第 2 讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式tan.1同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：sincos组数一二三四五六角2k(kZ) 2 2正弦sin_sinsincoscos余弦coscos_cossinsin正切tantantan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2六组诱导公式sincostan3.三角函数线设角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M是点 P 在 x 轴上的正射影由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos，sin)，其中cosOM，sinMP.单位圆与x轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 的切线与角的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tanAT.我们把有向线段 OM，MP，AT 分别叫做的余弦线、正弦线、正切线三角函数线有向线段 OM为余弦线正弦线有向线段 MP 为 有向线段 AT 为正切线1cos330(2sin585的值为()C)AC4考点1求三角函数值答案：A【规律方法】(1)已知sin，cos，tan三个三角函数值中的一个，就可以求另外两个但在利用平方关系实施开方时，符号的选择是看属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视而当的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法【互动探究】C考点2三角函数的化简【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简本题出现了sin4，sin6，cos4，cos6,应联想到把它们转化为sin2，cos2的关系,从而利用1sin2cos2进行降幂解决【互动探究】B解析：f(x)cos2x 是周期为的偶函数故选 B.考点3三角函数的证明方法三：tansin0，tansin0，要证原等式成立，只要证 tan2sin2tan2sin2成立，而 tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tancos)2tan2sin2，即 tan2sin2tan2sin2成立，原等式成立【规律方法】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.【互动探究】难点突破三角齐次式问题例题：已知 3sin2cos0，求下列各式的值：【互动探究】4已知 tan2，求下列各式的值：