执教：李志强2013.09.11abaaS=ab=abS=aa=a2找出下面平行四边形中对应的底和高 （ ）和（ ）是一组对应的底和高, （ ）和（ ）是一组对应的底和高。6 4.8 45 4.856 4平行四边形底高面积长 方 形长宽面积在下面的方格纸上数一数，然后填写下表。（方格边长为1cm） 平行四边形的面积和长方形面积相等 6cm6cm4cm4cm24cm224cm2（1）如何把平行四边形转化成一个面积不变的长方形？（利用学具动手操作）（2）仔细观察比较，拼出的长方形和原来的平行四边形相比，面积变了吗？思考： 剪拼法(转化法)想一想：想一想： 拼成的长方形和原来的平行拼成的长方形和原来的平行四边形有什么关系？四边形有什么关系？从平行四边形到长方形转化的过从平行四边形到长方形转化的过程中程中:(1)平行四边形的平行四边形的底底与长方形与长方形的的长长是什么关系？是什么关系？(2)平行四边形平行四边形的的高高与长方形的与长方形的宽宽又是什么关又是什么关系系？思思考考：底底长长高高宽宽长方形的面积长方形的面积 =长长长宽 宽宽底底底高高高平行四边形的面积平行四边形的面积sS =ahS=ahaahhS=ab或S=abab讨论：平行四边形的面积为什么不是两邻边相乘？学生分组讨论，教师动画演示。h一.填空长方形底长 我们可以把一个平行四边形沿（ ）剪开，通过平移可以拼成一个（ ），长方形的长长与平行四边形的（ ）相等，长方形的宽宽与平行四边形的（ ）相等。因为：长方形的面方形的面积 = =（ ）（ ）所以: 平行四平行四边形的面形的面积= =（ ）（ ）高高高高底宽二二.计算计算1.算出下面每个平行四边形的面积。4米1.5米64=24（平方厘米）41.5=6（平方米）6厘米4厘米79.68.42.算出下面平行四边形的面积（单位厘米）。9.67=67.2（平方厘米）8米6.4米5.6米7米85.6=44.8（平方米）76.4=44.8（平方米）1235cm2cm结论：同底（等底）等高的平行四边形面积相等结论：同底（等底）等高的平行四边形面积相等面积改变了吗？周长呢？三角形的面积推导三角形的面积推导小学数学第九册小学数学第九册生活中常见的三角形生活中常见的三角形高高底底高高底底高高底底高高底底高高底底高高底底高高高高底底高高底底底底三角形的高三角形的高思考思考 : 怎样应用所学的方法探究三角形的面积怎样应用所学的方法探究三角形的面积计算公式计算公式? ? （A）（B）（C）高高底底高高底底高高底底高高底底A组：两个完全一样的直角三角形可以组：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个已学的什么图形？拼成一个已学的什么图形？想一想：每个直角三角形的面积与拼成的想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长方形或平行四边形的面积有什么关系？长方形或平行四边形的面积有什么关系？高高底底高高底底B B组：两个完全一样的锐角三角形可以拼成组：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个已学的什么图形？一个已学的什么图形？想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平想一想：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？行四边形的面积有什么关系？高高底底高高底底想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平想一想：每个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？行四边形的面积有什么关系？高高底底高高底底C C组：两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个已组：两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个已的已学的什么图形？的已学的什么图形？你们发现两个怎样的三角形可你们发现两个怎样的三角形可以拼成一个平行四边形？以拼成一个平行四边形？每个三角形的面积与拼成的平每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？行四边形的面积有什么关系？拼成的平行四边形的底和高与拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？三角形的底和高有什么关系？议议一一议议 说说一一说说两个_的三角形都可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于_这个平行四边形的高等于_因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的_。所以： 三角形的面积=完全一样三角形的底三角形的高一半底高2 因为每个三角形的面积等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的拼成的平行四边形面积的( )。所以，三角形的面积=底高 2思考：求三角形的面积为 什么要除以2？平行四边形面积平行四边形面积一半一半五、五、用字母表示面积公式用字母表示面积公式 用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式还可以表示成：S=ah21、三角形的面积公式是怎样得来的？2、在应用三角形面积公式进行计算时，应该注意哪些问题？聊一聊聊一聊 大约在大约在20002000年前，我国数学名著年前，我国数学名著九章算术九章算术中的方田章就论述了平面图形面积的算法。书中说：中的方田章就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田术曰，广从方田术曰，广从* *步数相乘得积步。步数相乘得积步。”其中其中“方方田田”是指长方形田地，是指长方形田地，“广广”和和“从从”是指长和宽，是指长和宽，也就是说：长方形面积也就是说：长方形面积= =长长宽。还说：宽。