北师大版：圆的面积教学设计与反思基本信息课题圆的面积北师大版六年级上册第21-23 页的内容作者及工 作 单 位教材分析本节教学北师大版六年级上册第21-23 页的内容。 使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实际问题。难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是r 学情分析所任教的班级基础好，学习风气浓厚，探索欲望强烈这些都为本节课奠定了良好的基础。小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。教学目标知识与技能 ：1、理解圆的面积公式的推导过程， 掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力过程与方法：1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念情感态度价值观：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生学习数学的兴趣。教学重点和难点重点：掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并应用圆面积公式解决简单实际问题难点：能想到沿直径进行切拼，并理解长方形的长就是r 教学过程教学环 节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知，引入课题1、教师出示主题图课件出示引入： 求“这个圆形草坪占地面积是多少平方米？”就是求什么？2、教师：拿出个圆形纸片。求圆的面积就是求哪哪部分的面积？3、教师设问：以前我们学过 哪 些 平 面 图 形 面 积 公式？用什么方法推导出它们的公式呢？课件动态演示学生汇报的方法教师： 今天我们能否运用转化 的 方 法 研 究 圆 的 面 积呢？1、学生观图 ，然后回答：占地面积是个圆形， 就是求圆形的面积。2、学生活动 ：用手模模自己的学具（圆纸片）学生感受圆的面积。3、学生回忆：然后交流汇报生 1：把平行四边形转化成长方形（割补法）生 2：把梯形转化成平行四边形（合拼法）生 3：把三角形转化成平行四边形（合拼法）设计意图：创设问题情境，让 学 生 在 现实 背 景 中 学习数学。 1 、通过实际情景，一方面使 学 生 了 解圆 的 面 积 的含义，另一方面 使 学 生 体会 到 在 实 际生 活 中 计 算圆 面 积 的 必要性。2、突出转化思想，激发学生探究热情。最后一句探 索 性 的 设问，引出了课题，产生了悬念, 增强了学生 对 圆 的 面积 探 究 的 兴趣。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页二、探索交流、归纳新知（板书课题：圆的面积）1、观察猜想 ：课件出示：分成 16等分的圆。图：教师：圆是个曲线图形， 想想它可能转化为什么图形呢？你是怎样想的？2、操作验证教师指导：（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片（16 等份或 32 等份） ，剪开， 独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。（2）教师指导学生拼图教师： 谁想把你的结果展示出来？（3） “化曲为直” 渗透极限思想多媒体课件直观演示把圆分成 64 等份、 128 等份转化成长方形的过程， 使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小， 拼成的图形就会越接近长方形。图：教师 提问： 你们发现什么1、让学生通过观察、分析。由看到16 等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。然后学生回答。2、学生动手 ：（1）把圆形纸片剪成16 份或 32 份， 再拼成一个自己学过的图形。（预设生成 ）学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。（2） 学生动手操作 、 观察后，汇报并展示结果，注重不同情况的展示。（贴在黑板上）生 1：我们发现拼成的是个长方形。生 2：我们发现拼成的是个平行四过形（图）生 3：我们发现拼成的是个三角形。 （图）生 4：我们发现拼成的是个梯形。 （图）1、先让学生观 察 再 猜 想的方法，既培养 了 学 生 的空间想象力，又 发 展 了 学生 的 逻 辑 推理能力。激发学 生 想 动 手拼 一 拼 的 欲望2、留给学间，鼓 励 学 生 大胆尝试、探索新知，放手让学 生 自 主 动手操作，遵重学 生 的 自 主发现，让学生体 验 自 主 发现 新 知 的 快乐。结 合 课 件 的直 观 演 示 渗透了“化曲为直”的极限思想 ， 空 破 难点，为进一步探 究 打 下 了良好的基础培 养 了 学 生观察能力这个环节中，探 究 是 开 放的，学生通过观察、探讨，合作，归纳出圆 的 面 积 公式 ， 突 出 重点。在探究的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页吗？（4） 、 学生推导圆的面积公式（课件出示 ：32 等分的圆转化为近似长方形）图：教师： 那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？ 课件出示 ：1、拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？2、近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？3、近似长方形的宽又是圆的哪一部分？