第第4章章 土中的应力土中的应力4.1 4.1 概述（土中的应力状态）概述（土中的应力状态）4.2 4.2 土中的自重应力土中的自重应力4.3 4.3 基底压力基底压力4.4 4.4 地基附加应力地基附加应力主要内容1 1大纲要求u掌握土中自重应力、基底压力、基底附加压力掌握土中自重应力、基底压力、基底附加压力和地基附加应力的概念及其计算方法和地基附加应力的概念及其计算方法n了解地基土中的几种应力状态；了解三角形分布了解地基土中的几种应力状态；了解三角形分布的竖向矩形荷载、均布的圆形荷载、线荷载和条的竖向矩形荷载、均布的圆形荷载、线荷载和条形荷载下的地基附加应力计算。形荷载下的地基附加应力计算。q熟悉地基土中自重应力、基底压力、附加应力熟悉地基土中自重应力、基底压力、附加应力的分布规律。的分布规律。2 2概述概述土体中的应力按土体中的应力按引起的原因可以引起的原因可以分为两部分分为两部分自重应力自重应力(self-weight stress)(self-weight stress)附加应力附加应力(stress in aground)(stress in aground)自重应力自重应力：是指建筑物或构筑物在建造之前，：是指建筑物或构筑物在建造之前，由土体自重引起的应力。由土体自重引起的应力。一、土中的应力类型一、土中的应力类型附加应力附加应力：是指由于建筑物或构筑物等外荷：是指由于建筑物或构筑物等外荷载的作用在土体中引起的应力。（附加应力载的作用在土体中引起的应力。（附加应力使地基土体产生沉降变形）使地基土体产生沉降变形）3 3土体中应力土体中应力土体中应力土体中应力 状态发生变化状态发生变化状态发生变化状态发生变化引起地基土的变形，引起地基土的变形，引起地基土的变形，引起地基土的变形， 导致建筑物的沉降、倾导致建筑物的沉降、倾导致建筑物的沉降、倾导致建筑物的沉降、倾 斜或水平位移。斜或水平位移。斜或水平位移。斜或水平位移。当应力超过地基土的强度当应力超过地基土的强度当应力超过地基土的强度当应力超过地基土的强度 时，地基就会因丧失稳定性而时，地基就会因丧失稳定性而时，地基就会因丧失稳定性而时，地基就会因丧失稳定性而 破坏，造成建筑物倒塌。破坏，造成建筑物倒塌。破坏，造成建筑物倒塌。破坏，造成建筑物倒塌。 上部结构上部结构基础基础地基地基变形变形破坏破坏4 4土中应力按土中应力按土骨架和土土骨架和土中孔隙的分中孔隙的分担作用分为担作用分为有效应力有效应力- -土粒所传递的粒间应力。土粒所传递的粒间应力。孔隙应（压）力孔隙应（压）力- -土中水和土中气所传递的应力。土中水和土中气所传递的应力。总应力总应力= =有效应力有效应力+ +孔隙压力孔隙压力54.1 4.1 地基中地基中应力状态应力状态4.2 4.2 地基中地基中自重应力的计算自重应力的计算 4.5 4.5 有效应力原理有效应力原理第第4章章 土中的应力土中的应力主要内容4.34.3基底压力计算基底压力计算4.44.4地基中地基中附加应力的计算附加应力的计算6yzxo一一. 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 4.1 4.1 地基中的地基中的应力状态应力状态地基：半无限空间地基：半无限空间7一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 材料力学材料力学土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负8二二. . 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 yzxo（1 1）. .一般应力状态一般应力状态三维问题三维问题=9一般三维应力状态一般三维应力状态: :轴对称三维问题应力状态：轴对称三维问题应力状态：忽略中主应忽略中主应力的影响力的影响理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用(2). (2). 轴对称三维问题轴对称三维问题二二. . 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 10yzxo(3). (3). 平面应变条件平面应变条件二维问题二维问题l沿长度方向有足够长度，沿长度方向有足够长度，L/B10L/B10；l垂直于垂直于y y轴切出的任意断轴切出的任意断面的几何形状均相同，其面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；地基内的应力状态也相同；l平面应变条件下，土体平面应变条件下，土体在在x, zx, z平面内可以变形，平面内可以变形，但在但在y y方向没有变形。方向没有变形。二二. . 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 11(4).(4).