考点一考点一 实数的分类实数的分类无限不循环小数无限不循环小数实数实数有理数有理数整数整数正整数正整数( (自然数自然数) )零零负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有有限限小小数数和和无无限限循循环环小小数数一、知识梳理，构建网络一、知识梳理，构建网络1、按定义分、按定义分2、按正负分、按正负分实数实数正实数正实数零零负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数注意：注意：对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据结果去判断应先化简，根据结果去判断 1.1.数数 轴轴规定了规定了 的直线的直线. .数轴上的点与数轴上的点与 一一对应一一对应. .实数实数原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度考点二考点二 实数的有关概念实数的有关概念2 2相反数相反数(1)(1)实数实数 a 的相反数为的相反数为_(2)a，b 互为相反数互为相反数ab_. (3)几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离原点的距离_如图如图 ，若，若 ab，则，则 OAOB.相等相等0a4 4绝对值绝对值原点原点距离距离aa(1)几何意义：数轴上表示数的点与几何意义：数轴上表示数的点与_的的_(2)1(1)非零实数非零实数 a 的倒数为的倒数为_(2)a，b 互为倒数互为倒数ab _.1a(3)|a|_0. 若若a0，则，则a= ; 若若a0，则，则a= ; 若若a =0，则，则a= ;5倒数倒数0考点三考点三 近似数、有效数字和科学计数法近似数、有效数字和科学计数法科学记数法：将一个数记作科学记数法：将一个数记作a10n，其中（，其中（1|a|10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法当原数的绝是整数）的记数方法叫做科学记数法当原数的绝对值对值10时，时，n为正整数，为正整数，n等于原数的等于原数的 ；当原数的绝对值当原数的绝对值1时，时，n为负整数，为负整数，n的绝对值等于原数的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）位数上的零）有效数字：一个数从左边第一个有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字数字整数位数减整数位数减1 1不是零不是零算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）是本身是本身0,100,1,-1考点四考点四 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根考点五考点五 实数的大小比较实数的大小比较.数轴比较法数轴比较法:数轴上的两个数右边的数总比左边的数大数轴上的两个数右边的数总比左边的数大. .性质比较法性质比较法:正数大于和一切负数，负数小于正数大于和一切负数，负数小于;两两个负数比较大小个负数比较大小,绝对值大的数反而小绝对值大的数反而小.如如 .作差比较法作差比较法:(1)a-b0 ab ;(2)a-b ab ; (3) a-b= a =b. (4)倒数比较法：倒数比较法：若若 ，a0，b0，则，则a b 4.平方比较法平方比较法:考点六考点六 实数的运算实数的运算 写写 出出 你你 熟熟 悉悉 的的 三三 种种 非非 负负 数数 的的 形形 式式 ： ，若几个非负数的和为零，若几个非负数的和为零，则则 . . 1实实数数的的运运算算顺顺序序是是先先算算 ，再再算算 ，最最后后算算 _如如果果有有括括号号，先先算算_，再再算算_，最最后后算算 _同同级级运运算算应应 .乘方和开方乘方和开方 乘除乘除 加减加减 小括号小括号 中括号中括号 大括号大括号 从左到右从左到右, ,按顺序进行按顺序进行每一个式子都为每一个式子都为0 |a|，(a0)，a2 二、范例导航，方法指导二、范例导航，方法指导 考点一考点一 实数的分类实数的分类例例1(2013安顺安顺)下列各数：下列各数：3.14159， 0.131131113， 无理数的个数有无理数的个数有( )A1个个 B2个个 C3个个 D4个个方法总结：方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数是无理数, ,应先把它们化简后从结果上作判断应先把它们化简后从结果上作判断, ,再根据再根据无理数的四种类型：无理数的四种类型：开方开不尽的数，开方开不尽的数，某些三角某些三角函数值，函数值，含有含有的数，的数，(4)(4)特殊结构数特殊结构数来判断即可来判断即可解析：解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有：数有：0.131131113，故选，故选B跟踪练习：跟踪练习：1(2014合肥合肥)实数实数， ，0，1中，无理数是中，无理数是( ) ABC0D1 