学习必备欢迎下载中考数学复习几何压轴题1在ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到( 使180) ，连接、，设直线与AC交于点O. (1) 如图，当AC=BC时，:的值为；(2) 如图，当AC=5，BC=4 时，求:的值；(3) 在(2) 的条件下，若ACB=60，且E为BC的中点，求OAB面积的最小值 . 图图答案 (1)1 （2）解：DEAB，CDECAB由旋转图形的性质得，, , 即. 4分（3）解：作BMAC于点M，则BM=BCsin60=2E为BC中点，CE=BC=2CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动CO随着的增大而增大，当与C相切时，即=90时最大，则CO最大此时=30，=BC=2 =CE点在AC上，即点与点O重合CO=2EDCEBCDAEBEBDAEBDAEBACDCBCECCDDCCEEC,ACCDBCCEDCEECD,EACDCEEACECDDACEBCEBCDAC45BCACEBDA321EECBEBCEBECBECBEC21EEECODEBCAD EOEDEBCADODMEBCADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载（如图 2）NMACEFB（如图 1)NMFAEBC（如图 3）MNEACFB又CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=38分2点A、B、C在同一直线上， 在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN(1) 若和是等腰直角三角形， 且( 如图 1) ， 则是三角形(2) 在和中， 若BA=BE,BC=BF,且， ( 如图 2) ， 则是三角形，且 . (3) 若将 (2) 中的绕点B旋转一定角度,( 如同 3) ，其他条件不变，那么(2) 中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. 答案： （1）等腰直角1 分（2）等腰2 分3 分（3）结论仍然成立4分证明：在ABFEBC. AF=CE. AFB=ECB. 5 分M,N分别是AF、CE的中点 , FM=CN. MFBNCB. BM=BN. MBF=NBC. 6 分MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=. 7 分3 图 1 是边长分别为43 和 3的两个等边三角形纸片和叠放在一起 (与3321BMAOSOAB最小ABEBCFABEFBC090FBCABEMBNABEBCFFBCABEMBNMBNABEABFEBC和中，BABEABFEBCBFBCABCC D ECC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载重合 ) (1) 固定，将绕点顺时针旋转得到，连结( 如图2)此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2) 设图 2中的延长线交于，并将图 2 中的在线段上沿着方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的设为( 如图 3)设移动 ( 点在线段上) 的时间为x秒，若与重叠部 分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；图 1 图 2 图 3 图 4 (3) 若固定图1 中的， 将沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N( 如图 4)此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由答案： （1）. 1 分证明：如图2，与都是等边三角形，绕点顺时针旋转30得到，也是等边三角形，且，, . 2 分, , . ，. 3 分（2）如图 3，设分别与交于点. CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1 个单位的速度平移x秒，平移后的为，. 由（ 1）可知，ABCC D EC30CDEADBE、BEADCEABFCDECFCFCDEQRPQRPPQ、CFQRPAFCC D EABCCECEC3090ACCBCD EACD CC N EMC N E MBEADABCDCEC D ECCDECDE23060ACBDCE,CACBCECD13033023BCEACDBEADPRRQ、ACOL、CDEPQRCQx60 ,30PQRPRQBCABCF30ACFBAMFBPCCCAN(C)DEEBADC(C)QBARCED321图2 (C)CDABE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习必备欢迎下载. ,.在中，. 4 分过点作于点. 在中，. ，. 当点与点重合时，. 此函数 自变 量x的取值范围是 . 6 分（3）的值不变 . 7 分证明：如图4，由题意知，在中，. 又，点是的中点，8 分4以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE ，M 、N分别是BC 、DE的中点探究：AM与DE的位置及数30CLQRLO,90LQCQxROL3QR3RLxRtROL11(3)22ORRLx3cos30(3)2OLRLx213(3)28ROLSRO OLxRRKPQKRtRKQ3 3sin 602RKRQ19 324RPQSPQ RK233 39 3848RPQROLySSxx30 ,60BCFB90BFCPF3FQPQsin606CFBC3CQ03xC N E M541801204CME61204660CEE MCC CNE ME CC CC NCC E3C E32E CCC3232E MC N94C N E MABCABDACE90 ,BADCAE654DE图4NCCMABOLK图3 CRABQPF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载量关系(1) 如图当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；(2) 将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0AC,以斜边 AB 所在直线为x 轴 ,以斜边 AB上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若 OA2+OB2=17,且线段 OA、OB 的长度是关于x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根 . （1）求 C 点的坐标；（2）以斜边 AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使 ABP与 ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由. 