北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第六章平行四边形第六章平行四边形 6.46.4多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和第第1 1课时课时1.1.掌握多边形内角和定理掌握多边形内角和定理. .2.2.能运用多边形内角和定理解决简单的实际问题能运用多边形内角和定理解决简单的实际问题. . 我们知道三角形内角和是我们知道三角形内角和是180180, ,四边形内角和是四边形内角和是360360. .那么五边形的五个内角的和是多少度那么五边形的五个内角的和是多少度?n?n边形的内角和又是多边形的内角和又是多少度少度? ? 1.1.将一张五边形纸片剪去一个角后将一张五边形纸片剪去一个角后, ,剩下的多边形的内角剩下的多边形的内角和是多少度和是多少度? ?2.2.如果用一种正多边形地板砖无缝隙、不重叠地铺地板如果用一种正多边形地板砖无缝隙、不重叠地铺地板, ,这种正多边形的边数是几这种正多边形的边数是几? ?解解: :要分要分类讨论. .剩下的多剩下的多边形的形的边数可能数可能为四或五或六四或五或六, ,所以内角和可能所以内角和可能为360360,540,540,720,720. .解解: :正三角形的每个内角都是正三角形的每个内角都是6060, ,能整除能整除360360, ,能密能密铺; ; 正四正四边形的每个内角都是形的每个内角都是9090, ,能整除能整除360360, ,能密能密铺; ; 正六正六边形的每个内角都是形的每个内角都是120120, ,能整除能整除360360, ,能密能密铺. . 故故这种正多种正多边形的地板形的地板砖可以是正三角形、正四可以是正三角形、正四边形或形或正六正六边形形. .1.1.多边形的内角和可通过把这个多边形分割成三角形来求多边形的内角和可通过把这个多边形分割成三角形来求, ,也可根据定理也可根据定理 n n边形的内角和等于边形的内角和等于_来求来求. .2.2.正多边形的每个内角正多边形的每个内角_._.正多边形的每个内角等于正多边形的每个内角等于_度度. .(n-2)(n-2)180180相等相等