第八单元 统计与概率 第第29课时课时 统统 计计 中考考点清单考点考点1：调查方式：调查方式考点考点2：统计的相关概念：统计的相关概念考点考点3：统计图：统计图(表表)的分析的分析(高频高频)考点考点4：数据代表：数据代表(高频高频)考点考点5：数据的波动：数据的波动统统 计计1. 全面调查全面调查(普查普查)：对总体中每个个体都进行了调对总体中每个个体都进行了调查，像这种调查方式叫做全面调查查，像这种调查方式叫做全面调查2. 抽样调查：抽样调查：当不必要或不可能对某一总体进行全当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调面调查时，我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方式称查，然后根据调查数据来推断总体情况的调查方式称为抽样调查为抽样调查调查方式调查方式考点考点考点考点 1 1 1 1 【温馨提示】【温馨提示】全面调查适用范围：一般当调查的范围小、全面调查适用范围：一般当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，如登机前对调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，如登机前对旅客是否携带违禁物品的调查旅客是否携带违禁物品的调查抽样调查适用范围：抽样调查适用范围：(1)当受到客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查当受到客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，如了解某省中学生的视力情况时，如了解某省中学生的视力情况(2)当调查具有破坏性或者危害性时，如调查一批电视机当调查具有破坏性或者危害性时，如调查一批电视机的使用寿命情况的使用寿命情况1. 总体：总体：在统计中所考察对象的全体在统计中所考察对象的全体2. 个体：个体：组成总体的每个对象组成总体的每个对象3. 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体从总体中抽取的一部分个体4. 样本容量：样本容量：样本中个体的数量样本中个体的数量统计的相关概念统计的相关概念考点考点考点考点 2 2 2 2 5. 频数与频率的关系频数与频率的关系(1)频数：不同小组中的数据个数频数：不同小组中的数据个数.所有频数之和等于总数所有频数之和等于总数.(2)频率频率= ，所有频率之和为，所有频率之和为_.频数频数1总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量 抽样中的总体、个体、样本是表示事物某一特征抽样中的总体、个体、样本是表示事物某一特征的数据而不是事物的本身，样本容量是样本中所含个体的数据而不是事物的本身，样本容量是样本中所含个体的数量如考察一批炮弹的杀伤半径，从中抽取的数量如考察一批炮弹的杀伤半径，从中抽取5 5发进发进行试验，在该问题中，总体：这批炮弹杀伤半径的全体行试验，在该问题中，总体：这批炮弹杀伤半径的全体个体：每发炮弹的杀伤半径样本：个体：每发炮弹的杀伤半径样本：_；样本容量；样本容量: :_13失 分 点5发炮弹的杀伤半径发炮弹的杀伤半径5抽取的抽取的1. 统计图统计图(表表)的功能的功能条形统计图条形统计图能清楚地表示出各组数量大小，易于比能清楚地表示出各组数量大小，易于比较各组之间数量的差别，各组数量之和较各组之间数量的差别，各组数量之和等于样本总数等于样本总数扇形统计图扇形统计图能清楚地表示出各组在总体中所占的百能清楚地表示出各组在总体中所占的百分比，各组所占百分比之和等于分比，各组所占百分比之和等于1，各，各组所占圆心角度数之和为组所占圆心角度数之和为360统计图统计图(表表)的分析的分析( (高频高频) )考点考点考点考点 3 3 3 3 折线统计图折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势，也可以能清楚地反映事物的变化趋势，也可以表示每个项目的具体数目表示每个项目的具体数目频数分布表频数分布表各组频率之和等于各组频率之和等于1频数直方图频数直方图能清楚地显示数据的分布情况，并且显能清楚地显示数据的分布情况，并且显示各组之间频数的差别，各组频数之和示各组之间频数的差别，各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于等于样本容量，各组频率之和等于1，数据总数数据总数各组的频率各组的频率=相应组的频数相应组的频数.2. 统计图统计图(表表)中相关量的计算方法中相关量的计算方法(1)计算调查的样本容量：观察统计图计算调查的样本容量：观察统计图(表表)，从中得到，从中得到各组的频数，或得到某组的频数及该组的频率各组的频数，或得到某组的频数及该组的频率(所占百所占百分比分比)，利用，利用“样本容量样本容量=各组频数之和各组频数之和”或或“样本容量样本容量= ”计算即可计算即可.