观目标 ：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。二、教学内容分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。三、学情分析1、初二年级只有一个班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像，所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。四、教学策略选择与设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。主要教学过程如下：1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念。2、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质。3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习。五、教学重点及难点教学重点： 会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。教学难点： 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。六、教学过程教师活动学生活动设计意图教师提出问题：谁能获胜？小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒 1.5 米， 爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2 米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离 y 与出发的时间 x的关系式？谁能获胜？教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图像直观形象地解决。若学生还不能解决，教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容.学生说出解析式：xy2和25.1xy通 过 提 出 实 际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系， 用解析法表示函数， 自然引出用图像法研究函数的必要性， 为下面的探究从最简单的一次函数正比例函数入手研究问题作铺垫。这个问题没有给出明确的路程， 就是引导学生学会何时分类，如何分类，同时发挥图像形象和直观的优势。实验探究一：正比例函数的以 k0 为例：设21xx，研 究 一 次 函 数从正比例函数入手，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页图像和性质（环节一） 提问正比例函数和一次函数的定义和它们的关系。（ 环 节 二 ） 提 出 研 究 问 题 ：)0(kkxy的图像特征和函数性质。引导学生通过画图像，观察猜想归纳图像特征和函数性质，并验证自己的猜想。（环节三） 教师再结合学生的探究实验，配合动态演示，让学生看到 k 的变化对直线的影响。 进一步引导学生用准确的数学语言概括性质。（环节四） 引导学生证明函数的增减性先画图，观察得出猜想，再去验证，最后去证明函数的增减性。则：11kxy，22kxy，所以：0)(212121xxkkxkxyy，所以：21yy（环节五）得出结论：正比例函数)0(kkxy正比例函数)0(kkxy图像特征函数性质k0 经过一、三象限左低右高y 的值随x 值增大而增大k0经过二、四象限左高右低y 的值随x 值增大而减小教师引导学生得出： k 的正负决定直线的倾斜方向。这一环节要留给学生充分探究实验的时间与空间，让学生在实验的过程中体会如何用改变 K 值的方法来研究函数的图像和性质。渗透科学实验的方法控制变量法。渗透从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程。环 节 一 目 的 是引导学生体会参数K的作用，为学生自主探究改变不同的K值，画出图像进行探究作铺垫。让 学 生 经 历 一个完整的数学实验过程：观察、猜想验证归纳证明，从而得出正比例函数的性质，渗透实验探究的方法。引导学生概括图像与性质时， 从两个方面思考，渗透数形结合思想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页实验探究二：一次函数的图像和性质（环节一） 提出探究问题： k、b对一次函数的图像和性质有何影响？（环节二） 先让学生讨论交流实验方案。（环节三） 若学生不会控制变量法，教师用生物实验中的例子来启发引导学生。如鼠妇生存环境的探究实验进行启发。要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。（环节四） 学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，从无序实验到有序探索，都是在学生 小组讨 论研 究 后得出的：两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。（环节五） 得出结论：一次函数 y=kxb （k， b 为常数，k0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向； k 0 时，y 的值随 x值的增大而增大； k O时，y 的值随 x值的增大而减小k 相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示 k 的变化对直线的影响。（2）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； 当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与y 轴交于负半轴上；b 相同，直线交于一点学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示 b 的变化对直线的影响。类 比 探 究 正 比例函数的方法。提 问 一 次 函 数的一般形式，目的是启发引导学生思考两个参数 k、b 的作用，为探究性质埋下伏笔教 师 不 急 于 给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟体验问题的方法。所 有 知 识 的 获得，都是通过学生自主探究，合作交流得到的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页思维升华应用新知1. 用抢答的形式选题解答。 备选习题如下（视课上的时间决定做几道题）下列函数中xy2xy5112xy2xy321xyy 随着 x 值的增大而增大的函数有y 随着 x 值的增大而减小的函数有直线交x轴负半轴的有2. （1）直线62xy和6xy的位置关系如何 ? （ 2 ） 直 线xy与6xy的位置关系如何 ? （3）由直线xy如何得到直线6xy3. 请写出一个一次函数， 使它的图象与直线63xy平行 ，且经过点（0，-3）. 4 根据下列一次函数y=kx+b(k 0) 的草图回答出各图中k、 b的符号：设置由浅入深的系列分层练习，进一步帮助学生理解建构一次函数的性质及其应用。1. 判断函数的增减性2. 根 据 函 数 解 析式，判断直线的位置关系。3. 根据位置关系，写函数解析式。4. 图像，判断 k、b 的符号。根据图像的信息，确定字母的取值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页5 已知一次函数 y=（3k）x2k18. （1）k 为何值时， 它的图象经过原点？（2）k 为何值时， 它的图象经过点（ 0，2）? （3）k 为何值时， 它的图象与 y 轴的交点在x 轴的上方？（4）k 为何值时， 它的图象平行于直线 y=x？（5）k 为何值时， y 随 x的增大而减小？七、教学评价设计评价内容评价等级评价目的优（ 5）良（ 4）中（ 3）我能认真听老师讲课，听同学发言能否认真专注遇到我会回答的问题都主动举手了能否主动参与发言时声音响亮能否大胆表达我能积极参与小组讨论活动，能与他人合能否善于合作精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页作善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法能否独立思考我会指出同学错误的解答是否敢于否定我常能得到老师的表扬、同学的赞赏是否欣赏自我我能流利、有条理地回答问题能否自由表达我已养成良好的记笔记的好习惯是否有良好习惯我能承前启后理解新的知识点是否迁移知识我在学习的过程中感到快乐是否兴趣浓厚最欣赏哪个同学的表现？为什么？是否肯定别人我还有与这节课的内容相关的问题问老师是否主动探究最终得分八、板书设计问题导入结合图像探索性质课堂练习归纳总结教 师 提出问题：谁 能 获胜？小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒 1.5米， 爸爸速度为每秒 2米。 小明在爸爸一 般 地 ， 一 次 函 数0ykxb kbk、 为常数，有下列性质（一）0k，y 随 x 的增大而b 0 b 0 1. 用抢答的形式选题解答。 备选习题如下（视课上的时间决定做几道题）下列函数中xy2xy5112xy2xy321xyy 随着 x 值的增大而增大的函数有y 随着 x 值的增大而减小的函数有直线交x轴负半轴的有2. （1）直线62xy和得出结论：一次函 数 y=kx b（k，b 为常数，k0）的性质（1）k 的正 负决 定 直 线的倾斜方向； k 0 时，y的值随x 值的增大而增大； k O 时，y的值随x 值的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页前面 2米， 两人同时出发。 分别写出两人距爸爸起跑点的距离 y 与出发的时间 x的关系式？谁能获胜？教师引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。b 0 （二）0k，y 随 x 的增大而b 0 b 0 b 0 6xy的位置关系如何 ? （ 2 ） 直 线xy与6xy的位置关系如何 ? （3）由直线xy如何得到直线6xy3. 请写出一个一次函数， 使它的图象与直线63xy平行 ， 且经过点（0，-3）. 4根据下列一次函数y=kx+b(k 0) 的草图回答出各图中k、b的符号：5 已知一次函数y=（3k）x2k18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（ 0，2）? （3）k 为何值时，它的图象与 y 轴的交点在 x轴的上方？增大而减小k 相同，直线互相平行（2）b 的正、 负决定直线与 y 轴交点的位置； 当 b0 时，直线与y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与y 轴交于负半轴上；b 相同，直线交于一点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页（4）k 为何值时，它的图象平行于直线 y=x？（5）k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页