第一章 导数及其应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用函数与函数与导数是高中数学的核心内容，函数思想数是高中数学的核心内容，函数思想贯穿中穿中学数学全学数学全过程程.导数作数作为工具，提供了研究函数性工具，提供了研究函数性质的的一般性方法一般性方法.作作为“平台平台”，可以把函数、方程、不等式、，可以把函数、方程、不等式、圆锥曲曲线等有机地等有机地联系在一起，在能力立意的命系在一起，在能力立意的命题思思想指想指导下，与下，与导数相关的数相关的问题已成已成为高考数学命高考数学命题的的必考考点之一必考考点之一.函数与方程、不等式相函数与方程、不等式相结合是高考的合是高考的热点与点与难点点.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用预学学1:函数的函数的单调性与性与导数之数之间的关系的关系在某个区在某个区间(a，b)内，如果内，如果f(x)0，那么函数，那么函数yf(x)在在这个区个区间内内单调递增增;如果如果f(x)0，那么函，那么函数数yf(x)在在这个区个区间内内单调递减减.f(x)0(或或0)只只是函数是函数f(x)在在该区区间单调递增增(或或递减减)的充分条件的充分条件.而而导函数函数f(x)在在(a，b)上上单调递增增(或或递减减)的充要的充要条件是条件是对任意任意x(a，b)，都有，都有f(x)0(或或0)且且f(x)在在(a，b)的任意子区的任意子区间上都不恒上都不恒为零零.利用此充要利用此充要条件可以方便地解决条件可以方便地解决“已知函数的已知函数的单调性，反性，反过来来确定函数解析式中的参数的确定函数解析式中的参数的值或范或范围”问题.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用预学学2:函数极函数极值的特点的特点设函数函数f(x)在点在点x0附近有定附近有定义，如果，如果对x0附近所有的点附近所有的点x，都，都有有f(x)f(x0)，那么，那么f(x0)是函数的一个极大是函数的一个极大值，记作作y极大极大值f(x0);如果如果对x0附近的所有的点都有附近的所有的点都有f(x)f(x0)，那么，那么f(x0)是函是函数的一个极小数的一个极小值，记作作y极小极小值f(x0)，极大，极大值与极小与极小值统称称为极极值.导数数f(x)0的点不一定是函数的点不一定是函数yf(x)的极的极值点，如使点，如使f(x)0的点的左、右的的点的左、右的导数数值异号，异号，则是极是极值点，其中左正点，其中左正右右负点是极大点是极大值点，左点，左负右正点是极小右正点是极小值点点.极大极大值未必大于未必大于极小极小值.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用练一一练:设ab，函数，函数y(xa)2(xb)的的图象可能是象可能是().【答案】【答案】C第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用预学学3:函数的最函数的最值的求法的求法将函数将函数yf(x)在在a，b上的各极上的各极值与端点与端点处的函数的函数值f(a)，f(b)比比较，其中最大的一个是最大，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小，最小的一个是最小值.想一想想一想:函数函数f(x)x33x1在在闭区区间3，0上的最大上的最大值、最小最小值分分别是是、.【答案】【答案】317第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用1.已知函数的已知函数的单调性求参数的取性求参数的取值范范围例例1、若函数若函数f(x)x3ax21在在0，2上上单调递减，求减，求实数数a的取的取值范范围.【方法指【方法指导】先求出】先求出导函数，再利用函数，再利用导数与数与单调性的关系求性的关系求解解.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用2.利用极利用极值或极或极值点研究方程根的个数点研究方程根的个数问题例例2、已知函数已知函数f(x)4lnxax26xb(a，b为常数常数)，且，且x2是是f(x)的一个极的一个极值点点.(1)求求实数数a的的值;(2)求函数求函数f(x)的的单调区区间;(3)若函数若函数yf(x)有有3个不同的零点，求个不同的零点，求实数数b的取的取值范范围.【方法指【方法指导】先求出】先求出f(x)，再根据极，再根据极值点得到点得到a的的值，进而而求出求出f(x)的的单调区区间，最后，最后结合函数的合函数的单调区区间及极及极值求解求解b的取的取值范范围.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用所以函数所以函数f(x)的的单调递增区增区间为(0，1)和和(2，)，单调递减减区区间为(1，2).(3)由由(2)知，函数知，函数f(x)在在(0，1)和和(2，)上上单调递增，在增，在(1，2)上上单调递减，且当减，且当x1或或x2时，f(x)0.故函数故函数f(x)的极大的极大值为f(1)4ln116bb5，函数函数f(x)的极小的极小值为f(2)4ln2412b4ln28b，第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用变式式训练2、已知函数已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR).(1)若函数若函数f(x)在在x1和和x3处取得极取得极值，试求求a，b的的值;(2)在在(1)的条件下，的条件下，f(x)与与x轴有有3个交点，求个交点，求c的取的取值范范围.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用(2)由由(1)知知f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9，当，当x变化化时，f(x)，f(x)的的变化情况如下表化情况如下表:f(1)c5，f(3)c27，根据根据题意有意有c50且且c270，故故c的取的取值范范围为5c27.x(，1)1(1，3)3(3，)f(x)00f(x) 极大值极大值C+5 极小值极小值C-27 第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用则有有g(x)g(1)20，所以，所以g(x)在在(1，)上上为减函数，减函数，则g(x)g(1)1，故，故实数数a的取的取值范范围为1，).第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用1.已知已知f(x)在区在区间(a，b)上的上的单调性，求参数取性，求参数取值范范围的方法的方法:f(x)在区在区间(a，b)上上单调，则f(x)0或或f(x)0在在(a，b)上恒成立，利用不等式的恒成立即可求出参数上恒成立，利用不等式的恒成立即可求出参数的取的取值范范围，注意，注意验证等号是否成立等号是否成立.2.研究方程根的个数研究方程根的个数问题，可以构造相，可以构造相应的函数，的函数，借助函数的极借助函数的极值可画出函数的大致可画出函数的大致图象，象，结合合图象，利用必修一中的零点定理，确定方程象，利用必修一中的零点定理，确定方程实数根数根(函数零点函数零点)的个数，的个数，这是是导数的一个重要数的一个重要应用用.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用(2015年新年新课标全国全国卷卷)已知函数已知函数f(x)lnxa(1x).(1)讨论f(x)的的单调性性;(2)当当f(x)有最大有最大值，且最大，且最大值大于大于2a2时，求，求a的取的取值范范围.第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用第第9课时导数的综合应用课时导数的综合应用THANKS