1 1、理解并掌握用边来判定平行四边形的方法理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 .2 2、会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 .3 3、经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推理经历平行四边形判定条件的探索过程，提高学生的推理意识和表述能力意识和表述能力 . 我们已经学习过平行四边形的定义和性质我们已经学习过平行四边形的定义和性质.怎样判定怎样判定一个四边形是平行四边形呢？除了运用平行四边形的定一个四边形是平行四边形呢？除了运用平行四边形的定义外，还有其他方法吗？义外，还有其他方法吗？ 根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行两组对边平行”改改为为“一组对边平行且相等一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件，你能画出满足这两个条件的四边形吗的四边形吗？下面我们来详细研究下面我们来详细研究.探究一探究一:按如下方法作图按如下方法作图：先画出两条平行线先画出两条平行线 , ，然后在然后在 , 上分别上分别截取两条相等线段截取两条相等线段ADAD= =BCBC,连接连接ABAB，CDCD，得到四边形，得到四边形ABCDABCD.观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？能证明你的猜观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？能证明你的猜测是正确的吗测是正确的吗?下面我们来证明下面我们来证明:1l l2 2l l1l l 2 2l ll l2l l1C CA AD DB B于是于是,就得到就得到平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADAD BCBC，ADAD= =BCBC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.证明证明: : 连接连接AC.AC.ADBC,ADBC,1=2.1=2.AD=BC,AC=CA,AD=BC,AC=CA,CDAABC(SAS).CDAABC(SAS).3=4.3=4.ABCD.ABCD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .探究二探究二:（1）利用平行四边形的定义）利用平行四边形的定义, 即两组对边的位置关系即两组对边的位置关系(分别平分别平行行)可以判定四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形. 判定定理判定定理1 1是通过一组对边是通过一组对边的位置关系的位置关系( ( 平行平行) )和数量关系和数量关系( (相等相等),), 推出另一组对边的平行推出另一组对边的平行关系关系, 能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？（2）任意画一个）任意画一个 B B, 在在 B B的两边上分别任取点的两边上分别任取点A, CA, C, 以点以点A A为圆心为圆心，BCBC的长为半径作弧的长为半径作弧,再以点再以点C C为圆心，为圆心，BABA的长为半径画的长为半径画弧，记两弧的交点为弧，记两弧的交点为D D, 连接连接AD, CDAD, CD, 便得到四边形便得到四边形ABCDABCD（如（如图），且满足图），且满足AB=CDAB=CD, AD=BCAD=BC. 能判定四边形能判定四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形吗？吗？连接连接ACAC， AB=CD, BC=DA, AC=CA,AB=CD, BC=DA, AC=CA, ABCABCCDA(SSS).CDA(SSS). 1=3, 2=4. 1=3, 2=4. ADAD BC, ABBC, AB CDCD. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.于是于是,我们得到我们得到平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.证明证明: 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,A A= = C, AB=CDC, AB=CD. BFBF= =DH,DH, AFAF= =CHCH. AEAE= =CG,CG,AFEAFECHGCHG(SAS).(SAS). EF=GHEF=GH.同理，同理，FG=HEFG=HE. 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形（是平行四边形（平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 2）.例例1 如图，如图，E E, F F, G G, H H分别是分别是ABCDABCD的边的边ADAD, ABAB, BCBC, CDCD上的上的点，且点，且AEAE= =CGCG, , BFBF= =DHDH.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.C CA AD DB BE EG GF FH H1.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边的中点，连结边的中点，连结D D, ,E E并延长，并延长，交交ABAB的延长线于的延长线于F F点，点，ABAB= =BFBF. .添加一个条件，使四边形添加一个条件，使四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形. .你认为下面四个条件中可选择的是（你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A.A.AD=BC AD=BC B. B.CDCD= =BFBFC.C.A A=C C D. D.F F=CDECDED2.2.（宁夏（宁夏中考）点中考）点A A、B B、C C是平面内不在同一条直线上的是平面内不在同一条直线上的三点，点三点，点D D是平面内任意一点，若是平面内任意一点，若A A、B B、C C、D D四点恰能构成四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D D有（有（ ）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个C3.(3.(苏州苏州中考）如图，在四边形中考）如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，ADADBCBC，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O若若ACAC6 6，则线段，则线段AOAO的长度的长度等于等于 3 31 1、平行四边形的两个判定定理：、平行四边形的两个判定定理：（1 1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.2 2、 应用平行四边形的判定定理解决实际问题应用平行四边形的判定定理解决实际问题.通过本课时的学习，我们学习了通过本课时的学习，我们学习了课堂小结课堂小结课本12页练习1、2