知识点 082：分式的乘除法三解答题（共105 小题）1 （ 2003?广州）计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 本题可先将各式分解因式，然后后再进行约分化简解答： 解：原式 =点评： 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分2 （ 2002?汕头）计算： （ab3）2?考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 根据积的乘方， 等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果解答： 解：原式 =a2b6?=b5点评： 本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中3计算：（1）（2） （ 2m2n2）2?（3m1n3）3考点 ：分式的乘除法；整式的混合运算。分析： （1）分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分（ 2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解答： 解： （1）原式 =?=；（2）原式 =4m4n4?=点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒4计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 43 页考点 ：分式的乘除法。分析： 分式的除法要化成乘法来计算先乘方，后乘除，然后经过约分、化简得出结果解答： 解：原式 =点评： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除5化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 本题可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后通过约分、化简可得出结果解答： 解：原式 =点评： 本题考查的是分式的乘除运算把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分6计算（1）（2）考点 ：分式的乘除法；分式的混合运算。专题 ：计算题。分析： （1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后因式分解因式进行约分（2）乘方的运用，注意符号解答： 解： （1）原式 =?=2x? ?x =（2）原式 =?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 43 页点评： 在分式的乘除运算中，除了准确运用分式的运算法则外，还要灵活运用因式分解和乘方法则7计算：（1）；（2）考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。分析：（1）先通分再进行同分母的分式的减法运算即可；（2）先计算括号里的减法，再算除法，注意能分解因式的要先分解因式，再约分计算出结果解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =点评：分式的除法运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒8计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 与整式乘除法混合运算一样，分式乘除法混合运算也是统一为乘法运算，然后利用分式乘法法则进行计算解答： 解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 43 页=?（3 x）?=1点评： 本题主要考查分式的乘除法，把除法运算统一为乘法运算，然后进行约分化简9化简：（1）（2）考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。专题 ：计算题。分析： （1）分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变， 把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减（2）在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =点评： （1）在把异分母分式化成同分母的分式的这个过程中，必须使得化成的分式与其原来的分式相等（2）分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒10计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解答： 解：=3xy2=3xy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 43 页=点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算11计算：（1）；（2）考点 ：分式的乘除法。分析：（1）先算乘方，再把除法转化为乘法，进行约分即可（2）分式的混合运算，先算乘除，后算加减，约分时应先进行因式分解解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =1=1=点评： 与分数的混合运算一样，分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，也是先算乘方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的12化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 本题要先算出乘方，再把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分、化简解答： 解：原式 =点评： 本题主要考查分式混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减13化简：（ xyx2）考点 ：分式的乘除法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 43 页分析： 先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、 分母中的多项式分解因式，然后约分化简解答： 解：原式 =x（x y）?