侧限应力状态侧限应力状态一维问题一维问题水平地基水平地基半无限空间体；半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与半无限弹性地基内的自重应力只与Z Z有关；有关；土质点或土单元不可能有侧向位移土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；侧限应变条件；任何竖直面都是对称面任何竖直面都是对称面应变条件AByzxo二二. . 地基中常见的应力状态地基中常见的应力状态 理论研究和工程实践中广泛应用理论研究和工程实践中广泛应用12均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均） 理论 方法弹性力学弹性力学解析方法解析方法碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载三三. . 土的应力土的应力- -应变关系的假定应变关系的假定 134.1 4.1 地基中地基中应力状态应力状态4.2 4.2 地基中地基中自重应力自重应力4.34.3基底压力计算基底压力计算4.44.4地基中地基中附加应力附加应力第第4章章 土中的应力土中的应力主要内容14假定假定：水平地基水平地基半无限空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应变条件一维问题一维问题定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。生的应力。目的目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态4.2 4.2 土中的自重应力土中的自重应力计算计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重1515(1)(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力平均应力。 (2) (2) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力有效自重应力。为。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力了简便起见，把常用的竖向有效自重应力 czcz，简称为，简称为自自重应力重应力，并改用符号，并改用符号 c c表示。表示。4.2 4.2 土中的自重应力土中的自重应力规定：规定：1616一、均质土中的自重应力一、均质土中的自重应力 (1) 竖直向自重应力竖直向自重应力(kN/m2)分布规律分布规律 :竖向自重应力沿竖向自重应力沿水平面均匀分布，水平面均匀分布，且随深度呈线性增加。且随深度呈线性增加。 1717式中式中 K K0 0 比例系数，称为土的静止侧压力系数或静比例系数，称为土的静止侧压力系数或静止土压力系数。止土压力系数。它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖它是侧限条件下土中水平向有效应力与竖直向有效应力之比。由试验测定。直向有效应力之比。由试验测定。(2) 水平向自重应力水平向自重应力(kN/m2)*当地基中存在地下水时当地基中存在地下水时当地基中存在地下水时当地基中存在地下水时：用土的有效重度（浮重度）有效重度（浮重度）代替天然重度天然重度。值为值为值为值为0 018182 23 31 1二、成层地基土中自重应力二、成层地基土中自重应力成层土中竖向自重应力沿深度的分布成层土中竖向自重应力沿深度的分布成层土中竖向自重应力沿深度的分布成层土中竖向自重应力沿深度的分布h1h2h3 2 21919地下水位地下水位地下水位地下水位位于同一土层中，位于同一土层中，位于同一土层中，位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面计算自重应力时，地下水位面计算自重应力时，地下水位面计算自重应力时，地下水位面 应作为分层的界面。应作为分层的界面。应作为分层的界面。应作为分层的界面。注意：注意：(1)若有地下水存在，则地下水位以下各层土的重度应取浮重度代替。 (2)若地下水位以下存在不透水层，在不透水层顶面处的自重应力等于全部上覆的水、土总重。2020自重应力的分布规律自重应力的分布规律自重应力的分布规律自重应力的分布规律: :自重应力分布线的自重应力分布线的斜率是容重斜率是容重；自重应力在自重应力在等容重等容重地基中随深度呈地基中随深度呈直线分布直线分布；自重应力在自重应力在成层成层地基中呈地基中呈折线分布折线分布；在土层在土层分界面分界面处和处和地下水位地下水位处发生处发生转折转折。