二次根式一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的 式子叫做二次根式. （即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不能含有根号。(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1） 非负性：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减：(一化，二找，三合并) （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。（二次根式的加减类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并）二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例 ： 1. 已知： ,求 x-y 的值 . 0 ()aa2(2)(0 )aaa2(3)(4)(0 ,0 )abab(5)(00)aabb(0 ,0)abab(0 ,0)aabb420xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例 1：使131xx有意义的x的取值范围例 2.若2)(11yxxx，则yx=_。3、运用数形结合，进行二次根式化简例： .已知 x,y 都是实数 ,且满足5 .011xxy,化简11yy. 4、二次根式的大小比较例：设25,3223c，ba, 比较 a、 b、c 的大小关系二次根式巩固提高一、选择题1使131xx有意义的x的取值范围是（）2一个自然数的算术平方根为0a a，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）1,1aa（B）1,1aa（C）221,1aa（D）221,1aa3若0x，则2xx等于（）（A）0 （B）2x（C）2x（ D）0 或2x4若0,0ab，则3a b化简得（）（A）aab（B）a ab（C）aab（D）aab5若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m（B）22m（C）2m（D）2m6已知,a b是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab7已知下列命题：22525；2336；22333aaa；22abab其中正确的有（）（A）0 个（B）1 个（ C）2 个（D）3 个8若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页（A）203（B）5126（C）138（D）1589当12a时，化简214421aaa等于（）（A）2 （B）24a（C）a（D）0 10化简2244123xxx得（）（A）2 （B）44x（C）2（D）44x二、填空题11若21x的平方根是5，则41_x12当_x时，式子534xx有意义13已知：最简二次根式4ab与23a b的被开方数相同，则_ab14若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则_x，_y15已知2009xy，且0xy，则满足上式的整数对, x y有_16若11x，则211_xx17若0xy，且32x yxyx成立的条件是_18若01x，则221144xxxx等于 _三、解答题1 9计算下列各题：（1）311520653；（2）32134273108 .333aaaaaa20已知200620070225522522a，求24aa的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页21已知yx,是实数，且329922xxxy，求yx65的值 . 22若42yx与212yx互为相反数，求代数式32341yyxx的值 . 23若abS、 、满足357,23abSab，求S的最大值和最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页