学习必备欢迎下载第十一讲相交线与平行线 (预) 一、基础知识：1、对顶角和邻补角： 有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角。注两条直线相交是形成对顶角的前提，但不一定是形成邻补角的前提。2、对顶角的性质：对顶角 . 1下列说法正确的是A、相等的角是对顶角 B、一个角的邻补角只有一个C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上3、垂直和垂线： 当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线。2题 3题4题2如图， AB CD,垂足为 O,EF经过点 O ，且 3260，则 1 . 4、垂直的性质： （1）经过一点有且只有与垂直； （2）垂线段。注性质（ 1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据。 3如图，三角形 ABC 是直角三角形， C900，其中最长的线段是 . 5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。4如图，线段的长度表示点 D到直线 BC的距离，线段的长度表示点 B到直线 CD的距离，线段的长度表示点 A、B之间的距离。6、平行线：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。7、两条直线的位置关系： . 注这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。1 判断正误并改错：两条直线不相交就平行，不平行就相交；在同一平面内，两条线段不相交就平行；两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行. 8、平行公理：经过直线有且只有与这条直线平行。推论：如果两条直线都和平行，那么这两条直线。9、同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条直线所截， 在截线的，被截直线的的两个角叫做同位角； 在截线的， 被截直线的两个角叫做内错角； 在截线的，被截直线的两个角叫做同旁内角。2 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。A B C D E A B C D E F 123O A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载10、平行线的判定（1），两直线平行；（2），两直线平行；（3），两直线平行 . 3 如图，判断 DE AC的条件有哪些？依据是什么？11、平行线的性质：（1）两直线平行，；（ 2） 两 直 线 平 行 ，； （ 3） 两 直 线 平行，。1 如图， AB EF （已知） A+ =1800（）DE BC （已知 ） DEF= （）ADE= （）12、命题：叫命题； 命题是由组成的；命题有和两种。 2把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行。”改写成“如果，那么”的形式，并指出它的条件和结论。 13 、平移：图形的平移必须具备两个基本条件，一是；二是。 14 、平移的性质：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移得到的，这两个点是，连接各组对应点的线段。 3下面 2 ，3，4，5 幅图中图 是由图 1 平移得到的 . 1 2 3 4 5 二、例题导引例 1 下列说法：一条直线有且只有一条垂线；画出点P到直线 l 的距A C D E F B A C D E F B A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个离； 两条直线相交就是垂直； 线段和射线也有垂线， 其中正确的有 . 例 2 如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由 A向 B行驶，MN 分别是位于公路 AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点 P位置时，距离村庄M最近，行驶到点 Q位置时，距离村庄 N最近，请在图中的 AB上分别画出点 P、Q的位置； （2）当汽车从 A出发向 B行驶时，在哪一个位置到村庄M 、N的路程之和最短？请在图中标出这个位置。例 3 如图，直线 AB 、CD相交于点 0,OD平分BOF,EO CD于 O, EOF=1180, 求COA 的度数。例 4 如图，下列推理中正确的有 因为 1 2，所以 BC AD ； 因为 2 3，所以 AB CD ； 因为 BCD+ ADC=1800, 所以 BC AD ； 因为 BCD+ ADC=1800, 所以 BC AD. 例 5 如图， BE平分 ABC ，12，你能推断哪两条线段平行？说明理由。例 6 如图，已知 AC AE,BD BF, 12,AE 与 BF平行吗？为什么？例 7 如图,已知1=110 ,2=110 ,3=70 ,求4 的度数. A C D E F B 1 2 A B C D E 3 2 1 A B C D 4 1 3 2 A B C D E F O M N B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 8 如图,已知 B、E 分别是 AC、DF 上的点 ,1=2,C=D. (1)ABD 与C 相等吗 ?为什么 . (2) A 与 F 相等吗 ?请说明理由 . FE21DCBA例 9 将图中的三角形向左平移四格，再向下平移二格。三、练习提高：1、如图所示 , 1和2 是对顶角的图形有121212212、如图所示 , 直线 AB与直线 CD的位置关系是 _,记作_,此时,? AOD= _=_=_= . ODCBAOFEDCBA 2题 3题3、如图所示 , 直线 AB,CD,EF相交于点 O,则AOD的对顶角是 _,AOC 的邻补角是 _;若AOC=50 , 则BOD=_, COB=_ . 4321DCBAE F G H M N P Q 5 (精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载4、如图所示 , 直线AB,CD 相交于点O,已知 AOC=70 ,OE 平分 BOD,? 则EOD=_. OEDCBAODCBA 4题 5题5、 如图, 直线 AB和 CD相交于点 O,若AOD 与BOC 的和为 236, 则AOC? 的度数为 A.62 B.118 C.72 D.596、如图所示，如果OA OC,O是垂足， OB是一条射线，且 AOB：AOC=2：3, 求BOC 的度数。7、在同一平面内 , 两条不重合直线的位置关系可能是 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、 垂直或相交8、如图 ,点 E 在 CD 上,点 F 在 BA 上,G 是 AD 延长线上一点 . (1)若A=1,则可判断 _,因为_. (2)若1=_,则可判断 AGBC,因为_. (3)若2+_=180,则可判断 CDAB,因为_. GFE21DCBA3 题9、如图 ,ABEF,ECD=E,则 CDAB.说理如下 : FEDCBA10、根据下列要求画图 . (1)如图(1) 所示, 过点 A画 MN BC; (2)如图(2) 所示, 过点 P画 PE OA,交 OB于点 E,过点 P画 PH OB,交 OA于点 H; (3)如图(3) 所示, 过点 C画 CE DA,与 AB交于点 E,过点 C画 CF DB,与 AB?的延长线交于点 F. A B C O ECD=E（）CD EF( ) 又 AB EF（）CDAB( ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载CBAPOBADCBA（1）（2）（3）11、如图所示 , DEF经过平移可以得到 ABC,那么 C的对应角和 ED的对应边分别是 A.F,AC B.BOD,BA C.F,BA D.BOD,AC OFECBADFEDCBA12 11题 12题12、 如图, 已知直线 AB,CD 被直线 EF所截, 若1=2,? 则AEF+ CFE=_. 13、如图 , 在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56 , 甲、乙两地同时开工 , 若干天后公路准确接通 , 则乙地所修公路的走向是_,因为 . 56北乙甲北 22题14、设 a、b、c 为同一平面内的三条直线 , 下列判断不正确的是 A.设 ac,bc,则 ab B.若 ac,bc,则 ab C.若 a b,b c, 则 a c D.若 a b,b c, 则 a c 15、把命题 “ 同角的余角相等 ” 改写成 “ 如果 ，那么 ” 形式是 _. 16、如图所示 ,ADBC,1=78, 2=40, 求ADC 的度数 . DCBA12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页