1 初一数学培优班期末测试1 班级 _姓名 _座号 _分数 _ 一、选择题：(每题 7 分，共 35 分) 1、下列运算中正确的是（ D ）A. 2a+3b=5ab B. 532532aaaC. 02222abbaD. 022baab2、如图， OB 、OC是 AOD的任意两条射线，OM 平分 AOB ，ON平分 COD ，若 MON =，BOC = ，则表示 AOD的式子是（ A）A2BC+D以上都不正确解：AOD=COD+AOB+BOC= 2 ( CON+BOM) + = 2 () += 23、如图是一个33 的正方形，则图中1 + 2 + 3 + + 9 的和等于（ D）A270B315C360D405解： 1 + 9 = 2 + 6 = 4 + 8 =90 ， 3 = 5 = 7 =45 1 + 2 + 3 + + 9 = 3 90+ 3 45= 405 4、 在线段 AB上选取 3 种点，第 1 种是将 AB10等分的点； 第 2 种是将 AB12等分的点； 第 3 种是将 AB15等分的点， 这些点连同线段AB的端点可组成线段的条数是（C）A35 B595 C406 D666 解：线段AB间出现 9 + 11 + 14 = 34个点，其中7 个点是重复的，故线段AB间有 27 个不同的点，128282= 406. 5、用棱长为1 的正方体积木垒成长为30，宽为 20，高为 10 的长方体，若将所垒成的长方体的表面刷成白色，则没有被刷成白色的积木的块数是（ D ）A4959 B4536 C 4400 D4032 解：垒成长方体形状的长方体积木，长为 30，宽为 20，高为 10，总计 20 3010 块积木，将这长方体积木的表面部分刷成白色，则没被染白的积木在内部，共有 (30 2) (20 2) (10 2) = 28188 = 4032 （块）二、填空题：(每题 7 分，共 35 分) 6、如图， B、 C 、D依次是 AE上的三点，已知AE =10cm，BD = 4cm ，则图中以A、B、C、D、E这 5 个点为端点的所有线段长度的和为 48 cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 解：其长度总和 = 4AB + 6BC + 6CD + 4DE = 4(AB + DE) + 6(BC + CD) = 4(AE BD) + 6BD = 4AE + 2BD= 48cm 7、以AOB的顶点O为端点引射线OC，使AOC：BOC = 5 ：4，若AOB = 15 ，则AOC的度数是 8 20或 75 解：若射线在AOB内部，则AOC = 8 20；若射线OC在AOB的外部，则AOC = 75 8、如图，某城市的街道由5 条东西与7 条南北向马路组成现在要从西南角的A 处沿最短路线走到东北角的B 处，由于修路十字路口 C不能通过，那么共有_种不同走法 . 解答： 因为每个路口 ( 点 )只能由西边相邻点、南边相邻点走过来，所以达到每个点的走法为西边相邻点、南边相邻点的走法之和，并且最南方一排、最西方一排的所有点均只有1 种走法因为 C点不能通过，所以C处所标的数字为0如下图所示：所以，从A到 B满足条件的走法共有120 种9、若0x，化简23xxxx=_解：因为x0, 所以x30, 从而,3(3)3xx xxx，33()3xxxx，2233xxxxxx，因此，原式=33xx10、对于任何两个整数x、y均有一个确定的整数xy，并且有以下两个性质：（1）对所有的x都有x 0 = 1 ； （2）对所有的x、y、z都有 (xy) z = z (xy) + z. 据此计算： 78=_. 解：提示：依据题意，得x0 = 1 (xy) z = z(xy)+z 在式中，令y = 0 ，并将式代入，得(x0) z = 1 z = z0 + z = 1 + z，即 1 z = 1 + z. 在中，令x=1，得 (1 y) z = (1 + y) z = zy+z . 在式中，令1 + y = u，uz = z(u 1) + z， 由式递推 z （u-1 ）=(u-1) (z-1)+ u-1 uz = (u 1) (z 1) + u 1 + z = (u 1) (z 1) + (u + z 1). 7 8 = 6 7 +14 = 5 6 +12 + 14= =12 + 4 +6+ +14=1 + 2 +4+ 6 +14= 57. 