解： （1）线段OA、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2mx+2(m3)=0 的两个根，）（2)3(2) 1(mOBOAmOBOA又OA2+OB2=17，（ OA+OB）22OAOB=17.（3）把（ 1） （2）代入（ 3） ，得 m24(m3)=17. m24m5=0.，解得 m=-1 或 m=5. 又知 OA+OB=m0， m=1 应舍去 . 当 m=5 时，得方程x25x+4=0.解之，得x=1 或 x=4. BCAC, OBOA. OA=1，OB=4. 在 RtABC 中， ACB=90， CO AB，OC2=OAOB=14=4. OC=2，C（ 0，2）. （2） OA=1，OB=4，C、E 两点关于x轴对称，A(1,0),B(4,0),E(0,2). 设经过 A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ,则CBPCBPCBPCBPCPDAPCBPCPDPABDPCBPCBPCBPCPDAPCBPCPDPABDPCPDPABDA O 图 10 E B G x C y E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载1,20,31640,22.2.abcabcbcca=解之 得所求抛物线解析式为2132.22yxx（3）存在 .点 E 是抛物线与圆的交点，RtACB AEB. E（0，-2）符合条件 . 圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上，这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点 E 关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意 . 可求得E（ 3，-2）. 抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（ 3，-2） 。如图8，PA 切 O 于点A，PBC 交 O 于点B、 C，若PB、PC 的长是关于x 的方程0)2(82mxx的两根，且BC=4，求 :（1）m 的值； （2）P A 的长；解：由题意知： （1）PB+PC=8，BC=PCPB=2 PB=2，PC=6 PBPC=(m+2)=12 m=10 （2） PA2=PBPC=12 PA=3223. 已知双曲线xy3和直线2kxy相交于点A（1x，1y）和点B（2x，2y） ，且102221xx, 求k的值 . A B C P 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载解：由xykxy32, 得032,232xkxkxx21xxk2，21xxk3故2221xx（21xx）2221xxkk64210 02352kk11k或522k，又0124k即31k，舍去522k，故所求k值为 1. 24（ 10 分）一艘渔船在A 处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C 周围 4.8 海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30 方向航行 10 海里到达B 处，在 B 处测得小岛C 在北偏东 60 方向， 这时渔船改变航线向正东(即 BD) 方向航行， 这艘渔船是否有进入养殖场的危险？解法一：过点B 作 BM AH 于 M， BM AF. ABM= BAF=30 . 在BAM 中， AM=21AB=5 ，BM=35.过点 C 作 CNAH 于 N，交 BD 于 K. 在 Rt BCK 中， CBK=90 -60 =30设 CK=x，则 BK=x3在 Rt ACN 中， CAN=90 -45 =45 ，AN=NC. AM+MN=CK+KN. 又 NM=BK ， BM=KN. xx3535.解得5x5 海里 4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点C 作 CEBD，垂足为 E， CEGBFA. BCE= GBC=60 .ACE= FAC=45 . BCA= BCE- ACE=60 -45 =15 . 又 BAC= FAC- FAB=45 -30 =15 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载 BCA= BAC. BC=AB=10. 在 Rt BCE 中， CE=BC cosBCE=BC cos60 =1021=5(海里 ). 5 海里 4.8 海里，渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场的危险. 25. （10 分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为 6 米，最高点离地面的距离 OC 为 5 米以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴， 1 米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（ 1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）有一辆宽2.8 米，高 1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道？解： （1）设所求函数的解析式为2axy由题意，得函数图象经过点B（3， - 5） ， - 5=9a95a所求的二次函数的解析式为295xyx 的取值范围是33x（2）当车宽8 .2米时，此时CN 为4 .1米，对应454998 .94.1952y，EN 长为4549，车高45451米，45454549，农用货车能够通过此隧道。26. （10 分）已知：如图，O1和 O2相交于 A、 B 两点， 动点 P在 O2上，且在1外，直线 PA、 PB 分别交 O1于 C、D.