= y点评：本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答14计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 观察原式子，可先约分，再计算解答： 解：原式 =点评： 本题能直接进行乘法运算，比较简单15计算：（ 1）；（2）考点 ：分式的乘除法。分析：（1）先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；（2）先将乘除混合运算统一成乘法运算，然后约分化简注意约分前要把分子、分母中的多项式分解因式解答： 解： （1）=；（2）原式 =点评：（1）分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；（2）进行分式的乘除混合运算时，先统一成乘法运算，注意结果一定要化成最简分式或整式的形式16计算：考点 ：分式的乘除法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 43 页分析： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后除法解答： 解：=点评： 本题考查分式的混合运算有乘方时，应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算17计算： （ xy4） 考点 ：分式的乘除法。分析： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解答： 解： （ xy4）=点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号，二是运算顺序不能颠倒18计算：（1）+（2） （）（3）a考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。专题 ：计算题。分析：（1）确定最简公分母为（x+2） （x 2） ，通分化简即可；（2）先将除法转化为乘法，再用乘法分配律简化运算；（3）先算除法，再算减法解答： 解： （1）原式 =0；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 43 页（2）原式 =（）?=a；（3）原式 =a?（a+b） （ab）=a2（a+b）=a2b点评：（1）异分母分式相加减，通常化异分母为同分母是解此类题的关键；（2）对于分式的混合运算，应首先确定运算顺序，然后能够根据式子特点灵活运用运算律，值得提醒的是最后的结果必须是最简分式或整式19计算题（1） （ a2 4）?；（2） （ x+1）?考点 ：分式的乘除法。分析： 本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果解答： 解： （1）原式 =?=；（2）原式 =点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，然后进行约分20计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 先计算括号里的减法，然后将除法转化为乘法进行计算解答： 解：原式 =点评： 本题中分式的减法运算作为被除式，此时将除法转化为乘法，同时分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解21计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 43 页（1）；（2） （xyx2）考点 ：分式的乘除法。分析： （1）在进行分式除法运算时，先确定运算结果的符号，再根据分式除法运算法则进行计算；（2）由 xyx2提取公因式后得x（yx） ，而后根据分式除法运算法则进行计算解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =x（y x）=x2y点评： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去22计算：（1）；（2）考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。分析：（1）先对 x24 分解因式，再通分化简；（2）先算括号里式子，再进行因式分解，最后把除法转化为乘法运算，进行分式的约分化简解答： 解： （1）=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 43 页（2）=?=a+2点评： 当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1 的分式， 与其它分式进行通分运算分式的化简一定要化到最简才行23计算：；（3）考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。专题 ：计算题。分析：（1）把除法运算转化为乘法运算，再约去分子分母中的公因式，即可得出结果；（2）先把分式中的分子分母进行因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，约去公因式即得结果；（3）先求出分式的最简公分母，进行通分，再约去公因式，即得结果；解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =x（y x）=；（3）原式 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 43 页=点评： 本题考查分式的混合运算，同学们要严格根据运算法则进行运算，通分、约分是解题的关键24化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 分式的除法运算，一般要转化为乘法运算，即把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘解答： 解：原式 =点评： 进行分式的化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去25计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 先将乘除法统一成乘法，再用乘法法则计算解答： 解：=点评：本题考查了分式的乘除混合运算对于分式的乘除混合运算，可以先统一成乘法运算，然后再约分，把结果整理为一个整式或最简分式26化简：（1）（2）考点 ：分式的乘除法；分式的混合运算。专题 ：计算题。分析：（1）是分式的加法运算，先化为同分母分式，然后根据分式的加减法法则进行运算（2）是分式加减乘除混合运算，计算时应先算乘除，后算加减，有括号，先算括号里面的解答： 解： （1）原式 =；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 43 页（2）原式=4点评： 对于分式运算，若是加减运算，先把异分母化为同分母，再进行计算若是加减乘除混合运算，应注意先因式分解，再约分，并且各种运算的结果必须是最简分式27计算：（1） （x1）2（ x+2） （x2） ；（2） （a3b4a2b2+2ab3） （ ab） ；（3）考点 ：分式的乘除法；整式的混合运算。