根据汇报板书：图（5） 、指导学生推导公式请同学们试一试，根据已经学过的长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吧！板书：教师：圆的面积和什么有关？（3）学生观察， 渗透极限思想学 生 观 察多 媒 体 的 演示，理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。学生：学生交流汇报以上结果。（4） 、学生自主推导圆的面积公式学生观察：发现涂色的圆分成上、下两个部分。学生交流，汇报发现的结果：1 形状变化了，面积没相等。2、 近似长方形的长相当 于 圆 周 长 的一 半C/2. （Pr）3、 近似长方形的宽相当于半径（ r）（5） 、小组尝试推导公式因为：近似长方形的面积=长宽所以圆的面积=圆周长的一半半径（ r）学生根据公式回答：生：圆的面积和半径有关。过 程 中 体 验成 功 的 满 足和喜悦，提高学生观察，探究能力。培养学合作精神。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页三、活动延伸四、实践运用1、探究其它方法教师：还有的同学拼成的是其它图形，你们能不能拼成其它图形来推导圆的面积公式吗？刚快试试看。课件出示：1、拼成的平行四边形 ：2、拼成三角形（3） 、 拼成的近似等腰梯形2、归纳教师：比较一下，推导出的结论一致吗？教学例 1。 （课件出示例1）让学生独立完成教师：3.14102先算什么。再什么1、学生积极探究 ： （预设生成）可能： （1） 、 拼成平行四边形 。平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=r/2 ）高等于圆半径的 2 倍（2r） ，所以：S=r/2 2r=（2） 、拼成三角形 ：三角形的底相当于圆周长的1/4 ，高相当于半径的 4 倍， 所以：S=1/21/2r4r=（3） 、 拼成的近似等腰梯形 ，梯形的上底和下底就是圆周长的一半，高等于半径的2倍，所以：S=1/2r2r=2 、 学 生 小 结 圆 的 公 式S=学生自己动手计算，个别板演，集体订正学生：鼓 励 学 生 用自 己 的 喜 欢的方式、方法大胆地尝试，猜想、探索，开 拓 学 生 思路，充分发挥学 生 自 主 探索 和 积 极 性和主动性。同时 激 发 了 学生 的 学 习 兴趣应 用 知 识 解决实际问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页五、回顾总结，深化提高六、总结提高 1 、完成练习第 1 题2、学生完成第 22页“做一做”第 1 题今天我们学了什么知识？是怎样学习的？你有什么感受吗？1、学生填写： 注意面积单位2、学生完成后同桌交流学生回答自己的收获和感受。巩固知识。让学 生 体 验 数学 知 识 的 应用价值让 学 生 自 我评 价 学 习 的收获、学习的感受，让其情感 态 度 得 到表现，帮助学生认识自我，建立信心。板书设计 （需要一直留在黑板上主板书）板书课题：圆的面积圆的面积长方形的面积 = 长 宽转化圆的面积 = 圆周长的一半 半径r r S = r r =r2例 1：r ： 202=10(m) S ：3.14102=314(m2) 答：它的面积是 314 m2。学生学习活动评价设计自我评价表自我评价优秀良好及 格待及格我积极参与学习了吗？我与小组成员合作了吗？我听课了吗？我有收获吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页教学反思圆的面积教学设计，主要有以下成功的地方：1、体现学生是学习的主人学生是学习的主人，因此，在本堂课教学中既重视其学习结果，更重视学习过程，培养学生自己探索知识与获取知识的能力。这节课教学紧紧抓住“圆的面积公式的推导“这一教学重点，敢于放手让学生自己动手操作，归纳推理。通过学生剪拼、转化、观察、操作，利用等积变形把圆面积转化其它的平面图形，逐步归纳出圆的面积的计算方法。这样多层次的操作，多角度的探究，激发了学生求知欲，学生同时体验到成功的乐趣，学习数学的快乐，从而培养学生的数学情感。2、运用现代教学手段辅助教学，提高了教学效率。多媒体辅助课堂教学有其直观、形象而又生动的特点，它能使静态的画面动态化，抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。这节课实际操作中，把圆分成份数不可能很多。 这节课中，利用多媒体课件的优势，不断地把圆细分，不断的 拼成更接近的长方形，效果更直观。让学生更好的理解极限思想。这节课中，恰当地运用课件，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。3、拓展探索空间，培养探索能力教学设计中，拓展了学生探索空间。圆的面积推导中，不局限于“化圆为方”一种探索方法，可以“化圆为三角形” 、 “化圆为平行四边形”“化圆为梯形”，充分发挥学生自主探索的积极性和主动性，培养学生探索能力。4、通过本节课也看到了一些需要努力的方向： 1 、由于时间安排上前松后紧，导致后面的练习没有足够的时间进行指导和分析。 2 、在公式推导的过程中，只让几位的学生讲述了推导的过程，而把大部分的学生的口述给忽略了， 使得有一部分的学生对公式的推导还不能很好的进行口述。整节课下来，学生的回答、操作都在我的预想中进行。仔细想想，这节课其实是有很多地方能够让学生冒出思维的火花，让学生有创造性的发现的，而我却把学生框在了自己设计的教案中。因此，这节课完全可以设计得更开放些，让学生课前先寻找需要实验的素材，自行确定其研究方案，真正实现根据学生的需求进行教学。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页