初中数学平面几何知识要点一、平行线与三角形1平行线的判定与性质（1）角相等两直线平行；（2）角相等两直线平行；（3）角互补两直线平行注意：证明平行线的方法还有：（4）平行于（或垂直于）同一直线的两直线平行；（5）平行四边形对边平行；（6）三角形（梯形）的中位线平行于第三边（上下底） ；（7）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得对应线段成，则这条直线平行于第三边2三角形的一般性质（1）三个内角的和等于度；（2）一个外角等于的两内角的和；一个外角大于的内角（3）两边之和第三边，两边之差第三边；3全等三角形（1）能够的两个三角形叫全等三角形（2）判定两个三角形全等的一般方法可简记为，特别地，两直角三角形全等还可用（3）全等三角形性质有对应边，对应角，对应线段（中线、角平分线、高），面积注意：全等的判定条件中至少有一边等，对一般三角形而言， “ 边、边、角” 和“ 角、角、角” 不一定全等二、等腰三角形和直角三角形1线段中垂线、角平分线的性质（1）线段垂直平分线上的点到线段距离相等它的逆定理是（2）角平分线上的点到角的距离相等. 它的逆定理是2等腰三角形的性质（1）ABC中，性质判定ACAB （“ 等边对等角” 、“ 等角对等边” ）（2）等腰三角形底边上、及顶角三线合一3等边三角形的性质（1）ABC中，性质判定BCACAB243aSABC正（其中 a 是正三角形的） （2）有一个角为度的等腰三角形是等边三角形4直角三角形的性质ABCabcDCBAaCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页平行四边形平行四边形菱形矩形正方形四边形有 一 个 角 为（）或 对 角 线 （）有 （） 个 直 角有 （） 条 边 都 相 等有 一 组 邻 边 （）或 对 角 线 互 相 （）有 一组 邻边 （）或 对 角线 互相 （）有 一 个 角 为 （）或 对 角 线 （）（1）RtABC中，BAC性质判定90222)()()(90性质判定C （勾股定理）（2）RtABC中，ABCM21性质判定是斜边上的中线若 RtABC中，C=90，则有A=30BC= AB三、多边形、平行四边形1多边形n边形的内角和= ，n 边形的外角和= 2平行四边形（1）的四边形，叫做平行四边形（2）平行四边形的（ 1）对角，邻角， （2）对边， （3）对边， （4）对角线（3） 要证明四边形是平行四边形， 可以证 （1） 两组对边，（2） 两组对边，（3） 两组对角，（4）一组对边， （5）对角线注意：平行四边形不一定是轴对称图形四、矩形、菱形、正方形1矩形、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质2矩形的四个角，对角线3菱形的四条边，对角线，且每条对角线对角线的乘积高边长棱形21S4正方形同时具有形和形的性质22)(21)(正方形S5矩形、菱形和正方形的判定五、梯形1梯形的中位线：平行于且等于的一半2梯形高为 h，上、下底分别为 a、b，则梯形面积 S梯形= 若梯形的高为 h，中位线为 m，则梯形S梯形= 3相等等腰梯形或相等等腰梯形还有相等等腰梯形六、相似三角形1、比例线段（1）如果 d是 a、b、c的第四比例项，则其比例式是（2）如果 b是 a和 c的比例中项，则 a : b= ，b= （3）比例的基本性质：ba=dc. MCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页视 线水 平 线仰 角俯 角视 线（4）合比性质：ba=dc. （5）等比性质：nmdcba， （bdn0 ）ndbmca（6）平行线分线段成比例定理：如图，ABCDEF，则2、相似三角形1定义：对应角，对应边两三角形相似2相似三角形的判定（1）如图， ABC中，DEBC且交 AB、AC 所在的直线于 D、E，则 （DE 可能在哪些位置，画出图形 ）（2）两角对应两三角形相似（3）两边且相等两三角形相似（4）三边两三角形相似（5）斜边与一条直角边两个三角形相似3相似三角形的性质面积的比等于及周长的比等于角平分线中线高对应线段相似三角形)2(),()1(七、解直角三角形1锐角三角比：（1） 锐角三角比定义： 在RtABC 中， C=90 ， a， b， c 分别为A、 B、 C 的对边， 则 sinA= ， cosA= ，tanA= ，cotA= （2）特殊角的三角比：2解直角三角形的依据：如图，在 ABC中，C=90（1）三边之间的关系： a2b2= （2）锐角之间的关系： AB= （3）边角之间的关系：（4）面积chabSABC21213在实际问题中解直角三角形（1）坡角和坡度坡面与水平面的夹角叫做坡角如图中的 A坡面的垂直高度 h 与水平宽度 l 的比叫做坡度，用 i 表示，图中，坡度tan)()(i（2）仰角和俯角视线与水平线的夹角叫做视角视线在水平线的视角叫做仰角；304560sincostancotABCabcABChlABCDEFEDCBADhcbaCBA三角函数角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页EDCABO视线在水平线的视角叫做仰角；八、圆的概念和性质1用点的集合来定义圆、圆的内部、圆的外部，从而推出了 点与圆的位置关系 ：点在圆外dr，点在圆上dr，点在圆内dr2确定圆的条件：的三个点确定一个圆3圆的对称性：圆是轴对称图形，又是中心对称图形（1）由圆是轴对称图形推出垂径定理及推论（2）由圆是中心对称图形，并且具有旋转不变性（圆绕其圆心旋转任意大小的角度，都能与原图形重合）推出圆心角、弧、弦、弦心距四者相等关系定理及推论4 （1）垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧如图：EABCDCD于是直径)(不是直径是直径ABBEAECD思考：一条直线如果具有过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧等五个条件中的任意两个，就能推出其余三个吗 ? （2）圆心角、弧、弦、弦心距关系定理 ：在或中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦，所对应的弦的弦心距思考：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四组量中，只要任意一组量相等，其余三组量分别相等吗？若两条弦不等，则两弦所对的圆心角、弧、弦心距的大小有什么关系？与圆有关的角九、直线和圆的位置关系1由直线和圆的公共点个数 定义直线和圆的位置关系：直线和圆： （1）有两个公共点时，叫做直线和圆； （2）有唯一公共点时，叫做直线和圆； （3）没有公共点时，叫做直线和圆2由圆心到直线的距离 d与圆半径 r 大小的比较来判断 直线与圆的位置关系：（1）直线和圆相交dr；（2）直线和圆相切dr；（3）直线和圆相离dr3切线的判定：（1）若圆心到直线的距离等于，则这条直线是圆的切线（2）经过半径，并且这条半径的直线是圆的切线思考：要证明一条直线是圆的切线何时用判定（ 1）？何时用判定（2）？ABCDOEF.lll相离相交相切drdrdrldrOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页lAO4切线的性质： 圆的切线经过切点的半径；思考：如何作辅助线应用切线性质解题? 十、圆和圆的位置关系两圆外离、外切、相交、内切、内含等 5 种位置关系是通过两圆的相对运动，观察两圆的相对位置和公共点的个数来定义的1两圆五种位置关系的判定方法：设O1，和O2的半径分别为 R、r（R r） ，两圆心的距离 O1O2=d，那么两圆的位置关系为：（1）两圆外离dRr；（2）两圆d=Rr；（3）两圆相交RrdRr；（4）两圆d=Rr；（5）两圆dRr思考：两圆同心与两圆内含有何关系？2两圆位置关系的有关性质：（1）相切（内、外切）两圆的连心线切点（2）相交两圆的连心线它们的公共弦十一、圆周长，面积，弧长，扇形面积，弓形面积计算公式：（r 表示半径，n 表示扇形中弧所对的圆心角）圆周长：C=2r圆面积：S =r2 弧长：l= 扇形面积：lrrnS213602扇形弓形面积：S弓形AB=S扇形OABSAOB或 S弓形AB=S扇形OAmBSAOBABOm内切内含相交外切外离O2O2O2O2O2O1O1O1O1O1BAO2O1O1O2O2O1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页