学习必备欢迎下载第 29 章锐角三角函数与特殊角一、选择题1. （2011 甘肃兰州， 4，4 分）如图， A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点 A 逆时针旋转得到AC B ，则 tanB 的值为A12B13C14D24【答案】 B2. （2011 江苏苏州， 9,3 分）如图，在四边形ABCD 中， E、F 分别是 AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5 ，CD=3，则 tanC 等于A.43B.34C.53D. 54【答案】 B3. （2011 四川内江， 11，3 分）如图，在等边ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且 ADE=60 ，BD=4 ，CE=43，则 ABC 的面积为A8 3B15 C9 3D12 3B A C D E A B C CB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载【答案】 C4. （2011 山东临沂， 13，3 分）如图， ABC 中， cosB22，sinC53，则 ABC 的面积是（）A221B12 C14 D21 【答案】 A5. （2011 安徽芜湖， 8，4 分）如图，直径为10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 ,则 OBC 的余弦值为 ( ). A12B34C32D45【答案】 C6. （ 2011 山东日照， 10，4 分）在 RtABC 中，C=90 ，把 A 的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=ab则下列关系式中不成立的是（）（A）tanA cotA=1 （B） sinA=tanA cosA（C） cosA=cotA sinA（D）tan2A+cot2A=1 【答案】 D 7. （2011 山东烟台， 9,4 分） 如果 ABC 中，sinA=cosB=22， 则下列最确切的结论是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形【答案】 C8. (2011 浙江湖州， 4，3)如图，已知在RtABC 中，C90 ，BC 1，AC=2，则 tanA的值为A 2 B12C55D2 55【答案】 B9. （2011浙江温州， 5，4 分）如图，在ABC 中， C=90 ，AB13，BC5，则 sinA 的值是 ( ) A513B1213C512D135【答案】 A 10 （2011 四川乐山2，3 分）如图，在4 4 的正方形网格中，tan =A1 B2 C12D52【答案】 B11. （2011 安徽芜湖， 8,4 分）如图，直径为10 的 A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 ,则 OBC 的余弦值为 ( ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载A12B34C32D45【答案】 B12. （2011 湖北黄冈， 9，3 分） cos30 =（）A12B22C32D3【答案】 C13. （2011 广东茂名， 8，3 分）如图，已知：9045A，则下列各式成立的是A sinAcosAB sinAcosACsinAtanADsinAcosA【答案】 B 14. (20011 江苏镇江,6,2 分 ) 如图 ,在 RtABC中， ACB=90,CDAB, 垂足为D. 若AC=5,BC=2, 则 sinACD 的值为 ( ) A.53B.2 55C. 52D. 23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案【A】15. （2011 湖北鄂州， 9，3 分） cos30 =（）A12B22C32D3【答案】 C16. （2011 湖北荆州， 8，3 分）在 ABC 中， A120 ，AB 4，AC2，则Bsin的值是A1475B53C721D1421【答案】 D 17. （2011 湖北宜昌， 11，3 分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ， C=90 ，tan BAC=33,则边 BC 的长为 ( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm 【答案】 C 二、填空题1. （2011 江苏扬州， 13,3 分）如图， C 岛在 A 岛的北偏东60 方向，在B 岛的北偏西45方向，则从C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB= 【答案】 105精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载2. （2011 山东滨州， 16，4 分）在等腰 ABC 中， C=90 则 tanA=_. 【答案】 13. （2011 江苏连云港， 14， 3 分）如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_. 【答案】124. （ 2011 重庆江津，15， 4 分）在 RtABC 中, C=90o,BC=5,AB=12,sinA=_. 【答案】1255. （2011江苏淮安， 18，3 分）如图，在RtABC 中， ABC= 90 ， ACB= 30 ，将 ABC绕点 A 按逆时针方向旋转15 后得到 AB1C1， B1C1交 AC 于点 D，如果 AD=2 2，则ABC 的周长等于. DABCB1C1【答案】62 36. (2011 江苏南京， 11，2 分)如图， 以 O 为圆心， 任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则 cosAOB 的值等于_【答案】127. （ 2011 江苏南通， 17，3 分）如图，测量河宽 AB （假设河的两岸平行） ， 在 C 点测得 ACB(第 11 题) B A M O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载30 ，D 点测得 ADB60 ，又 CD60m，则河宽AB 为 m（结果保留根号）. 【答案】 303.8. （2011 湖北武汉市， 13， 3 分） sin30 的值为 _【答案】219. (20011 江苏镇江 ,11,2 分)的补角是 120 ,则 =_,sin =_.答案 :60 ，3210 （2011贵州安顺， 14，4分）如图，点 E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在 A上， BE是 A上的一条弦，则 tanOBE= 【答案】54三、解答题(1) 1. （2011 安徽芜湖， 17（1） ，6 分）计算：20113015( 1)( )(cos68)3 38sin 602. 【答案】解：解: 原式31813 3824分836分2. （2011 四川南充市， 19， 8 分）如图，点E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， BCE 沿BE 折叠为 BFE,点 F 落在 AD 上. 第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载(1)求证： ABE DFE;(2) 若 sinDFE=31,求 tan EBC 的值 . FEDCBA【答案】（1）证明：四边形ABCD 是矩形 A= D= C=90 BCE 沿 BE 折叠为 BFE BFE= C=90 AFB+ DFE=180 -BFE=90 又 AFB+ ABF=90 ABF= DFE ABE DFE (2)解：在 RtDEF 中， sin DFE=EFDE=31设 DE=a,EF=3a,DF=22DEEF=22a BCE 沿 BE 折叠为 BFE CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, EBC= EBF 又由（ 1） ABE DFE，BFFE=ABDF=aa422=22tanEBF=BFFE=22tan EBC=tanEBF=223. （2011 甘肃兰州， 21，7 分）已知是锐角，且sin( +15)=32。计算10184cos(3.14)tan3的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载【答案】由sin( +15)=32得 =45原式 =2224113324. （2011 甘肃兰州， 26， 9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图在 ABC 中， AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA，这时sadABCAB底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60 = 。（2）对于 0 A180 ， A 的正对值 sadA 的取值范围是。（3）如图，已知sinA35，其中 A 为锐角，试求sadA 的值。【答案】（1）1 （2）0sadA2 （3）设 AB=5 a，BC=3 a，则 AC=4 a如图，在AB 上取 AD=AC=4 a，作 DEAC 于点 E。A A B C C B 图图A C B D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载则 DE=AD sinA=4a35=125a，AE= AD cosA=4 a45=165aCE=4a165a=45a2222412410555CDCEDEaasadA105CDAC5. （2011 广东东莞，19， 7 分） 如图，直角梯形纸片ABCD 中， ADBC， A90 ， C=30 折叠纸片使BC 经过点 D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且BF= CF =8（ l）求 BDF 的度数；（ 2）求 AB 的长【解】（1） BF=CF ， C=030， FBC=030， BFC=0120又由折叠可知DBF=030 BDF=090（2）在 RtBDF 中， DBF=030，BF=8 BD=4 3AD BC， A=090 ABC=090精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载又 FBC= DBF=030 ABD=030在 RtBDA 中， AVD=030，BD=4 3AB=6 6. （2011 湖北襄阳， 19，6 分）先化简再求值：412)121(22xxxx，其中160tanx. 【答案】原式12)1()2)(2(212xxxxxxx 2 分当13160tanx时， 3 分原式13333113213. 6 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页