还说：“圭田术圭田术曰，半广以乘正从。曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积就是说：三角形面积= =底底高高2 2。量出你的红领巾的底和高，然后算出它的面积量出你的红领巾的底和高，然后算出它的面积做一做做一做 你能计算出下面三角形的面积吗？你能计算出下面三角形的面积吗？3厘米厘米4厘米厘米2.5厘米厘米2.8厘米厘米5厘米厘米2厘厘米米选择适当的数据计算三角形的面积选择适当的数据计算三角形的面积3.5厘厘米米7厘米厘米3厘厘米米9厘米厘米5.6厘厘米米12厘米厘米6.4厘厘米米11厘米厘米 下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形下面中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的的面积相等？你能在图中再画出一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？试试看。三角形面积相等的三角形吗？试试看。等底等底等等高高等底等高的所有三角形面积相等等底等高的所有三角形面积相等北师大版五年级上册北师大版五年级上册 教学目标教学目标1.知识与技能：使同学们理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。 2.过程与方法：通过操作，培养大家的迁移类推能力和抽象概括能力。 3.情感、态度与价值观：培养同学们应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导大家运用转化的思想探索规律。长宽边长边长底高底高2？上底上底下底下底腰腰腰腰高高两个两个 梯形梯形完全一样的完全一样的梯形的下底梯形的下底梯形的上底梯形的上底1.平行四边形的底平行四边形的底与与梯形的底梯形的底有什么关系？有什么关系？高高2.平行四边形的高平行四边形的高与与梯形的高梯形的高有什么关系？有什么关系？平行四边形的平行四边形的底底？答：答：平行四边形的底等于梯形平行四边形的底等于梯形 的的上底与下底的和上底与下底的和。答：平行四边形的高平行四边形的高等于等于梯形的高。梯形的高。高 底底 高高（ ） 高高2平行四边形的面积平行四边形的面积梯形的面积梯形的面积上底上底下底下底上底上底下底下底（上底（上底下底）下底）高高2abh=ab+()h2S梯梯 有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20米，坝底长度是米，坝底长度是80米，坝高是米，坝高是40米。堤坝横截米。堤坝横截面的面积是多少平方米？面的面积是多少平方米？20 m80 m40 mS梯梯= ( a + b ) h 2( 20 +80 )40 2=100 40 2=4000 2=2000(平方米）平方米）答：堤坝横截面的面积是答：堤坝横截面的面积是2000平方米。平方米。4 cm8 cm( 8 +4 ) 3 2( 6 +10 ) 6 2=12 3 2=36 2=18 (平方厘米）平方厘米）=16 6 2=96 2=48（平方分米）（平方分米）3 cm6 dm6 dm10 dm求下面每个梯形的面积（列式不用计算）：（1） ( 3 +4 ) 5 24米3米5米8厘米5厘米厘米5.5厘米厘米 12厘米15厘米20厘米（2） ( 5 +8 ) 5.5 2（3） ( 12 +15 ) 20 21.一个梯形的面积是一个梯形的面积是20平方米，与它等底等平方米，与它等底等 高的平行四边形的面积是（高的平行四边形的面积是（ ）平方米。）平方米。2.两个等底等高的梯形和平行四边形，如果两个等底等高的梯形和平行四边形，如果 平行四边形的面积是平行四边形的面积是10平方米，那么梯形平方米，那么梯形 的面积是（的面积是（ ）平方米。）平方米。A. 10B. 20C. 40A. 5B. 10C. 20CA判断题：1.平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）2.两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）3.等底等高的两个梯形一定可以拼成一 个平 行四边形。（ ）4.面积相等的两个梯形一定是等底等高。（ ）28104165 2厘米、10厘米、9厘米、5厘米是梯形四条边的长度，请细心观察，并标出它们所在的准确位置，然后列式。（ ）（ ）（ ）（ ）2厘米厘米5厘米厘米10厘米厘米9厘米厘米( 2 +5 ) 9 2观察下面的梯形，你发现了什么？3cm3cm3cm6cm6cm6cm 通过观察，我发现了上面三个梯形都是等底等高的，所以它们的面积也是一样的。1.只剪一刀，把梯形剪成一个三角形和一个梯形。3.只剪一刀，把梯形剪成两个梯形。2.只剪一刀，把梯形剪成一个平行四边形和一个梯形。4.只剪一刀，把梯形剪成两个三角形。（1）（2）（3）（4）思考题：思考题： 一个鱼塘的形状是梯形，它的一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长上底长21米，下底长米，下底长45米，米，面积面积是是759平方米平方米。它的高是多少？。它的高是多少？21米45米？米？米21米45米759平方米21米45米759平方米45米米21米米759平方米45米米21米米759平方米45米米21米米759平方米45米米21米米759平方米45米米21米米759平方米45米米21米米759平方米45米米21米米759平方米45米米21米米759平方米平行四边形的底平行四边形的底S2个个7592（21+45）一个梯形的面积一个梯形的面积是是759平方米平方米平行四边形的高面积平行四边形的高面积底底思考题：思考题： 一个鱼塘的形状是梯形，它的一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长上底长21米，下底长米，下底长45米，米，面积是面积是759平方米平方米。它的高是多少？。它的高是多少？21米45米？米？米759 2 (21+45)=1518 (21+45)=1518 66=23(米米)答：它的高是23米。？米