分析：（1）运用完全平方公式和平方差公式将原式展开再计算；（2）直接运用多项式除以单项式的法则进行计算；（3）应先把分子、分母分解因式，再约分计算解答： 解： （1） （x1）2（ x+2） （ x2） ，=x22x+1 x2+4，=2x+5；（2） （a3b4a2b2+2ab3） （ ab） ，=a3b ab4a2b2 ab+2ab3 ab，=a24ab+2b2；（3）原式 =?，=2（ x2） ，=2x4点评： 本题考查了完全平方公式，平方差公式， 多项式除单项式，分式的除法运算，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算平方差公式：（a+b） （ab）=a2b2，完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2，注意平方差公式属于两项式，而完全平方公式则属于三项式28计算：（1）+；（2）考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。专题 ：计算题。分析：（1）先通分，再进行分式的加减运算即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 43 页（2）先运用分配律计算，在做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答： 解： （1）原式 =+=；（2）原式 =2（ x+3）（ x 3）=2x+6 x+3=x+9 点评： 进行分式的加减运算时，要注意先通分，再相加减，最后结果一定要化到最简29 （1）（2）考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。专题 ：计算题。分析：（1）按照分式乘法的运算法则运算即可（2）把 a1 的分母看作是1，进行通分运算即可解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =点评： 若加减法运算中含有整式，应视其分母为1 进行通分30考点 ：分式的乘除法。分析： 先把分式的分子和分母用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约去公因式，然后把除法运算转化为乘法运算，化简即可得出结果解答： 解：原式 =?（x+3） （x3）=3x+9 点评： 本题考查分式的乘除法，由于式子比较复杂，同学们在解答的时候要细心31计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 43 页考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析：做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，如 x38= （x2）（ x2+2x+4） ，然后约分解答： 解：原式 =?（x+2） （x2）=3点评： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式， 把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去32计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 先将乘除法统一成乘法，再用乘法法则计算解答： 解：=点评：本题考查了分式的乘除混合运算对于分式的乘除混合运算，可以先统一成乘法运算，然后再约分，把结果整理为一个整式或最简分式33 （1）分解因式： 3ax2+6axy+3ay2（2）分式计算：考点 ：分式的乘除法；提公因式法与公式法的综合运用。分析：（1）先提取公因式3a，再按照完全平方式进行运算（2）先分解因式，然后再根据分式除法的意义计算出最终结果解答： 解： （1）原式 =3a（ x2+2xy+y2）=3a（ x+y）2；（2）原式 =故答案为3a（x+y）2、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 43 页点评： 本题考查分式的混合运算和分解因式的知识点，分式的混合运算关键是通分、约分，注意混合运算的运算顺序34计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 本题考查的是分式的乘除混合运算，先统一成乘法运算，再约分做乘法运算时要注意分子、分母能因式分解的要先分解解答： 解：=?2（ 2x1）=4x+6 点评： 在完成此类化简题时，乘除混合运算都统一成乘法运算之后，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解，然后找到其中的公因式约去35计算：?考点 ：分式的乘除法。分析： 本题先将除法统一成乘法，然后化为最简分式即可解答： 解：原式 =点评： 本题主要考查分式的混合运算注意：除法一定要先统一成乘法才能运算，要养成良好的习惯36计算：（1） （x1）2（ x+2） （x2） ；（2） （a3b4a2b2+2ab3） （ ab） ；（3）考点 ：分式的乘除法；整式的混合运算。分析：（1）运用完全平方公式和平方差公式将原式展开再计算；（2）直接运用多项式除以单项式的法则进行计算；（3）应先把分子、分母分解因式，再约分计算解答： 解： （1） （x1）2（ x+2） （ x2） ，=x22x+1 x2+4，=2x+5；（2） （a3b4a2b2+2ab3） （ ab） ，=a3b ab4a2b2 ab+2ab3 ab，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 43 页=a24ab+2b2；（3）原式 =?，=2（ x2） ，=2x4点评： 本题考查了完全平方公式，平方差公式， 多项式除单项式，分式的除法运算，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算平方差公式：（a+b） （ab）=a2b2，完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2，注意平方差公式属于两项式，而完全平方公式则属于三项式37化简：（1）（2）考点 ：分式的乘除法；分式的混合运算。专题 ：计算题。分析：（1）是分式的加法运算，先化为同分母分式，然后根据分式的加减法法则进行运算（2）是分式加减乘除混合运算，计算时应先算乘除，后算加减，有括号，先算括号里面的解答： 解： （1）原式 =；（2）原式=4点评： 对于分式运算，若是加减运算，先把异分母化为同分母，再进行计算若是加减乘除混合运算，应注意先因式分解，再约分，并且各种运算的结果必须是最简分式38计算（1）2x（3x24x+1） 3x2（2x3） ；（2） （2ab2c3）2?