学习必备欢迎下载解析几何 专题复习最后一卷时间： 120分钟分值： 150分第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 60 分) 1直线 x2 的倾斜角为 () A0B180C90D不存在解析： x2 的斜率不存在， 90 . 答案： C 2 若直线 l1： ax2y10与 l2： 3xay10 垂直， 则 a() A1 B1 C0 D2 解析： 由 3a2a0，a0. 答案： C 3已知点 A(1，2)，B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20，则实数 m 的值是() A2 B7 C3 D1 解析： 由已知条件可知线段AB 的中点 (1m2，0)在直线 x2y20 上，代入直线方程解得m3. 答案： C 4当 a 为任意实数时，直线 (a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为5的圆的方程为 () Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0 Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0 解析：将方程分离参数a 可得 a(x1)(xy1)0，方程表示过两直线的交点x10xy10，即(1,2)，故圆的方程为 (x1)2(y2)25，即 x2y22x4y0. 答案： C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载5经过圆 x22xy240 的圆心 C，且与直线 xy0 垂直的直线方程是 () Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析：易知点 C 为(1,0)，而待求直线与 xy0 垂直，故设待求直线的方程为yxb，将点 C 代入即可得： b1，故待求直线的方程为 xy10. 答案： A 图 1 6如图 1 所示，F 为双曲线 C：x29y2161 的左焦点，双曲线C上的点 Pi与 P7i(i1,2,3)关于 y轴对称， 则|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值为 () A9 B16 C18 D27 解析：本题是双曲线的计算问题， 联想定义可解 设双曲线的右焦点为F，由题意可得P7iF(i1,2,3)PiF(i1,2,3)，|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|P1F|P2F|P3F|P3F|P2F|P1F|23318. 答案： C 7若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是() A.5 B.62C2 D.2 33解析： 取焦点 (c,0)，渐近线 bxay0，则有bca2b22c4，整理得 4b2a2b2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载3c24a2，解得 e2 33. 答案： D 8对于抛物线 y24x 上任意一点 Q，点 P(a,0)都满足|PQ|a|，则 a 的取值范围是 () A(，0) B(， 2 C0,2 D(0,2) 解析： 设点 Q 的坐标为 (y204，y0)，由|PQ|a|，得 y20(y204a)2a2. 整理得： y20(y20168a)0，y200，y20168a0. 即 a2y208恒成立，而 2y208的最小值为 2，a2. 答案： B 9在 y2x2上有一点 P，它到 A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是 () A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2) 解析：图 2 如图 2 所示， 直线 l 为抛物线 y2x2的准线，F 为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|， |AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当 A、P、N 三点共线时取等号 P 点的横坐标与 A 点的横坐标相同即为1，则可排除 A、C、D 项，故选 B. 答案： B 10“mn0”是“方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载C充要条件D既不充分也不必要条件解析： mx2ny21 可化为x21my21n1. 因为 mn0，所以 01m0，b0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点， 过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A、B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是() A(1， ) B(1,2) C(1,12) D(2,12) 解析： 要使 ABE 为锐角三角形，只需 AEB 为锐角，由双曲线对称性知 ABE 为等腰三角形，从而只需满足AEF45 .又当 xc时，yb2a，tanAEF|AF|EF|b2a ac1，e2e21，1e0)是两个定点， O 为坐标原点，圆 M 的方程是 (x54c)2y29c216，若 P 是圆 M 上的任意一点，那么|PF1|PF2|的值是 _解析： 设 P(x，y)是圆(x54c)2y29c216上的任意一点，|PF1|PF2|xc2y2xc2y2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载9c216x25cx225c216x22cxc29c216x25cx225c216x22cxc23，故|PF1|PF2|3. 答案： 3 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17设直线 l 的方程为 (a1)xy2a0(aR)(1)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若 a1，直线 l 与 x、y轴分别交于 M、N 两点，求 OMN面积取最大值时，直线l 对应的方程解：(1)显然 a1，当直线 l 经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时 2a0，解得 a2，此时直线 l 的方程为 xy0，即 xy0；当直线 l 不经过坐标原点，即a2 时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2aa12a，解得 a0，此时直线 l 的方程为 xy20.