2.2.1 2.2.1 向量减法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修问题提出问题提出1.1.用三角形法则与平行四边形法则求两用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？个向量的和向量分别如何操作？数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修2.2.向量的加法运算有哪些运算性质？向量的加法运算有哪些运算性质？数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修4.4.加与减是对立统一的两个方面，既然加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减向量可以相加，那自然也可以相减. .因此，因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然究的必然. .3.3.相等向量与相反向量有什么联系和相等向量与相反向量有什么联系和区别？区别？数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修探究一：向量减法的含义探究一：向量减法的含义规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量.数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修思考思考4 4：两个向量的差还是一个向量吗？：两个向量的差还是一个向量吗？数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修探究（二）：向量减法的几何意义）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义 aababa数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修abA AO OabB Ba ba b思考思考3 3：设向量设向量a与与b不共线，作不共线，作 = =a， = =b b，由，由 可得什么结论可得什么结论？ 数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修D D思考思考4 4：设向量设向量a与与b不共线，作不共线，作 = =a， = =b b，以，以OAOA、OCOC为两邻边作平行四为两邻边作平行四边形，则边形，则 = =ab. . 如何理解如何理解abbC CabA AO OabB Bab数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修思考思考5 5：求作两个向量的差向量也有三角形法求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向. .A AO OabB BabbC CD Dab数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修A AB BC CabaabO O数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修理论迁移理论迁移acAaDcbcbB BCO Oc数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修 例例2 2 化简下列各式：化简下列各式： (1)(2) 例例3 3 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点，求证：的中点，求证： ABCDEF数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修ABCPQ数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修小结作业小结作业1.1.向量的减法运算与加法运算是对立统向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充体内容，二者相互协调和补充. .2.2.用三角形法则求两个向量的差向量，用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点要指向被减向量的终点. .这个法则对共线这个法则对共线向量也适应向量也适应. .数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修3.3.如果如果ab= =c，则，则a= =cb，这是向量运，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美则完全一致，体现了数学的和谐美. .作业：作业：P91P91习题习题2.2A2.2A组：组：4 4，6 6，7.7.数学】数学】222222向量减法及几何意义新向量减法及几何意义新人教人教A A版必修版必修