七年级第二章整数正整数 0 有理数负整数分数正分数负分数正有理数正分数正整数有理数 0 负有理数负分数负整数有理数运算：同号两数相加，取相同符号，绝对值相加绝对值不等的异号两数相加， 取较大绝对值符号， 较大绝对值减较小绝对值a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 减去一个数等于加上这个数的相反数两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页ab=ba (ab)c=a(bc) a(b+c)=ab+ac 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数第三章代数式整式单项式多项式分式合并同类项：同类项系数相加，所得结果为系数，字母和字母的指数不变去括号：括号前是 +，把括号前 +去掉，括号里各项符号不变括号前是，把括号前去掉，括号里各项符号都要改变第四章一元一次方程在一个方程中，只含一个未知数，未知数指数是1，这样的方程是一元一次方程等式基本性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页2、等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍成立解一元一次方程：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、未知数系数化为 1 6、检验第五章图形基本要素：点、线、面点动成线，线动成面，面动成体三视图主视图、左视图、俯视图第六章线段中点把一条线段分成相等两条线段的点叫这条线段中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页角平分线从一个角的一个顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线叫这个角的平分线余角如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角补角如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角对顶角一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角垂线当两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线基本性质：1、两点之间所有连线中，线段最短2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页3、同角（等角）余角相等4、同角（等角）补角相等5、对顶角相等6、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行7、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8、直线外一点与直线上各点的连线中，垂线最短第七章平移在平面内，将某个图形沿某个方向一动一定距离平移不改变图形形状、大小对应点连线平行或在同一直线上且相等对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等三角形外角三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角三角形内角和为 180直角三角形两锐角互余精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页N边形内角和为（ n2）180n 边形外角和为 360三线八角1 和2 为同位角3 和4 为内错角5 和6 为同旁内角基本性质：1、同位角相等两直线平行2、内错角相等两直线平行3、同旁内角互补两直线平行4、两直线平行同位角相等5、两直线平行内错角相等6、两直线平行同旁内角互补第八章幂的运算：1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加aman=am n（m 、n 为正整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页2、幂的乘方，底数不变，指数相乘（am）n=amn（m 、n 是正整数）3、积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，所得幂相乘（ab）n=anbn（n 为正整数）4、同底数幂相除，底数不变，指数相减aman=am n（m 、n 是正整数， a0）5、任何不等于零的数的0 次幂都等于 1 ao=1（a0）6、任何不等于 0 的数的 n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数a n=1/an（a0,n 是正整数）第九章因式分解把一个多项式写成几个整式的积的形式运算法则：1、单项式与单项式相乘， 把他们的系数、 相同字母的幂分别相乘2、单项式与多项式相乘， 用单项式乘多项式的每一项，再把积相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页加3、多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另一多项式的的每一项，再把积相加完全平方公式（ab）2 =a22abb2平方差（a+b） （a-b）=a2b2因式分解方法：1、提公因式法2、平方差公式、完全平方公式第十章二元一次方程含有两个未知数， 并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫二元一次方程二元一次方程的解适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组的解把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解法：1、代入消元法2、加减消元法列方程组解决实际问题的一般步骤是：1、审题2、设未知数3、列方程组4、解方程组5、检验所得的解是否符合题意6、写出答案第十一章精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页全等图形能够完全重合的两个图形叫全等图形全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形性质：1、对应边相等2、对应角相等全等三角形判定：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL 第十二章普查调查抽样调查总体所考察对象的全体个体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页组成总体的每一个考察对象样本从总体中所抽取的一部分个体是总体的一个样本样本容量样本中个体的数量是样本容量频数在记录数据时，某个对象出现的次数称为频数频率频数占总次数的比值频数分布表、频数分布直方图、频数分布折线图第十三章不可能事件确定事件事件必然事件不确定事件随机事件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页概率一个事件发生可能性大小的数值，称为这个事件的概率 k 事件 A包含的可能结果数P（A）= = n 所有可能的结果总数必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 随机事件的概率大于0 小于 1 八年级第一章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如歌两个图形成轴对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形斜边上中线等于斜边一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页3、等边三角形每个角都等于60等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1. 、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2b2c2勾股定理逆定理如果一个三角形三边a、b、c 满足 a2b2c2, 那么这个三角形是直角三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页勾股数满足 a2b2=c2的三个正整数 a、b、c 称为勾股数平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0 只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根算术平方根正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根0 的算术平方根是0 开平方求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方立方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也称三次方根如果 x3a，那么 a 是 x 的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0 的立方根是 0 开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方有理数：有限小数或无限循环小数实数无理数：无限不循环小数正实数实数 0 负实数有效数字对于一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起，到末尾数字止，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页有的数字都称为这个近似数的有效数字第三章图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫彼此相等中心对称把一个图形绕某点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1. 