数学中易错、易混、易忘问题备忘录在应用条件 ABA BAA时，易忽略 A 是空集的情况求解与函数有关的问题易忽略定义域优先 的原则判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时， 易忽略 求反函数的定义域 反函数的定义域就是原函数的值域5函数与其反函数之间的一个有用的结论：1( )( )fbaf ab6原函数在区间 -a，a上单调递增，则一定存在反函数，且反函数1( )yfx 也单调递增； 但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如：1yx.7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值 , 作差, 判正负 .) 8. 求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“ ” 和“ 或” ；单调区间不能用 集合或不等式 表示9. 用均值定理求最值 （或值域） 时，易忽略 验证 “ 一正、二定、三等” 这一条件10. 你知道函数(0,0)byaxabx的单调区间吗？（ 该函数在(,)ab 和ab上单调递增；在 ,0)ab和（ 0，ab 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11. 解对数函数问题时， 你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀 . 12. 用换元法解题时，易忽略 换元前后的等价性 13. 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为 0尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略14. 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则mnpqaaaa ; 等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则mnpqa aa a . 15. 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比 q的情况16. 已知nS 求na 时, 易忽略 n的情况17等差数列的一个性质：设nS 是数列 na 的前 n项和, na 为等差数列的充要条件是2nSanbn（a, b 为常数），其公差是2a. 18你知道怎样的数列求和时要用“ 错位相减 ” 法吗？（若nnnca b 其中na 是等差数列， nb 是等比数列，求 nc 的前 n 项的和）19. 你还记得裂项求和吗？（如111(1)1n nnn）20 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 . 异角化同角，异名化同名，高次化低次）22. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？1(| ,2lr Slr扇形）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页23. 在三角中，你知道1 等于什么吗？2222(1sincossectantancottansincos042（这些统称为 1 的代换 ) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用24. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是,0,(,)2222250与实数 0 有区别， 0的模为数 0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直26 若 a=0， 则 a? b=0， 但是由 a? b=0 不能得到 a=0 或 b=0 a b时，a? b=027若 a= c时，则 a? b= c? b，但由 a? b= c? b，不能得到 a= c即消去律不成立28（ a? b）? c a（ b? c），这是因为（ a? b） c与 c平行，而 a（ b? c）与 a平行，但 a， c不一定平行故不成立29在ABC中，sinsinABAB30使用正弦定理时易忘比值还等于2R31. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间 表示；不能用不等式 表示32. 两个不等式相乘时 ,必须注意 同向同正 时才能相乘 ,即同向同正可乘 ；同时要注意“ 同号可倒 ” 即 ab011ab，ab011ab33. 分式不等式)0()()(aaxgxf的一般解题思路是什么？（移项通分）34. 解指、对数不等式应该注意什么问题？ （指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 .）35. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是36.常用放缩技巧：211111111(1)(1)1nnn nnn nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页11111121kkkkkkkkk37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在 的情况39.用到角公式时，易将 直线1、2的斜率1、2的顺序 弄颠倒40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是0,),(0,),(0,241.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（）函数的图象的平移为“ 左+右,上+下” ；如函数 y2x+4的图象左移 2个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为y=2（x2）+43即 y=2x+5（）方程表示的图形的平移为“ 左+右,上下 +” ； 如直线 2xy+4=0 左移 2个单位且下移 3 个单位得到的图象的解析式为2(x2)-(y3)+4=0即 y=2x+5（）点的平移公式： 点 P(x,y)按向量 a=(h，k)平移到点 P/ (x/，y/)，则 x/x+ h，y/y+ k42. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）43. 对不重合的两条直线，有；44. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 45. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（ 2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷46. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 47. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形. 48.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？49.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,caac2,的意义吗？50. 在利用圆锥曲线统一定义解题时， 你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？51离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？52. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行） . 53. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）54. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 55. 点 P 在椭圆 (或双曲线 )上，椭圆中 PF1F 2的面积2tan2b与双曲线中PF1F 2的面积2cot2b易混(其中点 F1F 2是焦点 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页56.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线 相交,只有一个交点； 如果直线与抛物线的轴平行时 ,直线与抛物线 相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为 一次方程57经纬度定义易混 . 经度为 二面角 ,纬度为 线面角 . 58.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为 90 ，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法 59. 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的 两条相交直线与另一个平面内的 两条相交直线 分别平行”而导致证明过程跨步太大60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见. 61. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法）62. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）63. 两条异面直线所成的角的范围：0 90直线与平面所成的角的范围：0o 90二面角的平面角的取值范围：0 18064二项式 ()nab展开式的通项公式中a 与 b的顺序 不变65二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第项的二项式系数为. 66. 二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项 为中间一项或两项； 展开式中系数最大项 的求法为用解不等式组112rrrrTTTT来确定67. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合68.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法69. 二项式展开式的通项公式、n 次独立重复试验中事件A 发生 k 次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：（它是第 项而不是第 项）事件 A 发生 k 次的概率：( )(1)kkn knnP kC pp74. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等) 75. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系76. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提77. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法78. 在分类讨论时 ,分类要做到 “ 不重不漏、层次分明 ，最后要 进行总结 79. 在做应用题时 , 运算后的单位要弄准，不要忘了“ 答” 及变量的取值范围 ；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了 单位80在解答题中， 如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页更多的总结 : 数学学习方法总结：手把手教会你学习数学的方法，如何提高学习数学的效率，冲刺130+不是问题。1、不能盲目做题； 不要盲目的追求速度， 复习全书不要以为自己看了三四遍就能做题，盲目的追求速度，没有质量，是拿不到高分的；2、仅有的三个月时间， 如何提高自己的学习效率， 学习一样要讲究方法；3、注重劳逸结合， 每天的时间都要计划好， 不能每天过的都不知道自己干了些什么，有时需要停下来总结总结；4、可以和别人探讨一下进度， 但是千万别被别人的节凑打乱了自己的节奏，别人的进度仅供你参考，自己规划好；5、时间会过的很快的， 转眼三个月就过去了， 千万别忘了去报名哦，有时还是需要和研友交流一下信息；6、更多资料欢迎访问我的新浪共享：（可以试试我的学习方法，我对我的方法还是很有信心的。）预祝大家考研成功。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页