电容的充放电过程及其应用电容的充放电过程及其应用一、实验目的一、实验目的1观察 RC 电路的矩形脉冲响应。2了解 RC 微分电路、积分电路及耦合电路的作用及特点。3学习双踪示波器的使用方法。二、实验原理二、实验原理1RC 串联电路的充放电过程在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中， 暂态过程即是电容器的充放电过程 （图1） ，当开关 K 打向位置 1 时，电源对电容器C 充电，直到其两端电压等于电源E。这个暂态变化的具体数学描述为 qCUc，而 I = dq / dt ，故1K2ERVCUcURdqdUc（1）i CdtdtUc iR E（2）将式(1)代人式(2)，得dUc11Uc EdtRCRC考虑到初始条件 t=0 时，uC=0，得到方程的解：图 1RC 串联电路UCE1 - exp（ -t/RC）Eiexpt/RCRUREUCEexpt/RC上式表示电容器两端的充电电压是按指数增长的一条曲线， 稳态时电容两端的电压等于电（a）电容器充电过程（b）电容器放电过程源电压 E，如图 2(a) 所示。式中 RC=具有时间量纲， 称为电路的时间常数， 是表征暂态过程进图 2RC 电路的充放电曲线行得快慢的一个重要的物理量，由电压u 上升到，1/e，所对应的时间即为。当把开关 k1打向位置 2 时，电容 C 通过电阻 R 放电，放电过程的数学描述为将i CdUcdUc1，代人上式得Uc 0dtdtRC由初始条件 t0 时，UcE，解方程得 Uc Eexp(t / RC)Ei exp(t / RC)RUR Eexp(t / RC)表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，来确定。充放电曲线如图2 所示。2. 半衰期 T1/2与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期 T1/2，即当 UC（t）下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与 t 的关系为：T1/2=ln2 = （或 =2）3. RC 电路的矩形脉冲响应。若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 串联电路上，电路的瞬变过程就周期性地发生了。显然，RC 电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图3 所示。u (t)i也可由此曲线衰减到所对应的时间utpt1uC(t)ut2t3tRui(t)uR(t)uC(t)t1t2t3tCuR(t)ut2ut1t3t图 3RC 电路及各元件上电压的变化规律若矩形脉冲的幅度为 U，脉宽为 tp。电容上的电压可表示为：tU(1e)0 t t1uc(t) tU et1 t t2电阻上的电压可表示为：t U euR(t) tU e0 t t1t1 t t2即当0 t t1时，ui(t) U，电容被充电；当t1 t t2时，电容器经电阻R 放电。4RC 电路的应用（1）微分电路。取 RC 串联电路中的电阻两端为输出端，并选择适当的电路参数使时间常数tp，微分电路转变为耦合电路。其输出波形如图5 所示。这种电路在多级交流放大电路中经常作为级间耦合电路。（3）RC 积分电路ui(t)U0tu0(t)u2u20t图 5RC 耦合电路电压波形如果将 RC 电路的电容两端作为输出端，电路参数满足tp的条件，则成为积分电路。由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R 上的电压uR(t)近似等于输入电压ui(t)，其输出电压u0(t)为：u0(t) uc(t) 11uR(t)1i (t)dt dt ui(t)dtcCCRRC上式表明，输出电压u0(t)与输入电压ui(t)近似地成积分关系。其输入、输出波形如图 6 所示。ui(t)uRui(t)Cu0(t)0u0(t)0t1t2t3tt1t2t3t图 6 积分电路及输入和输出电压波形3测定 RC 电路时间常数的方法。本实验使用双踪示波器，可以同时观察电路的输入、输出信号。在 RC 电路输入矩形脉冲信号，将示波器的输入端接在电容两端，将示波器的垂直增益“微调”旋钮位于校准位置，同时将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置。 Y 轴输入开关置于“DC”档。调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线。利用荧光屏上的坐标尺，测出电容器电压的最大值Um的格数。Um的格数 A(格)取=B（格）交纵轴于M，过M 点引水平线交指数曲线于Q 点，则Q 点对应的横坐标即为时间常数。根据 MQ 的格数及所选用的“扫描时间”标称值（t/div） ，就可以算出，见图 7 所示。 MQ格t /divuC(t)R图 7RC 电路时间常数的测量ui(t)Cu0(t)MAB0Qt三、实验仪器三、实验仪器信号发生器、双踪示波器、电容箱、电阻箱、大电容、万用表。其中信号发生器能够产生一定频率的正弦波、方波、锯齿波等， 我们这次实验主要使用方波。使用时首先选择频率范围， 一排按键哪个按下就说明信号发生器这时产生的最大信号频率为按键标定值， 调节频率用仪器左边旋钮。四、预习要求四、预习要求（1）已知矩形脉冲的频率f=200Hz，周期 T=秒。拟在示波器的荧光屏上看到二个完整周期的矩形脉冲， “扫描时间”旋钮选择在档较合适（2ms/div、5ms/div、1ms/div、div、div） （注意：荧光屏为1010格） 。（2）试计算表 1-7-2 中各项时间常数，将计算结果填入表中，并说明是否满足该电路的条件，取脉冲宽度tp1T。2（3）微分电路的输出电压uo(t)是从 RC 电路的两端取出。积分电路的输出电压uo(t)从两端取出。五、实验内容五、实验内容1观察大电容，记录电容型号，电容值，耐压大小。仔细观察电容哪个是正极，哪个是负极。把万用表旋转到二极管和通断测量档（这两个功能在一个档，即200 欧姆电阻档左边） ，用万用表红黑表笔接触大电容正负两级，观察万用表显示，过一会等万用表稳定后反接正负极， 观察万用表上读数变化，根据测量情况，分析现象原因：。2.调节信号发生器，产生方波，根据示波器图形分析，输出波形为 1000Hz，即 1kHz，观察矩形脉冲波形，将波形画在表1 中。并测出矩形波的Um、T（取tp1。T）2Um为div（格） ，示波器的垂直标称值Vdiv，则 Um=V。T 为div（格） ，时基扫描速度标称值（timediv） ，则T=ms。3观测 RC 电路的矩形脉冲响应，并测定时间常数，按表1 取 RC 值，用电容箱、电阻箱按图 7 接线，完成表 1 中的内容，信号发生器1000Hz 输出。电容电压的最大值 Um为div(格)，示波器的垂直标称值V/div，则 Um=V。为div，时基扫描速度标称值time/div，=ms。3观察微分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。4观察积分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。5观察耦合电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。以上各项内容均按表 1 选择 RC 参数，完成表 1 中各项内容并记录在表中。表表 1 1波形名称波形名称输入电压RCRC 电电 路路 参参 数数周期 T=脉宽 tp=最大值 Um=输输 出出 电电 压压 波波 形形 图图ui(t)波形f 1kHzRC 电路R=100瞬变过程C=F电容电压值u0(t)波形计算值 实测值 R=50微分电路输出电压波形C=F计算=R=50C=Fu0(t)计算=R=500积分电路输出电压波形C=F计算=R=50C=F计算=u0(t)RC耦合电路输R=2出电压C=F波形计算=u0(t)六、实验总结六、实验总结1根据测绘的 RC 电路瞬变过程曲线，用实测的电路时间常数，与预算值进行比较。2根据实验结果说明 RC 串联电路用作微分电路和积分电路时的参数条件。3输入矩形波频率改变时（变大或变小） ，输出信号波形是否发生变化怎么变为什么