学习必备精品知识点相交线与平行线知识点精讲1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示， 直线 AB与直线 CD相交于点O ，其中以 O为顶点共有4 个角：1，2，3，4；邻补角： 其中1 和2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1 和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O ，并且1 的两边分别是3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以， 对顶角相等例题：1. 如图， 31 23，求1，2，3，4 的度数。2. 如图， 直线 AB 、CD 、EF相交于 O ，且AB CD，127，则2_，FOB_。CEA 2 O B1FD垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD ，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备精品知识点如图， ABCD ，垂足为O，EF经过点 O，126，求EOD ，2，3 的度数。垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题： 假设你在游泳池中的P点游泳， AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a 与直线 b 平行，记作a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4 中情况： 有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图， 直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB 是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OGOA ，求EOG 的度数。（2）有两个交点: （这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB ，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8 个角之间有三种特殊关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备精品知识点*同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁 （即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间， 在第三条直线EF的两旁 （即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间， 在第三条直线EF的同旁， 这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知12180，3180，求4 的度数。2. 如图所示， AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行， 被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68） ，就可以说 AB/CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54） ，就可以说AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示， 只要满足5+2180 （或者6+4180） ， 就可以说AB/CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备精品知识点这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题：1. 已知： AB/CD， BD平分ABC，DB平分ADC，求证： DA/BC AB12DC342. 已知： AF、BD 、CE都为直线， B在直线 AC上，E在直线 DF上，且12，CD，求证：AF。DEF3124ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图， CD AB ， DCB=70 ， CBF=20 ， EFB=130 ，问直线EF与 CD有怎样的位置关系，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备精品知识点一选择题： 1. 如图，下面结论正确的是（） A. 12和是同位角 B. 23和是内错角 C. 24和是同旁内角 D. 14和是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（） A. 2对B. 3 对C. 4 对D. 5 对 3. 如图，能与构成同位角的有（） A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4. 如图，图中的内错角的对数是（） A. 2对B. 3 对C. 4 对D. 5 对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少30，那么这两个角是（） A. 42138、B. 都是10 C. 42138、或4210、D. 以上都不对二填空1 已知：如图，AO BO，12。求证：CO DO。证明：AO BO（）AOB90（）139012（）2390CODO（）2 已知：如图， COD 是直线，13。求证： A、O 、B三点在同一条直线上。1 2 3 4 A C 1 2 O 3 D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备精品知识点证明：COD 是一条直线（）12_（）13（）_3_ _（）三解答题1如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）E A B C D 2已知：如图，E、F 分别是 AB和 CD上的点， DE 、AF分别交 BC于 G、H，A=D，1=2，求证：B=C。2 A B E C F D H G 1 3已知：如图，123，BACDE/ /， 且 B、 C、 D在一条直线求证：AEBD/ /4 已知：如图，CDACBA， DE平分CDA， BF平分CBA， 且A D EAED。求证：DEFB/ /5已知：如图，BAPAPD18012，。 求证：EFB C D 2 3 1 O A A E 3 1 2 4 B C D D F C A E B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备精品知识点6已知：如图，123456，。 求证：EDFB/ /FE4AG 1B53 62CDA B 1 E F 2 C P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页