均质地基均质地基成层地基成层地基cZcZ2121自重应力对建筑沉降变形的影响自重应力对建筑沉降变形的影响自重应力对建筑沉降变形的影响自重应力对建筑沉降变形的影响：（2）两种特殊情况引起沉降）两种特殊情况引起沉降 新填土：比如新建建筑周围发生大量填土新填土：比如新建建筑周围发生大量填土 地下水位变动：自重应力相应发生变化。地下水位变动：自重应力相应发生变化。（1）一般情况下没有影响）一般情况下没有影响2222（1）地下水位降低）地下水位降低(如在软土地区，因大量抽取地下水如在软土地区，因大量抽取地下水) 使地基中土体的有效自重应力增加，从而引起地面沉降。使地基中土体的有效自重应力增加，从而引起地面沉降。（2）地下水位上升）地下水位上升 会引起地基承载力的降低，以及湿陷性土的塌陷。会引起地基承载力的降低，以及湿陷性土的塌陷。地下水位变动对建筑沉降变形的影响：地下水位变动对建筑沉降变形的影响：2323例题例题 【例题】某地基的地质剖面图如图所示，试计算地面下深度为1m、3.2m、5.8m和9m处的自重应力，并绘出分布图。2424解：本题为计算成层土的自重应力。需注意的是地下水位以下解：本题为计算成层土的自重应力。需注意的是地下水位以下各层土的重度应取浮重度代替。在各层土的重度应取浮重度代替。在不透水层顶面处不透水层顶面处的自重应力的自重应力等于全部上覆的水、土总重。计算结果如下图等于全部上覆的水、土总重。计算结果如下图1 1所示。所示。浮重度浮重度浮重度浮重度水重水重水重水重 w wh hw w25254.1 4.1 地基中地基中应力状态应力状态4.2 4.2 地基中地基中自重应力自重应力4.34.3基底压力基底压力4.44.4地基中地基中附加应力附加应力第第4章章 土中的应力土中的应力主要内容264.4.3 基底压力基底压力一一 、基底压力的概念及其分布的影响因素、基底压力的概念及其分布的影响因素基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。2727基底压基底压基底压基底压力影响力影响力影响力影响因素因素因素因素基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件2828u抗弯刚度抗弯刚度EI=;EI=;u分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础u基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0；u基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;u基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载基底压力分布情况：基底压力分布情况：2929弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较大荷载较大砂土地基砂土地基粘性土地基粘性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型基底压力分布情况：基底压力分布情况： 荷载较小荷载较小3030根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大 基底压力的基底压力的简化计算简化计算3131BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长度上的荷载BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合3232（一）（一） 中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 G 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)； G G= = G GAdAd , 其中G为基础及回填土之平均重度，一般取一般取20kN/m20kN/m3 3，但在地下水，但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取位以下部分应扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3；d d为基础埋深，必须从设计地面或室内外为基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起平均设计地面算起(m)(m)； A 基底面积(m 2)二、基底压力的简化计算二、基底压力的简化计算 基底平均压力设计值基底平均压力设计值p p(kPa(kPa) ) 计算：计算：3333 对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础条形基础，则沿长度方向截取一单位长度一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b b(m)，而F及G则为基础截条内的相应值kN/m。