(2)条形统计图：一般涉及补全统计图，即求未知组条形统计图：一般涉及补全统计图，即求未知组的频数，方法如下：的频数，方法如下：未知组频数未知组频数=样本容量样本容量- -已知组频数之和；已知组频数之和；未知组频数未知组频数=样本容量样本容量该组占样本的百分比该组占样本的百分比.(注：注：百分比一般可以从扇形图或频数分布表中得到百分比一般可以从扇形图或频数分布表中得到)(3)扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：圆心角的度数，方法如下：未知组百分比未知组百分比=1- -已知组百分比之和；已知组百分比之和；未知组百分比未知组百分比= 100；未知组在扇形统计图中圆心角的度数未知组在扇形统计图中圆心角的度数=360该组所该组所占百分比占百分比.(4)计算总体里某组的数量计算总体里某组的数量(频数频数)：直接利用样本估计总：直接利用样本估计总体思想求解体思想求解.即总体中某组的数量即总体中某组的数量=总体数量总体数量样本中该组样本中该组的百分比的百分比(频率频率).1. 平均数平均数(1)算术平均数：算术平均数：x=_(2)加权平均数：加权平均数：x= (x1 f1+x2 f2+xk fk)其中其中f1， f2，, , fk分别表示分别表示x1，x2，xk出现的次数，出现的次数，n=f1+ f2+fk.2. 中位数：中位数：把一组数据按从小到大把一组数据按从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序排的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数称为这列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的两个数的_称为这组数据的中位数称为这组数据的中位数平均数平均数数据代表数据代表( (高频高频) )考点考点考点考点 4 4 4 4 3. 众数：众数：在一组数据中，把出现次数在一组数据中，把出现次数_的数叫的数叫做这组数据的众数做这组数据的众数【温馨提示】【温馨提示】(1)一组数据的平均数和中位数都只有一个，一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个；而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个；(2)一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的数某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的数最多最多1. 方差：方差：s2=_(x1x)2(x2x)2(xnx)2其中其中x是是x1，x2，xn的平均数，的平均数，s2是方差是方差2. 方差的意义：方差的意义：一组数据的方差越小，说明这组数据一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越离散或波动的程度就越_，这组数据也就越稳定，这组数据也就越稳定反之也成立反之也成立小小数据的波动数据的波动考点考点考点考点 5 5 5 5 常考类型剖析例例1(2016上海改编上海改编)某校调查了某校调查了20名男生一周参加篮名男生一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生一名男生一周参加篮球运动次数的平均数和众数分别是周参加篮球运动次数的平均数和众数分别是 ()A. 3次，次，4次次 B. 4次，次，5次次C. 4次，次，4次次 D. 4.5次，次，5次次次数次数2345人数人数22106C平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数类型类型类型类型 一一一一 【解析【解析】x= =4次，根据表格可得次，根据表格可得 出人数最多的次数为出人数最多的次数为4次，人数为次，人数为10人，故选人，故选C.【解析【解析】依题意知：依题意知： ，即，即 ，解得，解得 . 将所给两组数据合并在一起是：将所给两组数据合并在一起是：8，6，4，1，8，8，7 将这七个数按从小到大排序是：将这七个数按从小到大排序是：1，4，6，7，8，8，8 由此可见，这组新数据的中位数是由此可见，这组新数据的中位数是7拓展拓展1(2016巴中巴中)两组数据两组数据m，6，n与与1，m，2n，7的平的平均数都是均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为数据的中位数为_7求中位数、平均数求中位数、平均数 某班组织了一次读书活动，统计了某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一名同学在一 周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表 所示，则这所示，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数名同学在一周内累计读书时间的中位数 和平均数是和平均数是 ()A. 8，9 B. 7，9.5 C. 9，9.5 D. 10，914失 分 点一周内累计读书时间一周内累计读书时间(小时小时)581014人数人数(人人)1432【自主解答】【自主解答】将这组数据按从小到大顺序排列为：将这组数据按从小到大顺序排列为：5，8,8，8，8，10，10，10，14，14共共10个数据，个数据，中位数中位数为为(8+10)2=9.