问：O1的弦 CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD 最长和最短时P 的位置，如果不发生变化，请你给出证明；O x y A B C MNE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载解：当点P 运动时， CD 的长保持不变，A、B 是 O1与 O2的交点，弦AB 与点 P 的位置关系无关，连结AD ， ADP 在 O1中所对的弦为AB ，所以 ADP 为定值， P在O2中所对的弦为AB ，所以 P 为定值 . CAD = ADP + P， CAD 为定值，在 O1中 CAD 对弦 CD，CD 的长与点P的位置无关 . 27、已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2-6x+k=0 的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求 k 的值；（2）求 x12+x22+8 的值 . （ 1）k=-11 ； （2）66 五、 （24 小题 10 分， 25 小题 11 分，共 21 分）28、 如图，以 RtABC的直角边AB为直径的半圆O ， 与斜边 AC交于 D， E是 BC边上的中点，连结 DE. O2ABO1PDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载(1) DE与半圆 O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若 AD 、AB的长是方程x210x+24=0 的两个根，求直角边BC的长。29已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 ) ，D ( 4 ， 6） ，且AB2 10. （1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（ 2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SABC = 12S梯形 ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由. 28、解： （1）DE与半圆 O相切 . 证明：连结 OD 、BD AB是半圆 O的直径 BDA= BDC=90 在 RtBDC中 ,E 是 BC边上的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载DE=BE EBD BDE OB=OD OBD= ODB 又 ABC OBD+ EBD 90 ODB+ EBD=90 DE与半圆 O相切 . （2）解：在RtABC中， BDAC Rt ABD RtABC ABAC =ADAB即 AB2=AD AC AC=AB2AD AD、AB的长是方程x210x+24=0 的两个根 解方程 x210x+24=0 得： x1=4 x2=6 ADAB AD=4 AB=6 AC=9 在 RtABC中， AB=6 AC=9 BC=AC2-AB2 =81-36 =35 29、 （1）在 Rt ABC中，又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（ 2， 0）（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为，将A（0，6） ，B（ 2，0） ，D（4，6）三点的坐标代入得61646420cabcabc解得1226abc所以21262yxx（3）略30.如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作 BECD，垂足为 E，连结 AE，F 为 AE 上一点，且 BFE C 求证： ABF EAD 若 AB 4， BAE30求 AE 的长： 在、的条件下，若AD 3，求 BF 的长 （计算结果可合根号）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，BAF AED ，C D180， C BFE ， BFE BFA 180， D BFA ， ABF EAD 。（2）解： AB CD ，BE CD ， ABE BEC 90，又 BAE 30， AB 4，AE 33830cosAB（3）由（ 1）有ADBFEAAB，又 AD 3， BF323EAADAB31.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力 如图，据气象观测， 距沿海某城市A 的正南方向220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米， 风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米时的速度沿北偏东30方向往C 移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 解： （1）如图，由点A 作 AD BC，垂足为D AB 220， B30AD 110（千米）由题意，当A 点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2） 由题意，当 A 点距台风中心不超过160 千米时，将会受到台风的影响则AEAF 160当台风中心从E 处移到F 处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得：530502701101602222ADAEDEEF6015（千米）该台风中心以15 千米时的速度移动这次台风影响该城市的持续时间为154151560（小时）（3）当台风中心位于D 处时， A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 12201106.5（级） 18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、 F 六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答： E 组的频率为；若 E 组的频数为12 ，则被调查的观众数为人； 补全频率分布直方图； 若某村观众的人数为1200 人，估计该村50 岁以上的观众有人。