（a2b）3；（3） （2x+5） （2x5）（ x+1） （ x4） ；（4）考点 ：分式的乘除法；整式的混合运算；负整数指数幂。分析：（1）可将式子展开后，进行合并，化简；（2）可根据幂的乘方和积得乘方进行计算；（3）可用平方差公式将前面两项合并后，再将式子展开进行化简；（4）可根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行化简解答：（1）解：原式 =6x38x2+2x 6x3+9x2=x2+2x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 43 页（2）解：原式 =22a2b4c6?a6b3=22a8b1c6=；（3）解：原式 =（4x225）（ x23x4）=4x225x2+3x+4=3x2+3x21；（4）解：原式 =?=故答案为x2+2x、3x2+3x21、点评： 本题考查整式的综合运算能力，运算过程中要注意随时化简，使计算简化，从而减少出错的可能39化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 分式的除法运算，一般要转化为乘法运算，即把除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘解答： 解：原式 =点评： 进行分式的化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去40化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 两个分式相除，先根据除法法则转化为乘法运算然后再进行约分、化简即可解答： 解：=2x2点评： 解答分式的除法运算，关键把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分41计算：（1）； （2） （）?（x y）2考点 ：分式的乘除法。分析：（1）先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简； （2）首先把括号里的进行通分，然后进行乘法运算解答： 解： （1）原式 =?（2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 43 页=； （4 分）（2）原式 =?（x y）2（6 分）=?（ xy）2（7 分）=x y （8 分）点评：（1）是分式的除法运算，分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的；（2）是分式的混合运算，本题中分式的减法运算作为因式，一定要先运算减法，再做乘法，同时将分子、分母中能够分解因式的部分进行因式分解42化简：（ 1） （12a3b28a2b3） 4ab （2）考点 ：分式的乘除法；整式的除法。分析：（1）此题是多项式除以单项式，利用多项式除以单项式的法则即可求出结果；（2）首先把每一个分式中分子分母分解因式，然后约分，最后化简即可求出结果解答： 解： （1）原式 =12a3b2 4ab8a2b3 4ab=3a2b2ab2；（2）原式 =点评： 第一小题考查的是整式的计算，把多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的结果相加减即可；第二小题考查的是分式的乘除法，首先把所有的分子分母分解因式是解决这类题目的关键43 （1）（2）考点 ：分式的乘除法；分式的加减法。专题 ：计算题。分析：（1）按照分式乘法的运算法则运算即可（2）把 a1 的分母看作是1，进行通分运算即可解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =点评： 若加减法运算中含有整式，应视其分母为1 进行通分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 43 页44计算与化简： （）2 （）3?（）2考点 ：分式的乘除法。分析： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解答： 解： （）2 （）3?（）2=点评： 本题考查的是分式的乘除运算把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分45计算考点 ：分式的乘除法。分析： 注意运算顺序，先乘方，后乘除除法运算要转化为乘法，再约分计算解答： 解：=点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算46计算： （ xy4） 考点 ：分式的乘除法。分析： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解答： 解： （ xy4）=点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号，二是运算顺序不能颠倒47化简：（1）（2）考点 ：分式的乘除法。分析：（1）首先把两个多项式的分子分母分别进行因式分解，再进行约分化简精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 43 页（2）首先把两个分式分别计算乘方，再把分式的除法转化为分式的乘法运算，然后约分化简即可解答： 解： （1）原式（3 分） =； （4 分）（2）原式 =（） （）= （4 分）点评： 本题主要考查分式的乘除法，涉及到分式的约分、化简、分式的乘方等知识点48考点 ：分式的乘除法。分析： 将分式的乘除法统一成乘法，然后约分化简解答： 解：=点评： 本题考查了分式的乘除混合运算49计算：（1）；（2） （a2b1）3?（2ab2）2；（3）；（4）考点 ：分式的乘除法。分析： 本题按分式运算法则运算即可注意顺序，先同分，统一乘法运算，其次乘方，再乘除，最后加减解答： 解： （1）原式 = （）2=（）2=；（2）原式 =（a2b） （）2=；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 43 页（3）原式 = （）2=；（4）原式 =点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒50计算：（ 1）（2） （）考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析：（1）除法化为乘法，再分解因式约分即可；（2）先乘方，再将除法化为乘法，约分即可解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =故答案为、点评： 此题考查分式的乘除混合运算，因式分解、约分是解题的关键，本题难度中等51计算：（1）；（2）考点 ：分式的乘除法。