北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理(1)(1) 科学家曾经建议用科学家曾经建议用“勾股定理勾股定理”的图来作为的图来作为与与“外星人外星人”联系的信号。联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系。代中国人看出了这个关系。新知导入新知导入 古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系。系。“勾股定理勾股定理”图图问题情景问题情景 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆米处。旗杆之前有多高？之前有多高？想一想：想一想：(1) 你需要哪些线段的长度？你需要哪些线段的长度？(2) 这些线段的长度确定吗？这些线段的长度确定吗？合作交流合作交流(1) 在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？样的关系？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方三边长的平方之间的关系：三边长的平方之间的关系：测量法测量法合作交流合作交流(2) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？算的？、三边的平方分别是、三边的平方分别是各正方形的面积；各正方形的面积；、满足、满足“两直角边的平两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方”。数格子法数格子法合作交流合作交流(3) 如图，直角三角形三边的平方分别是多少，如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计它们满足上面所猜想的数量关系？你是如何计算的？算的？、三边的平方分别是、三边的平方分别是各正方形的面积；各正方形的面积；、满足、满足“两直角边的平两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方”。数格子法数格子法巩固练习巩固练习1、求下图中字母所代表的正方形的面积：、求下图中字母所代表的正方形的面积：合作交流合作交流(4) 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位个单位长度和长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。还成立吗？说明你的理由。1.62.4合作交流合作交流合作交流合作交流(4) 如果直角三角形的两直角边分别为如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位个单位长度和长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。还成立吗？说明你的理由。1.62.4勾勾股股弦弦较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”较长的直角边称为较长的直角边称为“股股”斜边边称为斜边边称为“弦弦”仍然成立仍然成立新知归纳新知归纳勾股定理：勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：符号语言：(已知已知)(勾股定理勾股定理)拓展阅读拓展阅读拓展阅读拓展阅读问题解决问题解决 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆米处。旗杆之前有多高？之前有多高？ 斜边斜边=15旗杆高旗杆高=9+15=24(米米) 92+122=斜边斜边2在直角三角形中：在直角三角形中：新知归纳新知归纳“勾股定理勾股定理”的应用：的应用：ABCabc已知直角三角形两边，求第三边。已知直角三角形两边，求第三边。 a2+b2= c2 a2= c2-b2 b2= c2-a2巩固练习巩固练习2、求下列直角三角形未知边的长度：、求下列直角三角形未知边的长度：513y68x先明确斜边先明确斜边巩固练习巩固练习3、小明妈妈买了一部、小明妈妈买了一部29英寸英寸(74厘米厘米)的电视机。的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘厘米长和米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？巩固练习巩固练习4、求斜边长、求斜边长17厘米、一条直角边长厘米、一条直角边长15厘米的直厘米的直角三角形的面积。角三角形的面积。巩固练习巩固练习5、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形形，使它们的面积之和恰好等于最大的正方形面积，尝试给出两种以上的方案。面积，尝试给出两种以上的方案。ACDBEFG巩固练习巩固练习6、如图，求等腰、如图，求等腰ABC的面积。的面积。CBA5cm5cm6cmD课堂小结课堂小结1、勾股定理：、勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：符号语言：(已知已知)(勾股定理勾股定理)课堂小结课堂小结2、验证、验证“勾股定理勾股定理”的方法：的方法：(1)测量法测量法(2)数格子法数格子法3、 “勾股定理勾股定理”的应用：的应用：已知直角三角形两边，求第三边。已知直角三角形两边，求第三边。