平均数为平均数为 ,故选故选C.【名师提醒】【名师提醒】1.分清表格中每行分清表格中每行( (列列) )各代表的量及研究对象；各代表的量及研究对象；2.在表格中求中位数时，要将每一组数据从大到小或从小到在表格中求中位数时，要将每一组数据从大到小或从小到大依次排列，再求中位数；大依次排列，再求中位数；3.求平均数时，使用加权平均数求平均数时，使用加权平均数公式计算求解公式计算求解14失 分 点例例2(2016昆明昆明)某中学为了了解九年级学生体能状况，某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为结果分为A、B、C、D四个等级，并依据测试成绩绘制四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：了如下两幅尚不完整的统计图：(1)这次抽样调查的样本容量是这次抽样调查的样本容量是_，并补全条形统计图；，并补全条形统计图；(2)D等级学生人数占被调查人等级学生人数占被调查人数的百分比为数的百分比为_，在扇，在扇形统计图中形统计图中C等级所对应的圆心角为等级所对应的圆心角为_；(3)该校九年级学生有该校九年级学生有1500人，请你估计其中人，请你估计其中A等级的学等级的学生人数生人数统计图统计图( (表表) )的分析的分析类型类型类型类型 二二二二 解：解：(1)50，补全条形统计图如解图：补全条形统计图如解图：【解法提示】【解法提示】样本容量为样本容量为1632= 50(人人)，B等级的人数为等级的人数为:50- -16- -4- -10=20(人人)；(2)8，72；【解法提示】【解法提示】D等级学生人数占被调等级学生人数占被调查人数的百分比为查人数的百分比为450100=8，C等级所对应的圆心角度数为等级所对应的圆心角度数为360 =72.(3)150032=480(人人).答：估计该校九年级答：估计该校九年级1500人中人中A等级的学生人数为等级的学生人数为480人人.拓展拓展2(2016河南河南)在一次社会调查活动中，小华收集到在一次社会调查活动中，小华收集到某某“健步走运动健步走运动”团队中团队中20名成员一天行走的步数，记录名成员一天行走的步数，记录如下：如下：对这对这20个数据按组距个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：了如下尚不完整的统计图表：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850组别组别步数分组步数分组频数频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n步数分组统计表 频数分布直方图请根据以上信息解答下列问题：请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：填空：m=_，n=_；(2)补全频数分布直方图；补全频数分布直方图；(3)这这20名名“健步走运动健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数团队成员一天行走步数的中位数落在落在_组；组；(4)若该团队共有若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少人，请估计其中一天行走步数不少于于7500步的人数步的人数解：解：(1)4；1；【解法提示】【解法提示】在在7500x8500中，有中，有8430，8215， 7638，7850，共，共4个数据，个数据，m=4；在在9500x 10500中，有中，有9865这这1个数据，个数据，n=1.(2)补全频数分布直方图如解图所示：补全频数分布直方图如解图所示：(3)B；【解法提示】【解法提示】有有20名名“健步走运动健步走运动”团队成员，团队成员，中位数中位数是第十名和第十一名成员步数的平均数是第十名和第十一名成员步数的平均数.这两名成员均这两名成员均在在B组，组，这这20名名“健步走运动健步走运动”团队成员一天行走步数的团队成员一天行走步数的中位数落在中位数落在B组组.(4)120 =48(人人).答：答：该团队一天行走步数不少于该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为步的人数约为48人人.