分析：（1）先利用平方差公式分解因式，再统一成乘法，约分即可；（2）先分解因式，再统一成乘法，约分即可解答： 解： （1）原式 =x3；（2）原式 =2x4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 43 页点评： 分式的乘除法主要是约分，分子分母能因式分解的要先因式分解，除法应统一为乘法运算52计算：（1）；（2）考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析：（1）首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分，（2）本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果解答： 解： （1）=；（2）=点评： 分式分子分母能分解因式的先分解因式，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分53已知，试比较A，B，C的大小考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 根据分数的大小比较，分母相等时，分子越大，分数越大；分子相等时，分母越大，分数越小；当两个负分数相比较，大小关系正好相反解答： 解： 1998 19991998 2000，2000 20011999 2001，则 AB；1998 20011998 2000，2000 19991999 2001，则 CB；CBA点评： 本题考查了分数的乘除，即两个负数比较，绝对值大的反而小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 43 页54化简：（ 1）； （2）考点 ：分式的乘除法。分析： （1）应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去（2）根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算解答： 解： （1）=；（2）=点评： 本题考查的是分式的乘除运算把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分55已知： A=xy x2，B=， C=，若 A B=C D，求 D考点 ：分式的乘除法。分析： 根据所给出的条件A B=C D 列出式子，经过运算即可求出D 的值解答： 解：A=xy x2=x（yx） ，B=，C=；A B=C D，x（yx） = D，所以 D=x（yx） =y；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 43 页D= y点评：本题综合地考查了化简分式以及分式的乘除法运算的知识，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，找出分子分母中能约分的公因式，然后进行约分56有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a 千米 /小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b 千米 /小时（ ba） 已知该船在两次航行中，静水速度都为V 千米 /小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？考点 ：分式的乘除法。专题 ：应用题；工程问题。分析： 重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间 =顺流时间 +逆流时间，注意顺流速度 =静水速度 +水流速度；逆流速度=静水速度水流速度，把相关数值代入，比较即可解答： 解：设两次航行的路程都为S （1 分）第一次所用时间为：+=（3 分）第二次所用时间为：+=（5 分）ba， b2a2， v2 b2v2a2第一次的时间要短些（8 分）点评： 得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：分子相同的两个数，分母大的反而小57计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 在进行分式的乘除法运算时，先把分式的分母和分子进行因式分解，在进行约分，即可求出答案解答： 解：=点评： 此题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，然后进行约分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 43 页58计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 先将分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分即可解答： 解：原式 =，=，=，=1点评： 此题考查了分式的化简，要熟悉完全平方式及分式乘除的运算法则，计算量较大，解答即可59计算题：（ 2ab）?考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 先根据分式的除法法则得到原式= 2ab?，然后约分即可解答： 解：原式 =2ab?=点评： 本题考查了分式的乘除法： =； = 60化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 将分式的分子、分母因式分解，再约分即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 43 页解答： 解：原式 =?=2a4点评： 本题考查了分式的乘除法分式的乘除法运算，关键是将分子、分母的多项式因式分解，约分61计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 首先对分子分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法，最后对结果进行化简即可解答： 解：=（3 分）=（4 分）=1 （5 分）点评： 本题主要考查分式的乘除法法则，分式的化简， 关键在于正确的对分子分母进行因式分解62考点 ：分式的乘除法。分析： 先把分式的除法转化成乘法，再进行约分，即可求出答案解答： 解：= 3x =故答案为：点评： 此题考查了分式的乘除法，解题的关键是把分式的除法转化成乘法再进行计算，此题较简单，是一道基础题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 43 页63计算：考点 ：分式的乘除法。分析：此题先把分式的分母进行因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，再进行约分即可；解答： 解：=?