向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量的概念和运算，都有明确的物理背景和向量的概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为量的运算就可以完全转化为“代数代数”的计算，的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。可以解决平面几何中的一些问题。所以所以因此因此DPEF.例例4、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：解：设 ，则 分析：分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设 其它线段对应向量用它们表示。例例5 如图，如图， ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD 、 DC边的中点，边的中点，BE 、 BF分别与分别与AC交于交于R 、 T两点，你能发现两点，你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC由于由于 与与 共线，故设共线，故设又因为又因为 共线，共线，所以设所以设因为因为 所以所以ABCDEFRT解：设解：设则则线线，故故AT=RT=TCABCDEFRT