中心荷载下的基底压力分布中心荷载下的基底压力分布 (a)(a)内墙或内柱基础内墙或内柱基础 (b)(b)外墙或外柱基础外墙或外柱基础3434（1 1）单向偏心荷载）单向偏心荷载单向偏心荷载下的单向偏心荷载下的基底压力分布基底压力分布（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力M M 作用于矩形基底的力矩设计值作用于矩形基底的力矩设计值( (kN.mkN.m） W W 矩形矩形基础底面的抵抗矩，基础底面的抵抗矩，W Wblbl2 2/6/6（m3m3） 设计时取基底长边方向与偏心方向一设计时取基底长边方向与偏心方向一致，基底压力设计值致，基底压力设计值p pmaxmax与与p pminmin (kPa)(kPa)按材按材料力学短柱偏心受压公式计算：料力学短柱偏心受压公式计算：3535单向偏心荷载下单向偏心荷载下的基底压力分布的基底压力分布合力的偏心距：e=M/(F+G) 抵抗矩：Wbl2/6 特别注意：特别注意：l l表示弯矩作用方向（偏心方向）表示弯矩作用方向（偏心方向）表示弯矩作用方向（偏心方向）表示弯矩作用方向（偏心方向）边长，边长，边长，边长，b b表示非偏心方向的基础边长。表示非偏心方向的基础边长。表示非偏心方向的基础边长。表示非偏心方向的基础边长。讨论讨论讨论讨论: : : :1)1)当当e el l/6/6时，基底接触压力分布图形为梯形时，基底接触压力分布图形为梯形2)2)当当e e= =l l/ /6 6时，基底接触压力分布图形为三角时，基底接触压力分布图形为三角形形3 3）当）当e el l/6/6时，计算基底将出现拉力，由于时，计算基底将出现拉力，由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底基底与地基之间不能承受拉力，此时基底接触压力将重新分布接触压力将重新分布如何计算如何计算如何计算如何计算3636式中式中为单向偏心荷载作用点至具为单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离有最大压力的基底边缘的距离(m)(m)。k=l/2-e 根据根据静力平衡原理静力平衡原理:荷载合力荷载合力F+G应通过三角形反应通过三角形反力分布图的形心力分布图的形心 F+G=0.5pmax3kb如何计算如何计算如何计算如何计算3737eL/6: 出现拉应力区出现拉应力区x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPPK=L/2-eK=L/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载3838（2 2 2 2）在双向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力）在双向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力）在双向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力）在双向偏心荷载作用下的矩形基础基底压力3939p p 基底平均压力设计值基底平均压力设计值(kPa)(kPa)； c基底处土中自重应力。基底处土中自重应力。c=0d (kPa)(kPa)； 0基础底面标高以上天然土层的加权平均重度基础底面标高以上天然土层的加权平均重度；地下水位地下水位下土层的重度取有效重度；下土层的重度取有效重度； 基底附加压力：基底附加压力：是指修建建筑物以后在地基中增加的压力。是指修建建筑物以后在地基中增加的压力。 d d基础埋深，必须基础埋深，必须从天然地面算起，从天然地面算起，对于新填土场地则对于新填土场地则应从老天然地面起应从老天然地面起算，算，d=d1+ d2+ d=d1+ d2+ .+ dn (m).+ dn (m)。三、基底附加压力三、基底附加压力40404.1 4.1 地基中地基中应力状态应力状态4.2 4.2 地基中地基中自重应力自重应力4.34.3基底压力基底压力4.44.4地基中地基中附加应力附加应力第第4章章 土中的应力土中的应力主要内容41地基附加应力地基附加应力4.4 4.4 地基附加应力地基附加应力 基底压力P基底附加压力P0地基中的附加应力z地基附加应力计算的假定 叠加原理 叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。 (1) (1) 地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。地基土是均质、各向同性的半无限空间线弹性体。 (2) (2) 直接采用弹性力学理论解答。直接采用弹性力学理论解答。 ( (3 3) )基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。 42422、 距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上同一铅直线上同一铅直线上同一铅直线上的附加应力不 同， 愈深则愈小。1 1、 在地面在地面下同一深度的水下同一深度的水下同一深度的水下同一深度的水平面上平面上平面上平面上的附加应力不同，沿的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。大，向两边则逐渐减小。土中附加应力分布特点是：土中附加应力分布特点是： 4343竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载4444竖直竖直集中力集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载线积分线积分竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载L/B10L/B10特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解4545布辛奈斯克解布辛奈斯克解 法国J.布辛奈斯克(Boussinesq, 1885)运用弹性理论推出了在弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点M(x、y、z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答:一、竖向集中力一、竖向集中力作用作用下的地基附加应力下的地基附加应力 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。4646yzxoPMxyzrRM（P；x，y，z；R, , )4747 称之为集中力作用下的称之为集中力作用下的称之为集中力作用下的称之为集中力作用下的竖向附加应力系数竖向附加应力系数竖向附加应力系数竖向附加应力系数4848等代荷载法等代荷载法 当基础平面形状与荷载当基础平面形状与荷载分布不规则时，也可将基底分布不规则时，也可将基底划分为若干个小块面积，把划分为若干个小块面积，把作用在每小块面积上的荷载作用在每小块面积上的荷载作为集中力，分别计算再叠作为集中力，分别计算再叠加，这种方法即称为加，这种方法即称为等代荷等代荷载法载法。 当有若干个集中力作用时，当有若干个集中力作用时，在土中任一点产生的附加应力，在土中任一点产生的附加应力，可根据可根据叠加原理叠加原理，等于，等于P1、P2等集中力在该点分别引等集中力在该点分别引起的附加应力之和起的附加应力之和 4949在地基上作用一个集中力在地基上作用一个集中力P=100KN,要求确定要求确定：（：（1）在地）在地基中基中Z2m的水平面上，水平距离的水平面上，水平距离r0、1、2、3、4m处处各点的附加应力各点的附加应力z值，并绘出分布图；（值，并绘出分布图；（2）在地基中）在地基中r0的竖直线上距地表的竖直线上距地表z0、1、2、3、4m处各点的附加应处各点的附加应力力z值，并绘出分布图；（值，并绘出分布图；（3）取）取z10、5、2、1kPa，反算在地基中反算在地基中z2m的水平面上的水平面上r值和值和r0的竖直线上的的竖直线上的z值，并绘出四个值，并绘出四个z等值线图。等值线图。Z(m)r(m) r/zzP/z2KPa2000.477511.9210.50.27336.82210.08442.1231.50.02510.62420.00850.2z分布图分布图地面地面Z=2M5050Z(m)r(m)r/zzP/z2KPa0000.47751000.477547.82000.477511.9.13000.47755.34000.47754.0Z(m)r(m)r/zzP/z2KPa21.540.270.41021.30.650.252210.08222.61.30.0412.194.095.376.91000000000.47750.47750.47750.477510521z分布图分布图100kN10105 52 21kPa1kPa5151特点特点1.P作用线上，作用线上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=02.在某一水平面上在某一水平面上z为定值，为定值，r=0, 最大；最大；r，减小，减小，z减小减小3.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r为定值为定值，z=0, z=0；z，z先增加后减小先增加后减小4.z 等值线应力泡等值线应力泡PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P竖向附加应力等值线图5252（1）. