优秀学习资料欢迎下载学生姓名年级 _初二授课时间教师姓名课时2h 课题三角形和四边形教学目标1能应用勾股定理及其逆定理2掌握梯形的一些常用辅助线3、能熟练应用三角形的一些性质和特殊四边形的性质和判定重点1、勾股定理及其逆定理2、等腰梯形和直角梯形难点1、各种性质和判定的综合题主要概念和定理命题 1 ：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾” ，较长的直角边称为 “股” ，斜边称为“弦”. 因此就把命题 1 称为勾股定理 . 勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。例题 1、如图，一个m3长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为m5.2，如果梯子顶端A沿墙下滑m5. 0，那么梯子底端B也外移m5.0吗？练习 1、给出下列几组数：6，7， 8； 8，15，6； n2-1 ，2n，n2+1；21，21，6 其中能组成直角三角形三条边长的是（） AB C D练习 2、小刚准备测量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底 , 竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水平刚好相齐, 河水的深度为 ( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m 练习 3、将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后，得到的三角形（）. A可能是锐角三角形 B仍是直角三角形弦股勾精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载C可能是钝角三角形 D不能确定是什么三角形四边形的综合应用常考的四边形有平行四边形和梯形，平行四边形又分矩形、菱形和正方形，梯形则主要有等腰梯形和直角梯形，往往大题会把他们混在一起和三角形，求面积周长等等综合起来进行出题梯形【考点链接 】1梯形的面积公式是_. 2等腰梯形的性质：边 _ ；_. 角 _ ；_. 对角线_; 轴对称性 _ 3 等腰梯形的判别方法_. 4 梯形的中位线长等于 _. 5 添辅助线可达到集中已知条件或构造基本图形等目的梯形经常划分成平行四边形（矩形）和三角形而加以探索。常用的辅助线如下如图，梯形ABCD ，AD BC(1)添加辅助线，转化成平行四边形和三角形(2)思考：各种辅助线分别起到什么作用？例题 2、如图，在等腰梯形ABCD中， AD BC ， AC ，BD相交于点O?有下列四个结论：?AC=BD ；梯形ABCD 是轴对称图形；ADB= DAC ； AOD ABO 其中正确的是（） （A）（B）（C）（D）练习、 1等腰梯形两底之差为12cm，高为 6cm，则其是锐角的底角度数为度2 如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆得总长度是（）A、40 mB、30 mC、20 mD、10 m 3、如图，梯形ABCD 中，AD BC,AB=CD,AD=2， E为 CD中点，连接AE ，且 AE=2 3. DAE=30 ，作AE AF交 BC于 F，则 BF的长为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载A 1 B 3-3 C5 -1 D 4-224、已知：直角梯形ABCD中， BC=CD=a 且 BCD=60，E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC的中点，求：EF的长。提高练习1、如图，四边形 ABCD 、CEFG 都是正方形， 点 G 在线段 CD 上，连接 BG、DE， DE 和 FG 相交于点O，设 AB=a ，CG=b（ab） 下列结论： BCG DCE； BGDE ；=； （ab）2?SEFO=b2?SDGO其中结论正确的个数是（）A4 个B3 个C 2 个D 1 个2已知一个四边形的对角线互相垂直，?那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（） （A）矩形（B）菱形（C）等腰梯形（D）正方形3一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到，?两部分，将展开后得到的平面图形是（） （A）三角形（B）矩形（C）菱形（ D）梯形4、在 RtABC中， C=90 ， AD平分 CAB,AC=6 ， BC=8 ，CD= _ E_ F_ A_ B_ D_ C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载5、如图，在等腰1Rt OAA中，1OAA=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰12Rt OA A，以OA2为直角边作等腰23Rt OA A， ?则OA3的长度为。6、已知 OC 是 AOB 的平分线，点P在 OC 上， PDOA ，PEOB，垂足分别为点D、E，PD=10，则 PE的长度为_7、如图，在Rt ABC中，ACB=90。（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连结AP，当B为度时，AP平分CAB. 8如图，一艘渔船位于小岛的北偏东45方向、距离小岛180 海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60方向的B处。（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）：（2）若渔船以20 海里 / 小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1 小时） 。 （参考数据：21.41, 31.73,62.45）9、已知：在等腰梯形ABCD 中， ABDC ，AD=BC ，E、F 分别为 AD 、BC的中点， BD 第 8 题图_ G_ A_ B_ D_ C_ E_ F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载平分 ABC交 EF于 G ，EG=18 ，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。10、已知：梯形ABCD 中， AB CD ，AC CB ，AC平分 A，又 B=60 ，梯形的周长是20cm, 求： AB的长。11、在四边形ABCD 中， AB=CD ，P、Q 分别是 AD 、BC中点， M 、N分别是对角线AC 、BD的中点，求证：PQ MN 。12、在梯形 ABCD中， AD BC ，高为 12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形 ABCD 的面积。13、如图，三角形 ABC 中， AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE/AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD请判断四边形ADCE 的形状，说明理由_ A_ B_ C_ D_ P_ Q_ N_ M_ A_ B_ D_ C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载14、如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB DE，AFDC，E、F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形（1）AD 与 BC 有何等量关系，请说明理由；（2）当 AB=DC 时，求证：平行四边形AEFD 是矩形15、如图，在梯形ABCD 中， ADBC， B=90 ， C=45 ，AD= 1， BC= 4， E 为 AB 中点，EF /DC 交 BC 于点 F，求 EF 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页