6. 三角形内角和定理 三角形的外角三角形的外角定义：定义： 三角形三角形ABCABC内角的一边与另一边的反向延长线内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形组成的角，叫做三角形ABCABC的外角的外角。DABC你能找出三角形你能找出三角形ABC的其他外角吗？的其他外角吗？ 你能找出三角形你能找出三角形ABC的内角和外角的关系吗？的内角和外角的关系吗？证明你的结论证明你的结论 证明：证明：三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和 D ABC1234证明：证明： 4 +2+ 3=180 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 即即2+ 3= 180-4 又又 1+ 4= 180(1平角平角= 180) 即即1 = 180-4 1= 2+ 3 (等量代换等量代换)已知：如图，已知：如图，1是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证： 1= 2+ 3 证明：证明：三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角和它不相邻的内角 已知：已知：如图，如图，1是是ABC的一个外角的一个外角.求证：求证： 1 2, 1 3D ABC123证明证明: 1 =2+ 3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） 1 2, 1 3想一想想一想 证明：证明： 1 +BAF=180(1平角平角= 180) 2 +CBD=180 3 +ACE=180又又 1+ 2 + 3= 180 (三角形内角和定理三角形内角和定理) 1+ 2 + 3 +BAF +CBD +ACE=3 180 BAF +CBD +ACE=540 - 180= 360已知：已知：BAFBAF，CBDCBD，ACEACE是是ABCABC的三个外角的三个外角求证：求证：BAF+CBD+ACE=360. . AB312 FDEC想一想想一想 已知：已知：D是直线是直线AB上一点上一点，E是直线是直线AC上一点，上一点， 直线直线BE与直线与直线CD相交于相交于F，C CAB=62,若若 ACD=35,ABE=20. .求：求： （1）BDC度数；度数； （2）BFD度数度数 ADBCFE练一练练一练已知：如图已知：如图, ,在三角形在三角形ABC中中, ,AD平分外角平分外角EAC, , B=C. .求证：求证：ADBC ABCDE练一练练一练已知：如图，在三角形已知：如图，在三角形ABCABC中，中，1 1是它的一个外角，是它的一个外角， E E为边为边ACAC上一点，延长上一点，延长BCBC到到D，连接，连接DE. .求证：求证：12 AC1 EDFB2 今天的收获今天的收获o三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和两个内角的和o三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角不相邻的内角o不等关系的证明思路不等关系的证明思路 今天的作业今天的作业课本随堂练习、习题课本随堂练习、习题