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数c c p pM(0,0,z)M(0,0,z)二、矩形荷载荷载下的地基附加应力二、矩形荷载荷载下的地基附加应力 令令 m =l/b, n = z/b注意:b b b b恒为短边，恒为短边，恒为短边，恒为短边，l l l l恒为长边。恒为长边。恒为长边。恒为长边。(x,y,0)(x,y,0)5353a.a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外两种情况：两种情况：叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法应应用用角角点点法法计计算算c c值值时时，b b 恒恒为为短短边边，l l 恒为长边。恒为长边。 5454例例题题4 43 3 以以角角点点法法计计算算图图示示矩矩形形基基础础甲甲的的基基底底中中心心点点垂垂线线下下不不同同深深度度处处的的地地基基附附加加应应力力 z z的的分分布布，并并考考虑虑两两相相邻邻基基础础乙乙的的影影响响( (两两相相邻邻柱柱距距为为6m6m，荷荷载载同同基基础础甲甲) )。 解：解：(1) 计算基算基础甲的基底平甲的基底平均附加均附加压力力设计值如下：如下： 基底平均基底平均压力力设计值： 基底基底处的土中自重的土中自重压力力标准准值: 基底平均附加基底平均附加压力力设计值:基基础及其上回填土的及其上回填土的总重：重：5555(2) 计算基基础础甲甲中心点O下由本基础荷载引起的z， O5656(3)计算基础甲中心点O下由两两相相邻两基础乙邻两基础乙的荷载引起的z，abcoedfg57575858u所求的点所求的点必须位于所划分的小矩形的公共角点；必须位于所划分的小矩形的公共角点；(所有矩所有矩形编号中有一个字母必为所求的点形编号中有一个字母必为所求的点）u以小矩形的长边为以小矩形的长边为l，短边为，短边为b查附加应力系数表；查附加应力系数表；u若干个小矩形面积代数和应等于基础原有的受荷面积。若干个小矩形面积代数和应等于基础原有的受荷面积。 角角角角点法点法点法点法小结小结小结小结5959三、三角形分布的竖向矩形荷载下的地基附加应力三、三角形分布的竖向矩形荷载下的地基附加应力计算公式计算公式:通过积分，得荷载为零值边的角点通过积分，得荷载为零值边的角点1下任意深度下任意深度z处竖向附加应力为处竖向附加应力为:同理，求得三角形最大值边的角同理，求得三角形最大值边的角点点2下任意深度下任意深度z处的附加应力处的附加应力 :t1和t2均为角点附加应力系数，且是m=l/b和n=z/b的函数，可查表求得。注意注意: 应使所求点位于三角形分布荷载为零应使所求点位于三角形分布荷载为零应使所求点位于三角形分布荷载为零应使所求点位于三角形分布荷载为零( (或最大值或最大值或最大值或最大值) )一一一一点垂线上，点垂线上，点垂线上，点垂线上，b b始终指荷载变化方向矩形基础底面的长度始终指荷载变化方向矩形基础底面的长度始终指荷载变化方向矩形基础底面的长度始终指荷载变化方向矩形基础底面的长度。p pt tM M1 12 26060角点法扩展应用角点法扩展应用角点法扩展应用角点法扩展应用: :对偏心受压的矩形基础，基底附加压力为对偏心受压的矩形基础，基底附加压力为对偏心受压的矩形基础，基底附加压力为对偏心受压的矩形基础，基底附加压力为梯形梯形梯形梯形，可分解为，可分解为，可分解为，可分解为三角形三角形三角形三角形+ +矩形矩形矩形矩形 再运用角点法。再运用角点法。再运用角点法。再运用角点法。6161四、均布的圆形荷载四、均布的圆形荷载求求圆心下任意深度的附加应力，同样可以利用布辛奈斯克解积分圆心下任意深度的附加应力，同样可以利用布辛奈斯克解积分求得求得:积分后得积分后得r r均布的圆形荷载均布的圆形荷载中点下的附加应力系数中点下的附加应力系数6262地基表面上作用无限长的条形荷载，荷载沿宽度可按地基表面上作用无限长的条形荷载，荷载沿宽度可按任何形式分布，且在每一个截面上的荷载分布相同任何形式分布，且在每一个截面上的荷载分布相同(沿长沿长度方向则不变度方向则不变)，此时地基中产生的应力状态属于平面问，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。因此题。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑坝基等，常可按平面问题考虑。 当荷载面积的长宽比当荷载面积的长宽比l/bl/b1010时，计算时，计算 的地基附加应力值与按的地基附加应力值与按l/bl/b 时的解时的解 相比误差甚少。相比误差甚少。五、线荷载和条形荷载下的地基附加应力五、线荷载和条形荷载下的地基附加应力6363在在半半空空间间表表面面作作用用一一个个竖竖向向均均布布线线荷荷载载。求在地基中任意点求在地基中任意点M处引起的附加应力。