三、解答题：(第 11-14 题，每题15 分，第 15 题 20 分，共 80 分) A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 11、计算：（1）13540054007.20042004200420042004；（2）1111.1 4477 103231nn. 解 ： （1）原式=135.4007111400720042004200422004；（2）原式=1111111.34473231nn=1111111.34473231nn=11133131nnn12、有理数, ,a b c均不为 0，且0abc，设abcxbccaab，试求代数式5022016xx的值解： a+b+c=0，b+c=a，c+a=b，b+a=c，a，b，c 中两个为负数或两个为正数，当 a，b，c 中两个为负数时，x=1+11=1，此时原式 =1 2+2016=2015；当 a，b，c 中两个为正数时，x=111=1，此时原式 =1+2+2016=2019，故答案为： 2015 或 201913、 如图四边形ABCD 为平行四边形， E 在 AB 上， F 在 AD 上且 SBCE = 2SCDF =14ABCDSY= 1，则 SCEF =74解：连结EDSBCE = 2SCDF = 14ABCDSY=1 ABCDSY= 4，SBCE =14ABCDSY故 E 为 AB 中点SADE =14ABCDSY= 1 SADE =18ABCDSY=18 4 =12F 为 AD 的四等分点SAEF =34SADE =34SCEF =ABCDSYSAEFSCDFSBCE = 4 3412 1 =74A E B C F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 14、平面上有9 个点，每三个点都不在同一条直线上. 现在从每个点都正好引7 条直线和其余的任意7 个点相连，你能连成吗？分析：用实际画线的方法是不可取的.解决这个问题的关键在于据题意计算出总的线数. 解：若一条直线从A 引到 B，同样可以看作是从B 引到 A.假设能连成满足条件的图形，那么共有79=63 条线（包含重复A 到 B 和 B 到 A 计两条），但是由于A 到 B，B 到 A计两条，每两点之间都如此计数，共应有偶数条线，与63 矛盾，因此无法连成满足本题要求的图形15、观察下列每对数在数轴上对应点间的距离：4 与 2，3 与 5，2 与 6，4 与 3 如：4 与 2 对应点间的距离是|4（ 2）|=6；3 与 5 对应点间的距离是|35|=2回答下列问题：（1）若数轴上A、B 两点分别表示有理数a、b，则 A、B 两点间的距离是多少？（用含 a、b 的式子表示）答：|ba|；（2）若数轴上的点A 表示的数为x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）结合数轴可得|x2|+|x+3|的最小值为5；（4）若关于x 的方程 |x 1|+|x+1|+|x5|=a 无解，则a 的取值范围是a6解： （1）由观察可知：A、B 两点间的距离是|ba|；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论当 x 1 时，距离为x1，当 1x0 时，距离为x+1，当 x0，距离为x+1综上，我们得到A 与 B 两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）当 x 3 时， |x2|+|x+3|=2x（ 3+x）= 2x1，此时最小值大于5；当 3 x 2 时， |x2|+|x+3|=2x+x+3=5 ；当 x2 时， |x2|+|x+3|=x 2+x+3=2x+1 ，此时最小值大于5；所以 |x2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x 的取值范围为3 x 2；（4）先求 f（x）=|x1|+|x+1|+|x5|的值域：当 x 5 时， f（x） =x1+x+1+x 5=3x 5 10，当 1 x5 时， f（ x）=x1+x+1+5 x=x+5 ，此时值域为6，10） ，当 1x1 时， f（ x）=1x+x+1+5 x=7x，此时值域为（6，8，当 x 1 时， f（ x）=1xx1+5x=53x8，此时值域为（8，+） ，所以 f（x）的值域为： f（x） 6即： |x1|+|x+1|+|x5| 6，因为 |x1|+|x+1|+|x5|=a 无解，所以a6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页