图 6 图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载18、 （1）0.24,50； （ 2） （高度为 F 组的 2 倍） ； （3）432；19、某中学七年级有6 个班，要从中选出2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（ 6）班选出1 个班七（ 4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3 的三个白球A袋中摸出1 个球， 再从装有编号为1、2、3 的三个红球B袋中摸出 1 个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由19、 解：方法不公平。用树状图来说明：所以，七（ 2）班被选中的概率为91，七（ 3）班被选中的概率为92，七（ 4）班被选中的概率为3193，七（ 5）班被选中的概率为92，七（ 6）班被选中的概率为91，所以，这种方法不公平。五、解答题 （本题共小题，每小题分，共分）20、已知： ABC 中， AB 10 如图，若点D、 E 分别是 AC 、BC 边的中点，求DE 的长；图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载如图，若点A1、A2把 AC 边三等分，过A1、A2作 AB 边的平行线，分别交BC 边于点B1、B2，求 A1B1A2B2的值；如图，若点A1、A2、 A10把 AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B1、B2、 B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1A2B2 A10B10的结果。解： DE=5 A1B1A2B2=10 A1B1 A2B2 A10B10=50 21、 AB 是 O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点 A、B 都不重合），点 C 是 BE 延长线上的一点，且CDAB，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。（1）求证： AHD CBD （2）连 HB，若 CD=AB=2 ，求 HD+HO 的值。（1） （1）证明： AB为 O 的直径， CDAB ， AEB ADH 90， C CHE 90， A AHD 90， AHD CHE ， A C， ADH CDB 90， AHD CBD （2）设 OD=x，则 BD=1 - x，AD=1+x 证 RtAHD RtCBD 则 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1 - x)=(1+x) : 2 即 HD=2x12在 RtHOD 中，由勾股定理得：OH=22222)2x1(xHDOD=2x12所以 HD+HO=2x12+2x12=1 22、如图11，在 ABC 中， AC 15，BC 18，sinC=45，D是 AC 上一个动点（不运动至点A，C),过 D 作 DEBC，交 AB 于 E，过 D 作 DFBC，垂足为 F，连结BD，设CDx（1）用含 x 的代数式分别表示DF 和 BF；（2）如果梯形EBFD 的面积为S，求 S 关于 x 的函数关系式；A O D B H E C 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载(3）如果 BDF 的面积为S1， BDE 的面积为S2，那么 x 为何值时， S12S2解： （1）在 Rt CDF 中， sinC54，CDx，DFCD ? sinC54x， CFxDFCD5322 BF18x53。（ 2） ED BC ，ACADBCED，EDxxACADBC561815)15(18S21DF（ ED BF）xxxxx5722518)53185618(54212（3）由 S12S2，得 S132S 21（18x53）?x54)5722518(322xx解这个方程，得：x110，x20（不合题意，舍去）所以，当x10 时， S12S223、 （本小题满分6 分）观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第 1 个“小屋子”需要5 个点，摆第 2 个 “小屋子” 需要个点，摆第 3 个 “小屋子” 需要个点？（1） 、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点？（2） 、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与 n 的关系式。11， 17，59；S=6n-1；24、 （本小题满分6 分）已知抛物线与x 轴交于 A（ 1，0）和 B（3，0）两点，且与y 轴交于点C（0，3） 。（1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴方程和顶点M 坐标；（3）求四边形ABMC的面积。（1）y= x2+2x+3； （2）x=1，M（1，4） ， （3）9；25.在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（ -3，4） ，以半径r 在坐标平面内作圆，（1）当 r 时，圆 O 与坐标轴有1 个交点；图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载（2）当 r 时，圆 O 与坐标轴有2 个交点；（3）当 r 时，圆 O 与坐标轴有3 个交点；（4）当 r 时，圆 O 与坐标轴有4 个交点；（1）r=3； （ 2）3r4； （3）r=4 或 5； （4）r4 且 r5；26.（8 分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30 天）的通话时间x（ min）与通话费 y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费1y、2y与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？解：(1),29511xy).432000(212xxy(2)当21yy时，;3296,212951xxx当21yy时，3296,212951xxx所以，当通话时间等于9632min 时，两种卡的收费一致；当通话时间小于3296mim 时，“如意卡便宜” ；当通话时间大于3296min 时， “便民”便宜。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页