=点评： 此题考查了分式的乘除法；分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算64考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 先因式分解，再约分即可得出结果解答： 解：原式 =点评： 本题考查了分式的乘除法，是基础知识要熟练掌握65计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 此题需按分式的乘法法则，把分子相乘，做积的分子，分母相乘做积的分母，再进行约分即可解答： 解：=点评： 本题考查了分式的乘法，题目比较简单， 在进行计算时要注意把最后结果进行化简是本题的关键66考点 ：分式的乘除法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 43 页专题 ：计算题。分析： 先将除法变成乘法，再约分即可解答： 解：原式 =?=点评： 本题考查了分式的乘除法，是基础知识比较简单67化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 首先把分子、分母分解因式，把除法转化为乘法，约分即可解答： 解：原式 =?=y（ x1） 点评： 本题主要考查了分式的化简求值，正确进行分解因式，约分是基础68化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 首先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分即可解答： 解：原式 =?，=点评：此题主要考查了分式的乘法，应先将分子、 分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后找到其中的公因式约去69 （1）计算：+sin30（2）化简：考点 ：分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析： （1）在进行本题运算时，先把负指数幂，绝对值，三角函数先进行计算，且知道任何非零数的零次幂为1，然后通过加减计算得到结果（2）把除法变成乘法，约分，化简即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 43 页解答： 解： （1）原式 =22 2+3+1+=2；（2）解：原式 =?=x点评： 本题考查分式的乘除法，关键知道分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算70计算：?（）3考点 ：分式的乘除法；负整数指数幂。分析： 先进行分式的负整数指数幂的乘方运算，再进行分式的乘除运算，通过约分就可以求出结果解答： 解：原式 =?=?=点评： 本题考查了分式的乘除法运算和负整数指数幂的运算，此题比较基础71 （1）计算：（2）计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： （1）根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，然后化简即可得出答案；（2）先对原式进行化简，然后根据分式除法法则进行计算化简即可得出答案解答： 解： （1）原式 =，（2）原式 =x点评： 本题主要考查了分式除法法则、完全平方公式，比较简单精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 43 页72计算：（1）（2）考点 ：分式的乘除法；负整数指数幂。分析： （1）此题先根据分式的乘法运算法则分别进行计算；如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘法运算即可；（2）此题根据分式的出发运算法则分别进行计算即可；如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方是要确定好结果的符号；解答： 解： （1）=；（2）=m2n2?m2n2=1点评： 此题考查了分式的乘除法，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除73考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 先把除法变成乘法，再约分化简即可解答： 解：= （2 分）= （4 分） 点评： 本题考查了分式的乘除法，是基础知识要熟练掌握74计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除， 然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果解答： 解：原式 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 43 页=点评： 此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算学生在做此类题若出现多项式时，一般将多项式分解因式，以便于进行约分，同时注意运算结果一定要为最简分式的形式75完成下列各题：（1）化简：（2）先化简，再求值： （a2） （a+2） a（ a2） ，其中 a=1考点 ：分式的乘除法；整式的混合运算化简求值。专题 ：计算题。分析：（1）先把除法转化成乘法，再进行约分计算即可；（2）先根据多项式乘以多项式的法则、单项式乘以多项式的法则计算，再合并，最后把a的值代入计算即可解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =a24a2+2a=2a4，当 a=1 时，原式 =2 （ 1） 4=6点评： 本题考查了分式的乘除法、整式的化简求值，解题的关键是注意分式分子、分母的因式分解以及乘法法则的使用76计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析：将分子及分母中的整式分别分解为因式相乘的形式，然后利用约分的知识进行计算即可，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数解答： 解：原式 =点评： 本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算77精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 43 页考点 ：分式的乘除法。专题 ：探究型。