处引起的附加应力。同理按上述方法可推导出：同理按上述方法可推导出：( (一一) ) 线荷载作用下的地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力积分求得积分求得M点的点的 z:M M6464线线荷荷载载作作用用下下的的应应力力状状态态属属于于弹弹性性力力学学中中的的平平面面应变应变问题，按广义虎克定律和问题，按广义虎克定律和 y y0 0的条件可得：的条件可得：因因此此，在在平平面面问问题题中中需需要要计计算算的的应力分量只有应力分量只有 z z、 x x和和 xzxz三个三个6565当地基表面宽度为当地基表面宽度为b b的条形面积上作用着竖向均布荷载的条形面积上作用着竖向均布荷载p p ( (kPakPa) )（二）均布的竖向条形荷载（二）均布的竖向条形荷载p pM M6666条形基础下求地基内的附加应力时，必须注意坐标系统的选择。必须注意坐标系统的选择。沿宽度沿宽度b b积分，即可得整个条形荷载在积分，即可得整个条形荷载在M M点引起的竖向附点引起的竖向附加应力加应力: : 同理可得：同理可得：szsz、sxsx、sxzsxz分别为竖直、水分别为竖直、水平附加向应力系数和剪应力附加系平附加向应力系数和剪应力附加系数。其值可按数。其值可按m mx/bx/b和和n=z/b n=z/b 的数的数值查表得到。值查表得到。写成简化形式为： 6767均布条形荷载和均布方形荷载下的附加应力均布条形荷载和均布方形荷载下的附加应力 z z、 x x和和 xzxz比较比较 (b)条形荷载下的x的等值线图 (c)条形荷载下的xz的等值线图(a)均布条形荷载下z等值线图 0.9P0.9P0.5P0.5P0.3P0.3P0.02P0.02P方形荷载下z等值线图p00.05P0.05P6868(1)z不仅分布在荷载面积范围之内，不仅分布在荷载面积范围之内，而且还分布到荷载面积范围以外，这就而且还分布到荷载面积范围以外，这就是是地基中附加应力的扩散现象地基中附加应力的扩散现象。(2)在荷载面积在荷载面积范围之内范围之内，z在在竖直方竖直方向向上随深度增加逐渐减少。在荷载面积上随深度增加逐渐减少。在荷载面积范围之外范围之外，在基底处，在基底处z为零，然后为零，然后随深随深度增加度增加而逐渐增大，而逐渐增大，z达某一值时，又达某一值时，又随深度增加而逐渐减少。随深度增加而逐渐减少。(3)在基础底面下在基础底面下不同深度不同深度z处处的各个水的各个水平面上，基底中心轴线处平面上，基底中心轴线处z最大，距离最大，距离轴线越远处轴线越远处z越小。越小。p0均布条形荷载作用下地基中附加应力均布条形荷载作用下地基中附加应力均布条形荷载作用下地基中附加应力均布条形荷载作用下地基中附加应力 z z的分布规律：的分布规律：的分布规律：的分布规律：6969(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基（一）（一）. . 双层地基双层地基 中轴线附近中轴线附近zz比均质时明显增大的现象比均质时明显增大的现象应力集中；应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随随H/BH/B增大，应力集中现象逐渐减弱。增大，应力集中现象逐渐减弱。H均匀均匀成层成层E1E2E1六、六、 非均质和各向异性地基中的附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力7070(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近中轴线附近z z比均质时明显减小的现象比均质时明显减小的现象 应力扩散；应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随随H H/B/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。的增大，应力扩散现象逐渐减弱。H均匀均匀成层成层E1E21 1 时，应力扩散时，应力扩散时，应力扩散时，应力扩散E Ex x相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散 当当当当E Ex x/ /E Ez z1 1 时，应力集中时，应力集中时，应力集中时，应力集中E Ex x相对较小，不利于应力扩散相对较小，不利于应力扩散相对较小，不利于应力扩散相对较小，不利于应力扩散比如薄交互层地基：比如薄交互层地基：水平变形模量大于竖向变形模量时水平变形模量大于竖向变形模量时应力扩散现象应力扩散现象水平变形模量小于竖向变形模量时水平变形模量小于竖向变形模量时应力集中现象应力集中现象（二）（二）（二）（二）土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象7272