2(2014安庆安庆)下列各数中，为负数的是下列各数中，为负数的是( ) A0 B2 C1 DAB考点二考点二 实数的有关概念实数的有关概念例例2 （1）（）（ 2014珠海）珠海） 的相反数是的相反数是（2）（）（ 2014广西玉林市）广西玉林市）3的倒数是的倒数是 （3）（）（2014四川成都）计算：四川成都）计算：| |= （4）（）（2014呼和浩特）实数呼和浩特）实数a，b，c在数轴上对应在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）的点如图所示，则下列式子中正确的是（） Aacbc B|ab|=ab Cabc DacbcD 方法总结方法总结 ：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念概念. .关于绝对值除了了解几何意义，还应理解关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数是它的相反数”的内涵的内涵跟踪练习：跟踪练习：3(2014年黑龙江绥化年黑龙江绥化)2014是是2014的的()A相反数相反数 B倒数倒数 C绝对值绝对值 D算术平方根算术平方根4（2014湖北荆门）若（）湖北荆门）若（）（2）=1，则括号内，则括号内填一个实数应该是（）填一个实数应该是（） A B2 C-2 D-AD5(2014蚌埠蚌埠)在如图所示的数轴上，点在如图所示的数轴上，点B与点与点C关关于点于点A对称，对称，A、B两点对应的实数分别是两点对应的实数分别是 和和1，则点则点C所对应的实数是所对应的实数是( )D考点三考点三 近似数、有效数字和科学计数法近似数、有效数字和科学计数法 例例3 （2014湖南衡阳）环境空气质量问题已经成为人们湖南衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了气质量标准中增加了PM2.5检测指标，检测指标，“PM2.5”是是指大气中危害健康的直径小于或等于指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，微米的颗粒物，2.5微米即微米即0.0000025米用科学记数法表示米用科学记数法表示0.0000025为（）为（） A2.5105B2.5105 C 2.5106D2.5106方法总结方法总结 ：此类题考查科学记数法表示较大此类题考查科学记数法表示较大( (较小较小) )的的数的方法，准确确定数的方法，准确确定a 与与n 的值是关键的值是关键D跟踪练习：跟踪练习：6近似数近似数2.5万精确到万精确到 位位7（ 2014广西玉林市）将广西玉林市）将6.18103化为小数的是（）化为小数的是（）A0.000618 B0.00618 C0.0618 D0.6188(2014芜湖芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个亿千克，这个数据用科学记数法表示为数据用科学记数法表示为( ) A51010千克千克 B50109千克千克 C5109千克千克 D0.51011千克千克AB千千考点四考点四 平方根、算术平方根、立方根平方根、算术平方根、立方根例例4 (1) （2014年江苏南京年江苏南京）8的平方根是（）的平方根是（） （2）（）（2014山东威海）若山东威海）若a3=8，则，则a的绝对值是的绝对值是 方法总结方法总结 ：本类题主要考查平方根、算术平方根及立方本类题主要考查平方根、算术平方根及立方根的概念，解答这类题关键是弄清相关的概念，并将其计根的概念，解答这类题关键是弄清相关的概念，并将其计算出结果算出结果D2跟踪练习：跟踪练习：9(2014陕西陕西)4的算术平方根是（）的算术平方根是（） A2 B 2 C2 D 16B考点五考点五 实数的大小比较实数的大小比较例例5 （1）（）（2014益阳）四个实数益阳）四个实数2，0， ，1中，最大的实数是（）中，最大的实数是（）A2 B0 C D1 (2)(2014河北河北)a，b是两个连续整数，若是两个连续整数，若a b，则则a，b分别是分别是( )A2，3 B3，2 C3，4 D6，8 方法总结：方法总结：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于正实数都大于0 0，负实数都小于，负实数都小于0 0，正实数大于一切负，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小实数，两个负实数绝对值大的反而小 