分析： 根据分式的乘法法则进行计算即可解答： 解：原式 =故答案为：点评： 本题考查的是分式的乘法法则，即分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母78计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除解答： 解：原式 =? （ ab）= （）=，故答案为点评： 考查了分式的乘除混合运算，分式的混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算79化简：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 本题考查的是分式的乘除法运算，按运算顺序，先算括号里面的，再做乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答： 解：原式 =（2 分）=?（5 分）=（6 分）点评： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有括号的先算括号里面的通过分解因式， 把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后把除法转化成乘法，再约去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 43 页80化简：（）考点 ：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。专题 ：计算题。分析： 首先把分式的分子、分母分解因式，把除法变成乘法，进行约分即可解答： 解：原式 =，=，=点评：本题主要考查对分式的乘除法，约分，因式分解运用公式法等知识点的理解和掌握，能正确分解因式和约分是解此题的关键81计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 根据运算顺序先算乘方，把第一项利用分式的乘方法则，给分子分母分别平方，并把结果相除，然后从左到右依次计算解答： 解：原式 =（3 分）= （3 分）点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方， 还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算学生做分式计算题时注意结果一定要化到最简分式82 （a）考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的解答： 解：原式 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 43 页点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去83考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 根据分式的乘法法则，把分式的分子、分母分别相乘即可解答： 解：原式 =8y故答案为： 8y点评： 本题考查的是分式的乘法法则，即分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母84计算：?考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 先把两个分式的分子分母分别因式分解，再进行计算解答： 解：原式 =点评： 本题考查了分式的乘除法解题的关键是要注意对分子分母因式分解85化简：（ 1）|1|+21；（2）考点 ：分式的乘除法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题 ：计算题。分析：（1）分别计算|1|，21的值，代入求出即可；（2）通分后，分式的分母不变，分子相减即可解答： 解： （1）原式 =1+=1（2）原式 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 43 页=点评： 本题考查了分式的加减法、实数的运算、零指数幂、负指数幂的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键86 （1）（2）考点 ：分式的乘除法；提公因式法与公式法的综合运用；约分。专题 ：计算题。分析：（1）把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可；（2）把分式的分子和分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可解答： 解： （1）原式 =；（2）原式 =点评： 本题考查了分式的约分、分式的乘除法、分解因式的运用，能熟练地分解因式和约分是解此题的关键87计算（1）（2）考点 ：分式的乘除法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 43 页分析： （1） 利用分式的乘除法的性质即可求出答案，解题时要注意先把分别进行因式分解，再进行约分（2）利用分式的乘法法则求解即可求得答案，解题时要把进行因式分解，再进行约分解答： 解： （1）=；（2）=点评： 此题考查了分式的乘除法，此题比较简单，解题的关键是注意对分式进行因式分解；注意运算要细心88考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 利用分式的乘法和除法法则，分式的乘法法则是分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 分式的除法法则是除以一个分式等于乘以这个分式的倒式根据法则进行计算可以求出代数式的值解答： 解：原式 =x 点评： 本题考查的是分式的乘除法，根据分式的乘除法的运算法则进行计算，求出代数式的值89考点 ：分式的乘除法；约分。专题 ：计算题。分析： 根据分式的乘除法法则进行计算，再进行约分即可得到答案解答： 解：原式 =2ae2点评： 本题考查了分式的乘除法、约分的应用，熟练地运用法则进行约分是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 43 页90分式的计算： （x）考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析：（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘除法法则进行约分即可；（2）先算括号里面的，再把除法变成乘法，同时本分式的分子和分母进行分解因式，最后根据分式的乘除法法则进行约分即可解答： 解： （1）原式 =（2）原式 =点评： 本题考查了分式的乘除法法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，题目比较好，难度适中91 （1）分解因式： x3yxy3（2）化简：考点 ：分式的乘除法；提公因式法与公式法的综合运用。专题 ：计算题。