学习好资料欢迎下载初三数学二次根式11 二次根式1 二次根式的概念； 很明显3、10、46， 都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a（a0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 -a（a0）也是二次根式。问答： 1-1 有算术平方根吗？ 20 的算术平方根是多少？3当 a0） 、0、42、-2、1xy、xy （x0，y?0） 例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？例 4：(1) 已知 y=2x+2x+5，求xy的值 ( 答案:2) (2) 若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 ( 答案:25) 小结：1形如a（a0）的式子叫做二次根式， “”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数练习1当 x 是多少时，23xx+x2在实数范围内有意义？2. 若3x+3x有意义，则2x=_3. 使式子2(5)x有意义的未知数 x 有（）个 A0 B1 C2 D无数4. 已知 a、b 为实数，且5a+2102a=b+4，求 a、b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习好资料欢迎下载2.1 二次根式理解a（a0）是一个非负数和（a）2=a（a0） ，并利用它们进行计算和化简 1 重点：a（a0）是一个非负数；（a）2=a（a0）及其运用 2 ： 用分类思想的方法导出a（a0） 是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a0） 练习1下列各式中15、3a、21b、22ab 、220m、144，二次根式的个数是（） A4 B3 C2 D1 2数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 3已知1x有意义，那么是一个 _数4已知1xy+3x=0，求 xy的值3.1 二次根式1重点：2a a（a0） ，a0 时，2a a 才成立例 1：填空：当 a0 时，2a =_；当 a2()a-2a C2a 2()a2a =2()a3若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 _4先化简再求值：当a=9时，求 a+212aa 的值5若 1995-a+2000a=a，求 a-19952的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习好资料欢迎下载6. 若-3x2 时，试化简 x-2 +2(3)x+21025xx。12 二次根式的乘除重点：abab（a0，b0） ，ab=ab（a0，b0）及它们的运用abab（a0，b0） 关键：ab（a0,b0） ，ab=ab（a0，b0）例化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习好资料欢迎下载例已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（ 1+x）22541xxx的值练习 1 计算112121335的结果是（） A275 B27 C2 D27 2 分母有理化 :(1) 13 2=_;(2) 112=_ 3已知 x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是 _3.2 二次根式的乘除我们把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式练习1如果xy（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（） Axy（y0） Bxy （y0） Cxyy（y0） D以上都不对2把（ a-1）11a中根号外的（ a-1）移入根号内得（） A1a B1a C-1a D-1a3在下列各式中，化简正确的是（）A53=315 B12=122C 4a b =a2b D32xx =x1x4化简3 227的结果是（） A-23 B-23 C-63 D-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习好资料欢迎下载5化简422xx y =_ （x0）6a21aa化简二次根式号后的结果是_4.2 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并例计算（ 1）348-913+312（2） （48+20）+（12-5）例已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy）-（x21x-5xyx）的值练习 1 以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和 2 下列各式：33+3=63； 177=1； 2+6=8=22； 243=22，其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有 _4计算二次根式 5a-3b-7a+9b的最后结果是 _5先化简，再求值（6xyx+33xyy）- （4xxy+36xy） ，其中 x=32，y=27精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习好资料欢迎下载5.2 二次根式的混合运算同类二次根：化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式叫做同类二次根式。1 （24-315+2223）2的值是（） A2033-330 B330-233 C230-233 D2033-302计算（x+1x） （x-1x）的值是（） A2 B3 C4 D1 3 （-12+32）2的计算结果（用最简根式表示）是_4（1-23）（1+23） -（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示） 是_5若 x=2-1 ，则 x2+2x+1=_ 6已知 a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_ 全章知识结构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习好资料欢迎下载初三数学二次根式综合练习题一、选择题1、若2x有意义，则x 满足条件是（）Ax2 Bx2 C x2 Dx2 2、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A8 B14 C21 D43、计算28的结果是（）A6 B6 C 2 D24、以下运算错误的是（）A5353 B20812C1065322 D2551055、已知：n24是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A4 B5 C6 D7 二、填空题6、计算：2)6( = ；化简：baab182。7、比较大小：23_52；21_215(填写“ ”)8、已知052yx，则 x= ，y= 。9、等式1112xxx成立的条件是。10 、 对 于 任 意 不 相 等 的 两 个 数a ， b， 定 义 一 种 运 算 如 下 ： ab=baba， 如32=52323，那么 124= 。三、解答题11、计算（1）24572352（2）4325021122（3）)65)(65(（4）xxxx1246932精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习好资料欢迎下载12、如图 1，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（3，1） ，C（1，5）是三角形的三个顶点，求 BC的长。 （结果用最简二次根式表示）13、先化简，再求值：215),6()3)(3(aaaaa其中。14、实数 a、b 在数轴上的位置如图2 所示。化简：222)(baba。15试求)364()36(3xyyxyxyyxyx+的值，其中23=x，27=y16、已知,223,223ba求代数式的值22abba。图1CBAyx543216543210图2bx01-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页