实数的各种实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围比较方法，要明确应用条件及适用范围 DA跟踪练习：跟踪练习：10（2014年江苏南京）下列无理数中，在年江苏南京）下列无理数中，在2与与1之之间的是（）间的是（）11（2014新疆）规定用符号新疆）规定用符号x表示一个实数的整表示一个实数的整数部分，例如数部分，例如3.69=3 =1，按此规定，按此规定， 1= B2 方法总结：方法总结：此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念，牢记这些特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念，牢记这些概念是解决这类问题的关键概念是解决这类问题的关键解题时还应注意运算顺序以及解题时还应注意运算顺序以及运算技巧运算技巧 考点六考点六 实数的运算实数的运算例例6 13(2014东营东营)计算：计算：跟踪练习：跟踪练习：12（2014浙江金华）计算浙江金华）计算：考点七考点七 实数非负性质的应用实数非负性质的应用例例7 （2014河北）若实数河北）若实数m，n 满足满足|m2|+（n2014）2=0，则，则m1+n0= 方法总结：方法总结：中考中对于非负数考查也比较多中考中对于非负数考查也比较多, ,这就需这就需要学生掌握非负数的性质及几种形式要学生掌握非负数的性质及几种形式. .常见的非负数常见的非负数的形式有三种的形式有三种： ，若它们的和为若它们的和为零，则每一个式子都为零，则每一个式子都为0|a|，(a0)，a2 跟踪练习：跟踪练习：14（2014四川泸州）已知实数四川泸州）已知实数x、y满足满足 ，则，则x+y的值为（）的值为（） A-2 B2 C4 D4A通过本节课的复习，你有哪些收获？有何通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家享给大家三、回顾反思，提炼升华三、回顾反思，提炼升华 1(2014年山东东营年山东东营) 的平方根是（）的平方根是（）A3B3 C9D 92（2014德州）下列计算正确的是（）德州）下列计算正确的是（） A（3）2=9 B C（2）0=1 D|3|=33（2014山东潍坊）下列实数中是无理数的是山东潍坊）下列实数中是无理数的是( ) A B22 C Dsin450四、达标测试，反馈提高四、达标测试，反馈提高DBA5（2014湖北宜昌）如图，湖北宜昌）如图，M，N两点在数轴上表示两点在数轴上表示的数分别是的数分别是m，n，则下列式子中成立的（），则下列式子中成立的（） Am+n0 Bmn C|m|n|0 D2+m2+n4(2014年广东深圳年广东深圳)支付宝与支付宝与“快的打车快的打车”联合推出联合推出优惠，优惠，“快的打车快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，一夜之间红遍大江南北据统计，2014年年“快的打车快的打车”账户流水总金额达到账户流水总金额达到47.3亿元亿元.47.3亿用科学记数法表示为亿用科学记数法表示为() A4.73108 B4.73109 C4.731010 D4.731011DB6（2014山东临沂）一般地，我们把研究对象统称山东临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个为元素，把一些元素组成的总体称为集合一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的如一组数合中的元素是不重复出现的如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为就可以构成一个集合，记为A=1，2，3，4类比实数有加法运算，集合也可以类比实数有加法运算，集合也可以“相加相加”定义：集合定义：集合A与集合与集合B中的所有元素组成的集合称中的所有元素组成的集合称为集合为集合A与集合与集合B的和，记为的和，记为A+B若若A=2，0，1，5，7，B=3，0，1，3，5，则，则A+B= 3，2，0，1，3，5，7 原式原式=-27 (2014年广东深圳年广东深圳)计算：计算： 五、布置作业，课堂延伸五、布置作业，课堂延伸必做题:复习丛书第4页到7页内容选做题：1(2014年四川达州)庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 2（2014甘肃兰州）为了求甘肃兰州）为了求1+2+22+23+2100的值，的值，可令可令S=1+2+22+23+2100 ，2S=2+22+23+2101，因此，因此2SS=21011，所以，所以S=21011，即，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理计算，仿照以上推理计算1+3+32+33+32014的值是的值是 由图易得：由图易得： 谢谢！谢谢！