、具有旋转图形的所有性质2、对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形与原图形完精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页全重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线互相平分平行四边形的判定：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页3、四个角都是直角矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有 3 个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角菱形的判定：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页三角形中位线连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页梯形中位线连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半第四章平面直角坐标系平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴， 它们统称坐标轴，公共原点O称为坐标原点 y 第二象限第一象限（，）（，） x 第三象限 O 第四象限（，）（，）第五章常量和变量在某一变化过程中， 数值保持不变的量叫做常量， 可取代数值的量叫变量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页函数如果在一个变化过程中有两个变量x 和 y，并且相对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是 x 的函数， x是自变量， y 是应变量一次函数如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系可以表示为y=kx+b（k、b 为常数且 k0）的形式，那么称 y 是 x 的一次函数，当 b=0时，y 叫做 x的正比例函数一次函数 y=kx+b（k0）的性质：1、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，经过一、三象限2、当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，经过二、四象限3、当 b0 时，直线与 y 轴交与正半轴4、当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴5、当 b= 0 时，直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系一般地，一次函数 y=kxb 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y b=0的解；一二元一次方程kx-y b=0的解为坐标的点都在一次函数 y=kxb 的图象上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页利用图象法解二元一次方程组的解一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解第六章算术平均数对于 n 个数 x1，x2， xn，我们把 x1+x2+xn/n 叫做这 个数的算术平均数，简称为平均数，读作“x 拔”加权平均数一般的，设 x1，x2xn为n 个数据，1，2，n依次为这 N个数据的权数，则 x11+x22+xnn/ 1+2+n 为这组数据的加权平均数中位数一般地，将 n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数第七章精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页不等式用不等号连接的式子叫不等式不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质：1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变一元一次不等式只含一个未知数，并且为指数的最高次数是1，系数不等于 0 的不等式解一元一次不等式的步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、化系数为 1 用一元一次不等式解决问题步骤：1、设未知数2、列不等式3、解不等式4、写出答案一元一次不等式组有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组不等式组的解集不等式组中所有不等式的解集的公共部分解不等式组求不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组第八章精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页分式如果有 A、B两个整式，并且B中含有字母，那么代数式A/B 叫做分式，A是分式的分子， B是分数的分母分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0 的整式，分式的值不变分式的约分把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式分式的通分把几个异分母的分式化成同分母的分式分式的运算：1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2、异分母的分式相加减，先通分，再加减3、分式乘分式，用分式的分子的积做积的分子，分母的积做积的分母4、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘分式方程分母含有未知数的方程叫分式方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页第九章反比例函数形如 y=k/x （k 为常数， k0）的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比例系数反比例函数图象反比例函数 y=k/x （k0）的图像是有两条分支组成的，是双曲线反比例函数的性质：1、当 k0 时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而减小 y O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页2、当 k0 时，双曲线的两只分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 y O x 第十章线段成比例4 条线段中，如图两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4 条线段成比例比例的性质：1、如果 a：b=c：d，那么 ad=bc 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页2、如果 a/b=c/d ，那么（ a+b）/b=（c+d）/d 3、如果 a/b=c/d ，那么（ ab）/b= （cd）/d 黄金分割如果 AB/AC=BC/AB ，那么称线段 AC被点 B黄金分割 A B C 点 B为线段 AB与 AC的比值约为 0.618 相似图形形状相同的图形是相似图形相似三角形各角对应相等、各对边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形三角形相似的条件：1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似2、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似3、如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似4、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 33 页么这两个三角形相似相似三角形的性质：1、周长比等于相似比2、面积比等于相似比的平方3、对应高的比等于相似比位似图形如果两个多边形不仅相似， 而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长成比例第十一章定义对名称或术语的含义进行描述、作出规定，就是给出它们的定义命题判断某一件事情的句子叫命题真命题命题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页假命题证明用推理的方法证实真命题的过程叫证明定理经过证明的真命题叫定理16 条公理和定理：1、同位角相等两直线平行2、两直线平行同位角相等3、两边机器夹角对应相等的两个三角形全等4、两脚及其夹边对应相等的两个三角形全等5、三边对应相等的两个三角形全等6、同角的补角相等7、对顶角相等8、内错角相等两直线平行9、同旁内角互补两直线平行10、两直线平行内错角相等11、两直线平行同旁内角互补12、三角形三个内角的和等于180o13、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页14、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角15、直角三角形两个锐角互余16、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行互逆命题两个命题中， 如果一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题第十二章等可能性设一个实验的所有可能发生的结果有n 个，它们都是随机事件， 每次试验有且只有一个结果出现， 如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这 n 个事件的发生是等可能的， 也称这个实验结果具有等可能性如果一个实验有 n 个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件 A发生，那么事件 A发生的概率为 m P（A）= n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 33 页