优秀学习资料欢迎下载三角形一、选择题（将唯一正确的答案填在题后括号内）1如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）A.22.5 角B.30 角C.45 角D.60 角2如图，在ABC中，AB=AC=5 ，BC=6 ，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN等于（）A65B95C.125D.1653一张长方形纸ABCD，如图，将C角折起到E处，作EFB的平分线FH，则HFG为（）A.锐角B.直角C.钝角D. 无法确定4现有长分别为16cm ， 34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）A.16cm B.34cm C.18cm D.50cm 5在ABC中，C=90 ，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB?垂足为E，若AB=20cm，则DBE 的周长为（）A.20cm B.16cm C.24cm D.18cm 6.一个三角形的两边长分别为3 和 7,第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 7如图，ABC中，C=90 ,AC=3 ，点P是 BC 边上动点，则AP 长不可能是（）A2.5 B 3 C4 D5 8如图，ABC中，B与C的平分线相交于点O，过点O作MNBC，分别交AB 、AC于点M、N，若AB=12 ，AC=18 ，BC=24 ，则AMN的周长为（）A30 B 36 C39 D42 9如图，沿AC方向小山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120 ，BD=210m，D=30 ，要正好能使A、C、E成一直线，那么E、D两点的距离等于（）A1053m B2103m C703m D 105m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载B N A C D M 10. 如图，DAC和EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：ACEDCB；CM=CN；AC=DN其中，正确结论的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.0 11. 将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A75B60C45D3012. 如图，在ABC中，C=90 ，AC=8cm ，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若 cos BDC=53，则BC的长是（）A. 4cm B. 6cm C.8cm D.10cm 11 题图12 题图13 题图二、填空题13 如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC， 然后反弹到边AB上的P点. 如果MCn，CMN.那么P点与B点的距离为 .14 如图所示，若OADOBC，且O=65 ，C=20 ，则OAD=_15 如图，在ABC中，C=90 ，AD平分CAB，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D点到直线AB 的距离是 _cm16.如图，AD 、AF分别是ABC的高和角平分线，已知B=36 ， C=76 ， 则DAF=_14 题图15 题图16 题图17 题图18 题图17. 如图，A=65 ，B=75 ，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20 ，则2 的度数为 _ 18. 如图，有一底角为35 的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是_ 19. 已知在ABC中，90C，设sinBn，当B是最小的内角时，n的取值范围是20 一次函数y=34x+4 分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有个三、解答题21 、如图，四边形ABCD是平行四边形， AB C 和ABC关于 AC 所在的直线对称，AD和 B C 相交于点O连结BB. (1) 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2) 求证：A B OCDO. 22 、如图 , 菱形ABCD中, E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF. (1) 求证 :AE=AF. (2) 若AE垂直平分BC，AF垂直平分CD求证 : AEF为等边三角形 . 23 、如图，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC，DE=4cm ，矩形ABCD的周长为32cm ，求AE的长24 、如图，已知BEAD，CFAD，且BECF(1) 请你判断AD是ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论连接 BF、CE，若四边形BFCE 是菱形，则 ABC 中应添加一个条件 . 25 、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含 B 点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60 得到BN，连接EN、AM、CM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载 求证：AMBENB； 当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由； 当AMBMCM的最小值为13时，求正方形的边长.26. 如图 1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90 当点D在线段BC上时（与点B 不重合），如图 2，线段CF、BD之间的位置关系为_ ，数量关系为 _ ；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90 ，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC=42，BC=3 在（ 2）的条件下，设正方形ADEF的边 DE与线段CF相交于点P，? 求线段CP长的最大值三角形参考答案E A D B C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载一、 1C 2C 3 B 4B 5A 6B 7A 8A 9A 10 B 11. A 12. A 二、 13tanatananm14 9515 3 16 20 17 6018. 12519220n204 对三、21 （1） ABB, AOC 和 BB C . （2）在平行四边形ABCD中， AB = DC,ABC = D由轴对称知 AB = AB，ABC = AB CAB = CD, AB O = D 在 AB O 和 CDO中，.AB ODAOBCODABCD ABO CDO22证明： (1)四边形ABCD 是菱形，AB=AD, B= D 又 BE=DF，ABEADF AE=AF. (2)连接AC, AE垂直平分BC ， AF 垂直平分CD ，AB=AC=AD AB=BC=CD=DA , ABC和 ACD都是等边三角形. 30BAECAE, 30DAFCAF. 06CAFCAEEAF又 AE=AF AEF是等边三角形. 23. 解：在 RtAEF 和 RtDEC 中，EFCE， FEC=90 ， AEF+DEC=90 ，而 ECD+DEC=90 ， AEF=ECD又FAE= EDC=90 EF=ECRtAEFRtDCEAE=CDAD =AE+4矩形 ABCD 的周长为 32 cm，2（AE+AE+4）=32解得，AE=6 （cm） 24. （1）AD 是 ABC 的中线理由如下：，又，（）（）或或或平分25. 【答案】解：ABE 是等边三角形，BA BE， ABE 60 . MBN 60 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载 MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MB NB， AMB ENB （SAS）. 当 M 点落在 BD 的中点时， AM CM 的值最小 . 如图，连接CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM BM CM 的值最小理由如下：连接MN. 由知， AMB ENB ，AM EN. MBN 60 ，MB NB， BMN 是等边三角形 . BM MN. AM BM CM ENMN CM. 根据 “ 两点之间线段最短” ，得 ENMN CM EC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AM BM CM 的值最小，即等于EC 的长 . 过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于F， EBF90 60 30 . 设正方形的边长为x，则 BF23x，EF2x. 在 RtEFC 中，EF2 FC2 EC2，（2x）2（23x x）2213. 解得， x2（舍去负值）. 正方形的边长为2. 26. （ 1）垂直相等当点 D在 BC的延长线上时，的结论仍成立由正方形 ADEF ，得 AD=AF ， DAF=90 BAC=90 ， DAF= BAC ， DAB= FAC 又 AB=AC ， DAB FAC ，CF=BD ， ACF= ABD BAC=90 ， AB=AC ABC=45 ， ACF=45 BCF= ACB+ ACF=90 即 CF BD （2）当 BCA=45 时， CFBD （如图 1） 理由：过点A作 AG AC交 BC于点 G， AC=AG 可证： GAD CAF ACF= AGD=45 BCF= ACB+ ACF=90 ，F E A D B C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载即 CF BD （3）当具备 BCA=45 时，过点A作 AQ BC交 BC的延长线于点Q （如图 2） DE与 CF交于点 P时，此时点D位于线段CQ上， BCA=45 ，可求出AQ=CQ=4 设 CD=x ， DQ=4-x容易说明 AQD DCP ，CPCDDQAQ，44CPxx，CP=-24x+x=-14（ x-2 ）2+10x 3，当 x=2 时， CP有最大值1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页