第第2讲讲函数的单调性与函数的单调性与最最大（小）大（小）值值最新考纲最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.知 识 梳 理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数yf(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2A当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的f(x1)f(x2)图像描述自左向右看图像是_自左向右看图像是_上升的下降的(2)单调区间的定义如果yf(x)在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间.2.函数的最值前提函数f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xD，都有_；(2)存在xD，使得f(x)M(3)对于任意xD，都有_；(4)存在xD，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x)M诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，).(3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以.(4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)(2)(3)(4)答案A3.如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，那么()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案C4.函数f(x)lg x2的单调递减区间是_.解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减.答案(，0)答案2答案D规律方法(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.答案31规律方法(1)求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法.(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b).答案C考点三函数单调性的应用(典例迁移)规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.思想方法1.利用定义证明或判断函数单调性的步骤：(1)取值 ；(2)作差；(3)定号；(4)判断.2.确定函数单调性有四种常用方法：定义法、导数法、复合函数法、图像法，也可利用单调函数的和差确定单调性.3.求函数最值的常用求法：单调性法、图像法、换元法、利用基本不等式.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取到.