所以，直线 l 的方程为 xy0 或 xy20. (2)由直线方程可求得M(2aa1，0)、N(0,2a)，又因为 a1，故SOMN122aa1(2 a) 12 a1 12a112a122 a1 1a112(a1) 1a12122a1 1a122，当且仅当 a11a1，即 a0 或 a2(舍去)时等号成立此时直线l 的方程为 xy20. 18已知圆 C：x2(ya)24，点 A(1,0)(1)当过点 A 的圆 C 的切线存在时，求实数a 的取值范围；(2)设 AM、AN 为圆 C 的两条切线， M、N 为切点，当|MN|4 55时，求 MN 所在直线的方程解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载图 3 (1)过点 A 的切线存在，即点A 在圆外或圆上，1a24，a3或 a3. (2)如图 3，设 MN 与 AC 交于点 D. |MN|4 55，|DM|2 55. 又|MC|2，|CD|44545，cos MCA45225，|AC|2255，|OC|2，|AM|1，MN 是以 A 为圆心，半径AM1 的圆 A与圆 C 的公共弦，圆A 的方程为 (x1)2y21，圆 C 的方程为 x2(y2)24 或 x2(y2)24，MN 所在直线方程为 (x1)2y21x2(y2)240，即 x2y0 或(x1)2y21x2(y2)240，即 x2y0，因此， MN 所在的直线方程为x2y0 或 x2y0. 图 4 19 如图 4， 设椭圆y2a2x2b21(ab0)的右顶点与上顶点分别为A、B，以 A 为圆心、 OA 为半径的圆与以B 为圆心、 OB 为半径的圆相交于点 O、P. (1)若点 P 在直线 y32x 上，求椭圆的离心率；(2)在(1)的条件下，设 M 是椭圆上的一动点， 且点 N(0,1)到 M 点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载的距离的最小值为3，求椭圆的方程解： (1)因为 OP 是圆 A、 圆 B 的公共弦，所以 OPAB， 即 kAB kOP1，又易得 kOP32，所以 kAB23，又 kABab，所以 b234a2，而 a2c2b2，eca12. (2)由(1)知 b234a2，所以所求椭圆的方程为y2a24x23a21，设 M(x，y)，则|MN |2x2(y1)234a234y2y22y114(y4)2334a2，其中 aya. ()当 0a2，由定义知， 动点 C 的轨迹是以 A、B 为焦点，长轴长为 2 2的椭圆除去与 x 轴的两个交点a2，c1，b2a2c21. W：x22y21(y0)(2)直线 l 的方程为 ykx2，代入椭圆方程，得x22(kx2)21. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载整理，得 (12k2)x22 2kx10因为直线 l 与椭圆有两个不同的交点P 和 Q 等价于 8k24(12k2)4k220，解得 k22. 满足条件的 k 的取值范围为k(，22)(22，)(3)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OPOQ(x1x2，y1y2)，由得 x1x24 2k12k2又 y1y2k(x1x2)2 2因为 M( 2，0)，N(0,1)，所以MN(2，1)所以OPOQ与MN共线等价于 x1x22(y1y2)将代入上式， 解得 k22， 而22?(，22)(22， )，所以不存在常数k，使得向量 OPOQ与MN共线21已知圆 M 的方程为： x2y22x2y60，以坐标原点为圆心的圆 N 与圆 M 相切(1)求圆 N 的方程；(2)圆 N 与 x 轴交于 E、F 两点，圆内的动点D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求 DE DF的取值范围解：圆 M 的方程可整理得： (x1)2(y1)28，故圆心 M(1,1)，半径 R2 2. (1)圆 N 的圆心为 (0,0)，因为|MN|22 2，所以点 N 在圆 M内，故圆 N 只能内切于圆 M.设其半径为 r. 因为圆 N 内切于圆 M，所以有： |MN|Rr，即22 2r，解得 r2. 所以圆 N 的方程为 x2y22. (2)由题意可知： E(2，0)，F( 2，0)设 D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，得|DO|2|DE|DF|，即：x22y2x22y2x2y2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载整理得： x2y21. 而DE(2x，y)，DF( 2x，y)，DE DF(2x)(2x)(y)(y)x2y222y21，由于点 D 在圆 N 内，故有x2y22x2y21，由此得 y212，所以DE DF1,0)22已知平面上的动点P(x，y)及两定点 A(2,0)，B(2,0)，直线PA、PB 的斜率分别为 k1，k2，且 k1 k214. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)已知直线 l： ykxm 与曲线 C 交于 M， N 两点，且直线 BM、BN 的斜率都存在，并满足kBM kBN14，求证：直线 l 过原点解：(1)由题意得yx2yx214(x 2)，即 x24y240. 所以点 P 的轨迹 C 的方程为x24y21(x 2)(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程ykxmx24y21，得(4k21)x28kmx4m240. 所以 x1x28km4k21，x1x24m244k21. 所 以y1y2 (kx1 m)(kx2 m) k2x1x2 km(x1 x2) m2m24k24k21. 又 kBM kBN14，即y1x12y2x2214，即 x1x22(x1x2)44y1y20. 代入并整理得 m(m2k)0，即 m0 或 m2k. 当 m0 时， 直线 l 恒过原点；当 m2k 时， 直线 l 恒过点 (2,0)，但不符合题意所以直线 l 恒过原点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页