分析：（1）先提公因式，再根据平方差公式分解即可；（2）分解因式，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行化简即可解答： 解： （1）x3yxy3=xy（ x2y2）=xy（x+y） （xy） ；（2）原式 =点评：本题考查了分解因式和分式的乘除法法则，综合运用进行分解因式和进行化简是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 43 页92分式的计算： （x）考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析：（1）先把除法变成乘法，再根据分式的乘除法法则进行约分即可；（2）先算括号里面的，再把除法变成乘法，同时本分式的分子和分母进行分解因式，最后根据分式的乘除法法则进行约分即可解答： 解： （1）原式 =（2）原式 =点评： 本题考查了分式的乘除法法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，题目比较好，难度适中93 （2011?青岛） （1）解方程组：；（2）化简：考点 ：分式的乘除法；解二元一次方程组。分析：（1）由得： x=4+2y 代入即可求得y 的值，进而即可求得x 的值；（2）首先把除法转化为乘法，然后进行约分即可解答： 解：，由得： x=4+2y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 43 页把代入得：4（4+2y） +3y=5，解得： y=1把 y=1 代入得； x=2原方程的解为：；（2）原式 =?=点评：本题主要考查了方程组的解法以及分式的除法，分式的除法计算中正确进行约分是解题关键94 （2010?宜昌）化简：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 先把第二个分式的分母利用完全平方公式写成平方的形式，再约分解答： 解：原式 =?（2 分）=，故答案为点评： 做分式的乘除法的关键是约分95 （2010?密云县）化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果解答： 解：原式 =点评： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式， 把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去96 （2009?清远）化简：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 43 页考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果解答： 解：原式 =点评： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分97 （2009?青岛）（1）化简：（2）解不等式组：考点 ：分式的乘除法；解一元一次不等式组。专题 ：计算题。分析：（1）进行分式的除法运算时，应先把除法转化为乘法运算，然后进行约分（2）解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解答： 解： （1）原式 =（2）解不等式3x2x+2 得 x2，解不等式x1 7x 得 x 4所以原不等式组的解集为2x 4点评： 本题考查了分式的乘除法及一元一次不等式组的解法解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了98 （2008?防城港）把分式化成两个分式的乘积的形式考点 ：分式的乘除法。专题 ：开放型。分析： 本题就是考查分式乘法的法则，可以对分式的乘法法则进行逆用，可以先把分母进行分解因式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 43 页解答： 解：=?（答案不唯一）点评： 本题是一道开放性问题，解决的关键是正确理解和运用分式的乘法运算的法则99 （2007?双柏县）化简：考点 ：分式的乘除法。分析： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式， 把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去解答： 解：原式 =?=x点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分100 （2006?襄阳）计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 本题可先将分式的除法运算转化为乘方运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果解答： 解：原式 =点评： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分101 （2006?泸州）计算：考点 ：分式的乘除法。分析： 两个分式相除，把除法运算转化成乘法运算然后进行约分、化简即可解答： 解：原式 =点评： 解答分式的除法运算，关键把除法运算转化成乘法运算，然后进行约分102 （2005?南京）计算：考点 ：分式的乘除法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 43 页分析： 分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分解答： 解：原式 =点评： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，通过分解因式， 把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去103 （2005?江西）化简?（x2 9）考点 ：分式的乘除法。分析： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式然后进行约分解答： 解：原式 =?（x+3） （x3）=x+3 点评： 此题比较简单，将原式通过分解因式、约分化为最简分式或整式即可104 （2004?淄博）计算：考点 ：分式的乘除法。专题 ：计算题。分析： 本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果解答： 解：原式 =x点评： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分先进行分解因式然后进行约分计算105 （2004?宜昌）化简：?考点 ：分式的乘除法。分析： 本题可先对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分解答： 解：原式 =?=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 43 页点评： 在做分式的乘法运算时要注意先把分子、分母中能因式分解的先分解，然后约分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 43 页